1、第 1 页（点与圆的位置关系）点与圆的位置关系练习题一选择题1下列命题中，正确的命题是（ ）A三点确定一个圆 B三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点C三角形有一个且只有一个外接圆 D三角形外心在三角形的外面二填空题2 三角形的外心是三角形_的交点，它到_的距离相等。3、确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置， 决定圆的大小4已知O 的半径为 5 厘米，当 OP=6 厘米时，点 P 在O （填“ 内”或“外” 或“上” ）5在 RtABC 中，C=90，AC=2cm ，BC=4cm ，若以 C 为圆心，以 2cm 为半径作圆，则点 A 在C ；点 B 在 C ；若以 AB 为直径作 O
2、 ，则点 C 在O 6圆心在原点 O，半径为 5 的O ，则点 P（3，4）在O 7在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，E 为 AB 的中点，以 B 为圆心，BC 为半径作圆，则点 E 在O 8在同一平面内，点 P 到圆上的点的最大为 8cm，最小距离为 2cm，则圆的半径为 9、已知在 Rt ABC 中，ACB=Rt，AC=5 ，BC=12，则 RtABC 的外接圆的半径为_10已知：如图，矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4，若以点 A 为圆心画A（1）使点 B 在A 内，点 D 在A 外，则A 的半径 r 的取值范围是 （2）使点 B，C，D 中至少有一点在 A 内，且
3、至少有一点在A 外，则A 的半径 r 的取值范围是 11如图，点 O 是ABC 的外心，且BOC=110，则A= 第 2 页（点与圆的位置关系）第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图13平面直角坐标系中，点 A（2，9） 、B（2，3） 、C（3，2） 、D（9，2）在P 上（1）在图中清晰标出点 P 的位置； （2）点 P 的坐标是 三解答题12某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）13已知直线 a 和直线外的两点 A、B，经过 A、B 作一圆，使它的圆心在直线 a 上14、已知：
4、ABC求作：ABC 的外接圆O（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）15、用反证法证明:已知：如图 ABCD，ABEF。求作：CDEFCBAA BC DE F第 3 页（点与圆的位置关系）2016 年 11 月 10 日卞相岳的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1 （2013 秋横县校级月考）下列命题中，正确的命题是（ ）A三点确定一个圆B经过四点不能作一个圆C三角形有一个且只有一个外接圆D三角形外心在三角形的外面【解答】解：A、不共线的三点可以确定一个圆，故该选项错误；B、若四点共线就不能确定一个圆，故该选项错误；C、三角形有一个且只有一个外接圆，该选项正确；D、
5、三角形外心不一定在三角形的外面，还可能在三角形上，故该选项错误；故选 C2下列说法正确的是（ ）A三点确定一个圆B三角形的外心是三角形的中心C三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D等腰三角形的外心在顶角的角平分线上【解答】解：A、不在一条直线上的三个点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心可能是三角形的中心，如等边三角形，但不能说三角形的外心是三角形的中心，故选项错误；C、三角形的外心是它的边的中垂线的交点，故选项错误；D、腰三角形的外心一定在底边的垂直平分线上，根据三线合一定理可得：在顶角的角平分线上故选项正确故选 D3 （2014 秋余姚市校级月考）已知在 RtABC 中，ACB=R
6、t，AC=5，BC=12，则RtABC 的外接圆的半径为（ ）A12 B C6 D【解答】解：在 RtABC 中，ACB=Rt，AC=5，BC=12，AB= = =13，直角三角形的外心为斜边中点，RtABC 的外接圆的半径为 故选 D二填空题（共 8 小题）第 4 页（点与圆的位置关系）4 （2011 秋越城区校级期中）已知O 的半径为 5 厘米，当 OP=6 厘米时，点 P 在O 外 （填“内” 或 “外”或“ 上”）【解答】解：OP=6cm5cm，点 P 与O 的位置关系是点在圆外故答案为：外5 （2016 秋宜兴市月考）在 RtABC 中，C=90 ，AC=2cm，BC=4cm ，若以
