1、第 1 页（共 11 页）第 2章 实数一、选择题1 的值等于（ ）A3 B3 C3 D2在1.414， ，3. ，2+ ，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为（ ）A5 B2 C3 D43下列结论：在数轴上只能表示无理数 ；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个其中正确的是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）A =2 B = C = D =35下列说法中，不正确的是（ ）A3 是（3） 2的算术平方根 B3 是（3） 2的平方根C3 是（3） 2的算术平方根 D3 是（3） 3的立方根6若 a、b 为实数，且
2、满足|a2|+ =0，则 ba 的值为（ ）A2 B0 C2 D以上都不对7若 ，则 a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da38若代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）Ax1 且 x2 Bx1 Cx2 Dx1 且 x29下列运算正确的是（ ）A + x= x B3 2 =1 C2+ =2 D5 b =（5b） 第 2 页（共 11 页）102015 年 4月 25号，尼泊尔发生 8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为 20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（ ）A5 mB10 m C20 m D30 m二、填空题11 的算术平方根是_12
3、 1 的相反数是_，绝对值是_13已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是_14若 ，则 xy的值为_15若 的整数部分为 a， 的小数部分为 b，则 ab=_16当 x=2 时，代数式 的值是_17计算： =_；（2+ ） =_18观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来_三、解答题19化简：（1）（2015） 0+ +| 2|；（2） + +3 20计算：（1）（2 3 ） 2；（2） + 2 21实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a| 22已知 y= ，求 3x+2y的算术平方根23已知：x= +1，y= 1，求下列各式的值（1）x
4、 2+2xy+y2；第 3 页（共 11 页）（2）x 2y 224细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题（ ） 2+1=2 S 1=（ ） 2+1=3 S 2=（ ） 2+1=4 S 3=（1）推算出 S10的值；（2）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出 S12+S22+S32+S102的值25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ =（1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b =（m+n ） 2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+b =m2+2n2+2mn a=m 2+2n2，b=2mn这样
5、小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b = ，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a=_，b=_；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：_+_ =（_+_ ） 2；（3）若 a+4 = ，且 a、m、n 均为正整数，求 a的值？第 4 页（共 11 页）第 2章 实数参考答案一、选择题1 的值等于（ ）A3 B3 C3 D【解答】解： =3，故选 A2在1.414， ，3. ，2+ ，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为（ ）A5 B2 C3
6、 D4【解答】解：所给数据中无理数有：， ，2+ ，3.212212221，共 4个故选 D3下列结论：在数轴上只能表示无理数 ；任何一个无理数都能用数轴上的点表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误所以只有正确，故选 B第 5 页（共 11 页）4下列计算正确的是（ ）A =2 B = C = D =3【解答】解：A、 =2 ，故 A错误；B、二次根式
7、相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故 B正确；C、 =2 ，故 C错误；D、 =|3|=3，故 D错误故选：B5下列说法中，不正确的是（ ）A3 是（3） 2的算术平方根 B3 是（3） 2的平方根C3 是（3） 2的算术平方根 D3 是（3） 3的立方根【解答】解：A、3 是（3） 2的算术平方根，正确；B、3 是（3） 2的平方根，正确；C、（3） 2的算术平方根是 3，故本选项错误；D、3 是（3） 3的立方根，正确故选 C6若 a、b 为实数，且满足|a2|+ =0，则 ba 的值为（ ）A2 B0 C2 D以上都不对【解答】解：|a2|+ =0，a=2，b=0ba=02=2故选 C
8、7若 ，则 a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da3【解答】解： ，即 a30，第 6 页（共 11 页）解得 a3；故选 B8若代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）Ax1 且 x2 Bx1 Cx2 Dx1 且 x2【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x10，x20，解得：x1，x2，故选：D9下列运算正确的是（ ）A + x= x B3 2 =1 C2+ =2 D5 b =（5b） 【解答】解：A、原式=（1+ ）x，错误；B、原式= ，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（5b） ，正确，故选 D102015 年 4月 25号，尼泊尔发生 8.1级地震，为了储
9、存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为 20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（ ）A5 mB10 m C20 m D30 m【解答】解：如图所示：AB=40m，BC=20m，AC= = =20 （m），故选：C第 7 页（共 11 页）二、填空题11 的算术平方根是 【解答】解： =10，10 的算术平方根是 ，故答案为：12 1 的相反数是 1 ，绝对值是 1 【解答】解： 1 的相反数是 1 ，绝对值是 1故答案为：1 ； 113已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得 x= ，所以 3x2=
10、，5x+6= ，（ ） 2=故答案为： 14若 ，则 xy的值为 8 【解答】解：根据题意得，x2y=0，y+2=0，解得 x=4，y=2，所以，xy=（4）（2）=8故答案为：815若 的整数部分为 a， 的小数部分为 b，则 ab= 3 6 【解答】解：3 4，a=3，2 ，b= 2，第 8 页（共 11 页）ab=3（ 2）=3 6故答案为：3 616当 x=2 时，代数式 的值是 5 【解答】解：当 x=2 时，代数式 = = =517计算： = ；（2+ ） = + 【解答】解： =2 = ；（2+ ） =2 + = + 故答案为 ， + 18观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然
11、数n（n1）的等式表示出来 （n1） 【解答】解： =（1+1） ；=（2+1） ； =（n+1） （n1）故答案为： =（n+1） （n1）三、解答题19化简：（1）（2015） 0+ +| 2|；（2） + +3 【解答】解：（1）原式=1+2 +2 =3+ ；（2）原式=43+3 3=3 220计算：第 9 页（共 11 页）（1）（2 3 ） 2；（2） + 2 【解答】解：（1）原式=1212 +18=3012 ；（2）原式=2 + = + 21实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a| 【解答】解：从数轴可知：a0b，：|a| =|a|a|b|=|b|=b22已知 y=
12、，求 3x+2y的算术平方根【解答】解：由题意得， ，x=3，此时 y=8；3x+2y=25，25的算术平方根为 =5故 3x+2y的算术平方根为 523已知：x= +1，y= 1，求下列各式的值（1）x 2+2xy+y2；（2）x 2y 2【解答】解：（1）当 x= +1，y= 1 时，原式=（x+y） 2=（ +1+ 1） 2=12；第 10 页（共 11 页）（2）当 x= +1，y= 1 时，原式=（x+y）（xy）=（ +1+ 1）（ +1 +1）=4 24细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题（ ） 2+1=2 S 1=（ ） 2+1=3 S 2=（ ） 2+1=4 S 3=（1
13、）推算出 S10的值；（2）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出 S12+S22+S32+S102的值【解答】解：（1）OA 12=1，OA 22=2，OA 32=3，OA 102=10，S 1= ，S 2= ，S 3= ，S 10= ；（2）由（1）得：OA n2=n，S n= ；（3）S 12= ，S 22= ，S 32= ，S 102= ，S12+S22+S32+Sn2= + + + = 25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ =（1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b =（m+n ） 2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+b =m2+2n2+2mn
