1、第 1 章静电场第 02 节 库仑定律知能准备1点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 它是一个理想化的模型2库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 3库仑定律的表达式：F = ；21rqk其中 q 、 q 表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常12量，k = 9.010 N m /C .92同步导学1点电荷是一个理想化的模型实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷一个带电体能否被视为
2、点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关2库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球例 1 半径为 r 的两个相同金属球，两球心相距为 L (L 3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，则它们之间相互作用的静电力 FA带同种电荷时,F B带异种电荷时,F 2Lqk 2LqkC不论带何种电荷,F D以上各项均不正确 2解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心
3、，在计算其静电力 F 时，就不能用两球心间的距离 L 来计算若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于 L，如图 121（a）所示，图 121 图 122则 F ，故 A 选项是对的，同理 B 选项也是正确的2Lqk3库仑力是矢量在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向4系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和例 2 如图 122 所示，三个完全相同的金属球 a、 b、 c
4、 位于等边三角形的三个顶点上a 和 c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比 b 的小已知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是AF 1 BF 2 CF 3 DF 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷 c 受到 a 和 b 的库仑力方向，考虑 a 的带电荷量大于 b 的带电荷量，因为 F 大于 F ， F 与 F 的合力只能是 F ，故选bab2项 B 正确例 2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为 m 和 m ，带电12荷量分别是 q 和 q ，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成12夹角
5、 和 ,且两球同处一水平线上，如图 123 所示，若 ,则下述结论正确的12是A.q 一定等于 q 12B.一定满足 q / m q / m 12C.m 一定等于 m D.必须同时满足 q q , m m1图 123解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析小球 m 受到 F 、F、m g 三个力11作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图 124 所示，此时只需分解 F .由平衡条件得： 0sin121Frqkco11gm所以 同理，对 m 分析得： 图 1.21rqkt2 .212grmqkt24因为 ，所以 ，所以 . 可见，只要 m = m ，不管 q 、q 如何，2121tg2
6、11212都等于 .所以，正确答案是 C.讨论：如果 m m , 与 的关系怎样？如果 m m 时， .121212125库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用这就是：电学问题，力学方法例 3 a、b 两个点电荷，相距 40cm，电荷量分别为 q 和 q ，且 q 9 q ，都是正电荷；1212现引入点电荷 c，这时 a、b、c 三个电荷都恰好处于平衡状态试问：点电荷 c 的性质是什么?电荷量多大? 它放在什么地方?解析：点电荷 c 应为负电荷
7、，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且 c在 a、b 之间才有可能都平衡设 c 与 a 相距 x，则 c、 b 相距(0.4 x)，如点电荷 c 的电荷量为 q ，根据二力平衡原3理可列平衡方程：a 平衡： b 平衡： c 平衡： 214.0qk231x .)4.0(.2321xkq231xqk.).(23xk显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x30cm 所以 c 在 a、b 连线上，与 a 相距 30cm，与 b 相距 10cmq ，即 q :q :q =1: : (q 、q 为正
8、电荷，q 为负电荷)3126923916123例 4 有三个完全相同的金属球 A、B 、C，A 带电荷量 7Q，B 带电荷量 Q，C 不带电将A、B 固定，然后让 C 反复与 A、B 接触，最后移走 C 球问 A、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与 A、B 球接触，最后三个球带相同的 电荷量，其电荷量为 Q2Q3)(7QA、B 球间原先的相互作用力大小为 F ./72221 rkQrkrQA、B 球间最后的相互作用力大小为 F=kQ Q /r =12 22/4/即 F 4F7.所以 ：A、B 间的相互作用力变为原来的 47点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库
9、仑定律等内容利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断如图 125 所示在光滑绝缘的水平面上的 A、B 两点分别放置质量为 m 和 2m 的两个点电荷 Q 和 Q .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时 Q 的加速度为 a，经过一段时间AB A后(两电荷未相遇)，Q 的加速度也为 a，且此时 Q 的速度大小为 v，问：B(1) 此时 Q 的速度和加速度各多大? A(2) 这段时间 内 Q 和 Q 构成的系统增加了多少动能？B解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)两点电
10、荷的运动是变加速运动 (加速度增大 )对 Q 和 Q 构成的系统来说，AB库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为 F ，则：F m a当 Q 的加速度为 a 时，作11B用力大小为 F ，则：F 2 m a此时 Q 的加速度 a 方向与 a 相2 A .22F同设此时 Q 的速度大小为 v ，根据动量守恒定律有：m v 2 m v，解得 v 2 v，方向AA AA与 v 相反(2) 系统增加的动能 E 3mkAkB21A226库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方
11、法，人们完成了许多问题的求解同步检测1下列哪些带电体可视为点电荷A电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D带电的金属球一定不能视为点电荷2对于库仑定律，下面说法正确的是A凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 F = ；21rqkB两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律m 2m图 1315C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D当两个半径为 r 的带电金属球心相距为 4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3两个点电荷相
12、距为 d，相互作用力大小为 F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为 4F，则两点之间的距离应是A4d B2d Cd/2 Dd/44两个直径为 d 的带正电的小球，当它们相距 100 d 时作用力为 F，则当它们相距为 d 时的作用力为( )AF100 B10000F C100F D以上结论都不对5两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A保持不变 B先增大后减小 C增大 D减小6两个放在绝缘架上的相同金属球相距 d，球的半径比 d 小得多，分别带 q 和 3q 的电荷量，相互作用的斥力为 3F现将这两个金属球接
13、触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为AO BF C3F D4F如图 126 所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球 A 和 B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为 和 卢，且 F CF ，则造成 的可能原因是：Am m B m q Dq q121212126如图 1211 所示，A、 B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动已知m 2m ， 2 ， 当两电荷相距最近时，有ABv00vAA 球的速度为 ，方向与 相同 BA 球的速度为 ，方向与 相反A 0vACA 球的速度为 2 ，方向与 相同 DA 球的速度为 2 ，方向与 相反v7真空中两个
14、固定的点电荷 A、B 相距 10cm，已知qA+2.010 C，q +8.010 C，现引入电荷 C，电荷量 Qc+4.010 C，则电荷 C8B8 8置于离 A cm，离 Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷 C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷 C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变 C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入 C 后，电荷 A、B、C 均在库仑力作用下平衡，则 C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C图 129图 128 图 1210 图 1211 图 1212图 12138如图 1212 所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中 A 球带 9Q 的正电荷
15、，B 球带 Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为 a，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 9如图 1213 所示，两个可视为质点的金属小球 A、B 质量都是 m、带正电电荷量都是 q，连接小球的绝缘细线长度都是 ，静电力常量为 k，重力加速度为 g则连结 A、Bl的细线中的张力为多大? 连结 O、A 的细线中的张力为多大?10如图 1214 所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球 B 静止在图示位置固定的带正电荷的 A 球电荷量为 Q，B 球质量为 m、电荷量为 q，30，A 和 B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求 A、B 两球间的距离第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8. 9.排斥力，21/3glqk3.810 N 10.10 C76综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，88.16a/9 9109. 2mg 10.mglqk2mgkQq3图 1214
