1、第 1 章 绪 论 1. 填空 在顺序表中，等概率情况下，插入和删除一个元素平均需移动（ ）个元素，具体移动元素的个数与（ ）和（ ）有关。【解答】表长的一半，表长，该元素在表中的位置 顺序表中第一个元素的存储地址是 100，每个元素的长度为 2，则第 5 个元素的存储地址是（ ） 。【解答】108【分析】第 5 个元素的存储地址=第 1 个元素的存储地址(51)2=108 设单链表中指针 p 指向结点 A，若要删除 A 的后继结点（假设 A 存在后继结点） ，则需修改指针的操作为（ ） 。【解答】p-next=(p-next)-next 单链表中设置头结点的作用是（ ） 。【解答】为了运算方
2、便【分析】例如在插入和删除操作时不必对表头的情况进行特殊处理。 非空的单循环链表由头指针 head 指示，则其尾结点（由指针 p 所指）满足（ ） 。【解答】p-next=head【分析】如图 2-8 所示。 在由尾指针 rear 指示的单循环链表中，在表尾插入一个结点 s 的操作序列是（ ） ；删除开始结点的操作序列为（ ） 。【解答】s-next =rear-next; rear-next =s; rear =s;(将 S 的指针域先弄成表尾指针域，而表尾指针域是代表下个结点的地址信息，所以要将指针域要用 S 替代，最后把表尾给 S)q=rear-next-next; rear-next-
3、next=q-next; delete q;【分析】操作示意图如图 2-9 所示： 一个具有 n 个结点的单链表，在指针 p 所指结点后插入一个新结点的时间复杂度为（ ） ；在给定值为x 的结点后插入一个新结点的时间复杂度为（ ） 。【解答】(1)，(n)【分析】在 p 所指结点后插入一个新结点只需修改指针，所以时间复杂度为 (1)（是表示常数计算时间） ；而在给定值为 x 的结点后插入一个新结点需要先查找值为 x 的结点，所以时间复杂度为 (n)。 可由一个尾指针唯一确定的链表有（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。【解答】循环链表，循环双链表，双链表2. 选择题 线性表的顺序存储结构是一种（
4、）的存储结构，线性表的链接存储结构是一种（ ）的存储结构。 A 随机存取 B 顺序存取 C 索引存取 D 散列存取【解答】A，B【分析】参见 2.2.1。 线性表采用链接存储时，其地址（ ） 。A 必须是连续的 B 部分地址必须是连续的C 一定是不连续的 D 连续与否均可以【解答】D【分析】线性表的链接存储是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以连续，也可以不连续，甚至可以零散分布在内存中任意位置。 单循环链表的主要优点是（ ） 。A 不再需要头指针了 B 从表中任一结点出发都能扫描到整个链表；C 已知某个结点的位置后，能够容易找到它的直接前驱；D 在进行插入、删除操作时，
5、能更好地保证链表不断开。【解答】B 链表不具有的特点是（ ） 。A 可随机访问任一元素 B 插入、删除不需要移动元素C 不必事先估计存储空间 D 所需空间与线性表长度成正比【解答】A 若某线性表中最常用的操作是取第 i 个元素和找第 i 个元素的前驱，则采用（ ）存储方法最节省时间。A 顺序表 B 单链表 C 双链表 D 单循环链表【解答】A【分析】线性表中最常用的操作是取第 i 个元素，所以，应选择随机存取结构即顺序表，同时在顺序表中查找第 i 个元素的前驱也很方便。单链表和单循环链表既不能实现随机存取，查找第 i 个元素的前驱也不方便，双链表虽然能快速查找第 i 个元素的前驱，但不能实现随
6、机存取。 若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除第一个结点，则采用（ ）存储方法最节省时间。A 单链表 B 带头指针的单循环链表 C 双链表 D 带尾指针的单循环链表【解答】D【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、带头指针的单循环链表、双链表都不合适，考虑在带尾指针的单循环链表中删除第一个结点，其时间性能是 O(1)，所以，答案是 D 。 若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点，则采用（ ）存储方法最节省运算时间。A 单链表 B 循环双链表 C 单循环链表 D 带尾指针的单循环链表【解答】B【分析
