1、xyKE图BDCAOxyMNKE图3BDCAOxyE图1BDCAO xyFPE图2BDCAO2016 寒假二次函数已知如图：抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧）与 轴交于点 ，点 为抛物215yxx,ABByCD线的顶点，过点 的对称轴交 轴于点 .DE（1）如图 1，连接 ，试求出直线 的解析式；BD（2）如图 2，点 为抛物线第一象限上一动点，连接 ， ， ，当四边形 的面积最大时，线段PPCPA交 于点 ，求此时 的值；CF:F（3）如图 3，已知点 ，连接 ，将 沿着 轴上下平移（包括 ）在平移的过程中直线(0,2)KBOKyBOK交 轴于点 ，交 轴于点 ，则在抛物线的对称轴
2、上是否存在点 ，使得 是以 为直角边的等BKxMyNGMN腰直角三角形，若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由. G解：（1） 令 得215,yx2150,x12,5x 9(,0)5,(,)ABCD,设 的解析式为，D(0)ykxb 5092kb3215b的解析式为： .4 分BD32yx（2 ）连接 ,过 作 轴交 于点 ,则CPHBCHPBACBCPSS,51562ABCAOSO 的面积最大时四边形 的面积最大B设 ， ，21(,)Pm(05)m， 5:Cyx1,2H215PHm2|4BPBPBCSSx当 时， 的面积最大，四边形 的面积最大，此时,2bamBAC53(,)28
3、P设 ，代入 , ，5:Cykx35()28k34又 的解析式为：BD1yx， ，52x20925(,)6F过点 作 于点 ,FQE.8 分2/,56DDQBBFE（3 ） .12 分123410(,7)(,)(,)(,3)7GGxyE图1BDCAOxyFE图BDAOxyMNKE图3BDCAO如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧） ，与 交于点 ， 的平分线与2483yxxABAByCBA轴交于点 ，与抛物线相交于点 ， 是线段 上一点，过点 作 轴的垂线，分别交 ， 于点 ，DQPPxDE，连接 ， FBEF（1 ）如图 1，求线段 所在直线的解析式；AC（2 ）如图 1，求
4、 面积的最大值和此时点 的坐标；（3 ）如图 2，以 为边，在它的右侧作正方形 ，点 在线段 上运动时正方形 也随之运动和EFGHABEFGH变化，当正方形 的顶点 或顶点 在线段 上时，求正方形 的边长GHBCEFGH解：（1）抛物线的解析式为： 2483yx令 ，则 ，0xy（1 分）,4C令 ，则 ，0y28403x解得， 12,， （2 分）,0A,B设直线 所在直线解析式为： ，C0ykxb将 ， 代入可得，3,0,4解得 ，4kb34kb直线 所在直线解析式为：AC（ 4 分）3yx（2 ）过点 作 于点 ，如图 1DIAI， ,0A,4C3O4C在 中， Rt 225在 与 中I
5、xx xyy yCDQBOAQOPEFDCBA FGHEPA OBQDC26 题图126 题图226 题备用图xyCDQBOAPEHGF26 题答图 3， ， ，90DIAODAIOAD ， 3I设 ，则 Im4Cm， C52在 中，RtDIA，2，24m解得， 32OD30,设直线 所在直线解析式为： ，A0ykxb将 ， 代入可得，3,03,2D解得;.2kb1;3.2kb直线 所在直线解析式为： （5 分）AD1yx又 直线 的解析式为： C43设 ，则 ， ，,0Pn1,2En,4Fn，1B，345262Fnn11BEFSPA 2531164nn（6 分）该函数的对称轴是直线 1x当
6、时， 的最大值 （7 分）1xBEFSA53此时， （8 分）,0PxyA BCDFEPOQ26 题答图 2（3 ）由 ， 可得直线 的解析式为： 1,0B,4CBC4yx当顶点 在线段 上时，如图 3G设 ，则 ， ， ,Pt1,2Et4,Ft1,3Gt，34562Ft1Gt， ，E54623tt解得， 13t450FG顶点 在线段 上时， ，正方形的边长为 （10 分）BC15,3P2013当顶点 在线段 上时，如图 4H设 ，则 ， ， ,0Pt,2Et,Ft5,82Htt，13562Ft5988Ht，E，62tt解得， 4578062EF顶点 在线段 上时， ，正方形的边长为 （12
7、分）HBC45,7P8047综上所述，顶点 在线段 上时， ，正方形的边长为 ；顶点 在线段 上时，G15,3213HBC，正方形的边长为 45,07P8047xyCDQBOAPEHGF26 题答图 4在 直角坐标系 中,抛物线与 轴交于 两点,与 轴交于点 连接 .2483yxxoyxAByC,AB（1）求 的正弦值.ACO（2）如图 1, 为第一象限内抛物线上一点，记点 横坐标为 ,作 / 交 于点 , / 轴交 于DDmEEDHyC点 ，请用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 时线段 的长.HmE:2:1CHB（3）如图 2, 为 轴上一动点（ 不与点 、 重合）,作 / 交直线 于点