7、 C 为圆心，以 2cm 为半径作圆，则点 A 在C 上 ；点 B 在C 外 ；若以 AB 为直径作O ，则点 C 在O 上 【解答】解：C 的半径为 2cm，而 AC=2cm，BC=4cm，点 A 在C 上；点 B 在 C 外；点 C 到 AB 的中点的距离等于 AB，点 C 在以 AB 为直径的O 上故答案为上，外，上6 （2016德州校级自主招生）圆心在原点 O，半径为 5 的O ，则点 P（ 3，4）在O 上 【解答】解：点 P 的坐标为（3，4） ，由勾股定理得，点 P 到圆心 O 的距离= =5，点 P 在O 上故答案为上7在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，E 为
8、AB 的中点，以 B 为圆心，BC 为半径作圆，则点 E 在O 内部 【解答】解：RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，E 为 AB 的中点，BE= AB=BC=3BEBC，点 E 在B 的内部，故答案为：内部8已知：如图，矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4，若以点 A 为圆心画A（1）使点 B 在A 内，点 D 在A 外，则A 的半径 r 的取值范围是 3r4 （2）使点 B，C，D 中至少有一点在 A 内，且至少有一点在A 外，则A 的半径 r 的取值范围是 3r5 第 5 页（点与圆的位置关系）【解答】解：（1）AB=3 ，AD=4，若以点 A 为圆心画 A ，使
9、点 B 在A 内，点 D 在A 外，则半径的长 3r4（2）连接 AC矩形 ABCD，AD=BC=4，B=90 在 Rt ABC 中，AC=AB=3，AD=4，AC=5若以点 A 为圆心画A，使点 B，C ，D 中至少有一点在A 内，且至少有一点在A 外，则A 的半径 r 的取值范围是 3r59在同一平面内，点 P 到圆上的点的最大为 8cm，最小距离为 2cm，则圆的半径为 3cm或 5cm 【解答】解：设O 的半径为 r，当点 P 在圆外时，r= =3cm；当点 P 在O 内时， r= =5cm故答案为：3cm 或 5cm10确定一个圆的两个条件是 圆心 和 半径 ， 圆心 决定圆的位置，
10、 半径 决定圆的大小【解答】解：确定一个圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，故答案为：圆心，半径，圆心，半径11 （2013西安三模）如图，点 O 是ABC 的外心，且 BOC=110 ，则A= 55 第 6 页（点与圆的位置关系）【解答】解：如图所示：BOC=110，A= BOC= 110=55故答案为：55三解答题（共 4 小题）12 （2009 秋 河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定
11、过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可13 （2013上城区校级模拟）平面直角坐标系中，点 A（2，9） 、B（2，3） 、C（3，2） 、D（9，2）在P 上（1）在图中清晰标出点 P 的位置；（2）点 P 的坐标是 （6，6） 第 7 页（点与圆的位置关系）【解答】解：弦 AB 的垂直平分线是 y=6，弦 CD 的垂直平分线是 x=6，因而交点 P 的坐标是（6，6） 14已知直线 a 和直线外的两点 A、B，经过 A、B 作一圆，使它的圆心在直线 a 上【解答】解：作图如右：15 （2013道外区三模）如图，点 l 是ABC 的内心，线段 AI 的延长线交ABC 外切圆于点 D，交 BC 边于点 E（1）求证：lD=BD （2）若 = ，lE=2 ，求 AD 的长【解答】 （1）证明：点 I 是 ABC 的内心，BAD=CAD，ABI=CBI弧 BD=弧 CD，DBC=CAD，CBI+DBC=ABI+BAD，CBI+DBC=DIB即DBI= DIB ，ID=BD 第 8 页（点与圆的位置关系）（2）解：DBC=CAD ，又BAD=CADDBC=BAD，又BDE=ADB ，BDEADB = = = ，设 DE=2a，则 BD=3a，则 AD= aID=BD ，IE=IDDE=3a2a=2，a=2，AD=9