7、】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、单循环链表都不合适，删除最后一个结点需要知道终端结点的前驱结点的地址，所以，带尾指针的单循环链表不合适，而循环双链表满足条件。 在具有 n 个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是（ ） 。A O(1) B O(n) C O(n2) D O(nlog2n)【解答】B【分析】首先应顺序查找新结点在单链表中的位置。 对于 n 个元素组成的线性表，建立一个有序单链表的时间复杂度是（ ） 。A O(1) B O(n) C O(n2) D O(nlog2n)【解答】C【分析】该算法需要将 n 个元素依次插入到
8、有序单链表中，而插入每个元素需 O(n)。 使用双链表存储线性表，其优点是可以（ ） 。A 提高查找速度 B 更方便数据的插入和删除C 节约存储空间 D 很快回收存储空间【解答】B【分析】在链表中一般只能进行顺序查找，所以，双链表并不能提高查找速度，因为双链表中有两个指针域，显然不能节约存储空间，对于动态存储分配，回收存储空间的速度是一样的。由于双链表具有对称性，所以，其插入和删除操作更加方便。 在一个单链表中，已知 q 所指结点是 p 所指结点的直接前驱，若在 q 和 p 之间插入 s 所指结点，则执行（ ）操作。A s-next=p-next; p-next=s; B q-next=s;
9、s-next=p; C p-next=s-next; s-next=p; D p-next=s; s-next=q;【解答】B【分析】注意此题是在 q 和 p 之间插入新结点，所以，不用考虑修改指针的顺序。 在循环双链表的 p 所指结点后插入 s 所指结点的操作是（ ） 。A p-next=s; s-prior=p; p-next-prior=s; s-next=p-next; B p-next=s; p-next-prior=s; s-prior=p; s-next=p-next;C s-prior=p; s-next=p-next; p-next=s; p-next-prior=s;D s
10、-prior=p; s-next=p-next; p-next-prior=s; p-next=s【解答】D【分析】在链表中，对指针的修改必须保持线性表的逻辑关系，否则，将违背线性表的逻辑特征，图 2-10给出备选答案 C 和 D 的图解。3. 判断题 线性表的逻辑顺序和存储顺序总是一致的。【解答】错。顺序表的逻辑顺序和存储顺序一致，链表的逻辑顺序和存储顺序不一定一致。 线性表的顺序存储结构优于链接存储结构。【解答】错。两种存储结构各有优缺点。 设 p，q 是指针，若 p=q，则*p=*q。【解答】错。p=q 只能表示 p 和 q 指向同一起始地址，而所指类型则不一定相同。 线性结构的基本特征
11、是：每个元素有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。【解答】错。每个元素最多只有一个直接前驱和一个直接后继，第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继。 在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素所在结点的地址即可，因此单链表是随机存取结构。【解答】错。要找到该结点的地址，必须从头指针开始查找，所以单链表是顺序存取结构。4请说明顺序表和单链表各有何优缺点，并分析下列情况下，采用何种存储结构更好些。 若线性表的总长度基本稳定，且很少进行插入和删除操作，但要求以最快的速度存取线性表中的元素。 如果 n 个线性表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化。 描述一个城市的设计和规划。【解答】顺序表