8、 ,连接 ， 是否存在PxPABPMACMP点 使 ,若存在,请直接写出点 的坐标, 若不存在，请说明理由.2CMS解：（1） 4382xyC（0，4）令 y=0， 04x2-8x-12=0x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0x1=-1 x2=3 A(-1,0) B(3,0)OA=1,OC=4RtACO 中， 172OCA 4 分sinACOAC1717（2）DE/AC，1+234+5又24 15 0AOCEMDM过点 E 作 EMDH 于 M设 D（ ）438,2m直线 BC xyH( ) DH= 5 分m,43443m24设 EMx，则 DM4xMEHB xHM D43163xDH
9、163 )43(1772mE 7 分m432当 CHBH21，延长 DH 至 K，则 OKKB=21,OK=2m=2图 2 9 分217317DE（3） )0,(P,212 分3如图 1，抛物线 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 轴于点 C将直线233yxx yAC 以点 A 为旋转中心，顺时针旋转 90，交 轴于点 D，交抛物线于另一点 Ey（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 F 是第一象限内抛物线上一点，当FAD 的面积最大时，在线段 AE 上找一点 G（不与点 A、E 重合） ，使FG GE 的值最小，求出点 G 的坐标，并直接写出 FG GE 的最小值；1
10、2（3）如图 2，将ACD 沿射线 AE 方向以每秒 个单位的速度平移，记平移后的ACD 为ACD，平移时间23为 t 秒，当ACE 为等腰三角形时，求 t 的值解：（1）在 中，令 y=0，得 233yx2330x解得 ， ，12 点 A 的坐标为（1，0 ） ，点 B 的坐标为(3，0) ，即 OA1 （1 分）在 中，令 x0 ，得 y ，233yx3 点 C 的坐标为（0， ） ， 即 OC 在 RtAOC 中，tanCAO ， CAO60，3OCA又CAD 90 ， OAD 30在 RtAOD 中，tanOAD ，即 tan30 ，OD ，D13xO ByADFEC26 题图 1EB
11、ACxyOD26 题图 2xyFCADOBEGHKMPQ26 题答图 1 点 D 的坐标为（ 0， ） .（2 分）3设直线 AE 的解析式为 ykxb（k 0） ，点 A、点 D 在直线 AE 上， 解得,3.kb,3. 直线 AE 的解析式为 .（ 4 分 ）3yx（2）过点 F 作 FKx 轴于点 H，交直线 AE 于点 K（如答图 1） ，过点 D 作 DMFK 于点 M设点 F 的坐标为（x ， ） ，233x则点 K 的坐标为（x， ） ，FK ( )233x3x 24S FADS FAK S FDK 12FKAHD ()2DMO .（5 分）363x当 x 时，S FAD 有最大
12、值，ab2此时点 F 的坐标为 ( ， ). （6 分）54点 G 是线段 AE 上一点，作 EQy 轴于点 Q，GPEQ 于点 P，则PEG30，GP GE，FG+ GEFGGP12过点 F 作 EQ 的垂线，交 AE 于点 G，此时 FG+ GE 的值最小，12此时点 G 的坐标为（ ， ） . . .（7 分）356FG+ GE 的最小值为 . . .（8 分）1212（3）连结 C ，过点 作 Fy 轴于点 F（如答图 2） xBACyOD 26 题答图 2EF则 C ，CF C ，F C t23t13t32点 的坐标为（ t， ） t由（2）知：点 E 的坐标为（4 ， ） 53 ，
13、 ，A1032C4t21t 当 A =E 时，解得 . . . . . . .（9 分）2244033tt52t当 A AE 时，C，解得 ， （舍去） .（10 分）21t1t2t当 AE=E 时， 解得 20433t15t25t综上所述，当A E 为等腰三角形时， 或 或C或 .（12 分）52t52t如图 1，抛物线 交 轴于 、 两点（点 在点 的左侧） ，交 于点 ，连接 、 ，其中24yaxbxABAByCABC.COBA(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 为直线 上方的抛物线上一点，过点 作 交 于 ,作 轴于 ，交 于 ，当QCQECAEQNxM的周长 最大时，求点 的坐标及 的最大值；EMLL(3) 如图 2，在（2）的结论下，连接 分别交 于 ,交 于 ,四边形 从 开始沿射线 平移，同时ABFOGBOFFC点 从 开始沿折线 运动，且点 的运动速度为四边形 平移速度的 倍，当点 到达点 时PCOBP2PB四边形 停止运动，设四边形 平移过程中对应的图形为 ，当 为等腰三角形时，求BGFG11长度.1如图 1 如图 2 备用图