12、的优点： 无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间； 可以快速地存取表中任一位置的元素（即随机存取） 。顺序表的缺点： 插入和删除操作需移动大量元素； 表的容量难以确定； 造成存储空间的“碎片” 。单链表的优点： 不必事先知道线性表的长度； 插入和删除元素时只需修改指针，不用移动元素。单链表的缺点： 指针的结构性开销； 存取表中任意元素不方便，只能进行顺序存取。 应选用顺序存储结构。因为顺序表是随机存取结构，单链表是顺序存取结构。本题很少进行插入和删除操作，所以空间变化不大，且需要快速存取，所以应选用顺序存储结构。 应选用链接存储结构。链表容易实现表容量的扩充，适合表的长度动态发生
13、变化。 应选用链接存储结构。因为一个城市的设计和规划涉及活动很多，需要经常修改、扩充和删除各种信息，才能适应不断发展的需要。而顺序表的插入、删除的效率低，故不合适。5算法设计 设计一个时间复杂度为(n)的算法，实现将数组 An中所有元素循环右移 k 个位置。【解答】算法思想请参见主教材第一章思想火花。下面给出具体算法。分析算法，第一次调用 Reverse 函数的时间复杂度为 O(k)，第二次调用 Reverse 函数的时间复杂度为 O(n-k)，第三次调用 Reverse 函数的时间复杂度为 O(n)，所以，总的时间复杂度为 O(n)。 已知数组 An中的元素为整型，设计算法将其调整为左右两部
14、分，左边所有元素为奇数，右边所有元素为偶数，并要求算法的时间复杂度为(n)。【解答】从数组的两端向中间比较，设置两个变量 i 和 j，初始时 i=0，j=n-1，若 Ai为偶数并且 Aj为奇数，则将 Ai与 Aj交换。具体算法如下：分析算法，两层循环将数组扫描一遍，所以，时间复杂度为(n)。 试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法，并和带头结点的单链表上的插入操作的实现进行比较。【解答】参见 2.2.3。 试分别以顺序表和单链表作存储结构，各写一实现线性表就地逆置的算法。【解答】顺序表的逆置，即是将对称元素交换，设顺序表的长度为 length，则将表中第 i 个元素与第lengt
15、h-i-1 个元素相交换。具体算法如下：单链表的逆置请参见 2.2.4 算法 2-4 和算法 2-6。 假设在长度大于 1 的循环链表中，即无头结点也无头指针，s 为指向链表中某个结点的指针，试编写算法删除结点 s 的前驱结点。【解答】利用单循环链表的特点，通过指针 s 可找到其前驱结点 r 以及 r 的前驱结点 p，然后将结点 r 删除，如图 2-11 所示，具体算法如下： 已知一单链表中的数据元素含有三类字符：字母、数字和其他字符。试编写算法，构造三个循环链表，使每个循环链表中只含同一类字符。【解答】在单链表 A 中依次取元素，若取出的元素是字母，把它插入到字母链表 B 中，若取出的元素是
16、数字，则把它插入到数字链表 D 中，直到链表的尾部，这样表 B，D，A 中分别存放字母、数字和其他字符。具体算法如下： 设单链表以非递减有序排列，设计算法实现在单链表中删去值相同的多余结点。【解答】从头到尾扫描单链表，若当前结点的元素值与后继结点的元素值不相等，则指针后移；否则删除该后继结点。具体算法如下： 判断带头结点的双循环链表是否对称。【解答】设工作指针 p 和 q 分别指向循环双链表的开始结点和终端结点，若结点 p 和结点 q 的数据域相等，则工作指针 p 后移，工作指针 q 前移，直到指针 p 和指针 q 指向同一结点（循环双链表中结点个数为奇数），或结点 q 成为结点 p 的前驱（
17、循环双链表中结点个数为偶数）。如图 2-12 所示。学习自测及答案 1. 已知一维数组 A 采用顺序存储结构，每个元素占用 4 个存储单元，第 9 个元素的地址为 144，则第一个元素的地址是（ ）。A 108 B 180 C 176 D 112【解答】D2在长度为 n 的线性表中查找值为 x 的数据元素的时间复杂度为： （ ）。 A O(0) B O(1) C O(n) D O(n2)【解答】C3在一个长度为 n 的顺序表的第 i（1in+1）个元素之前插入一个元素，需向后移动（ ）个元素，删除第 i（1in）个元素时，需向前移动（ ）个元素。【解答】n-i+1，n-i 4在单链表中，除了头
18、结点以外，任一结点的存储位置由（ ）指示。【解答】其前驱结点的指针域 5当线性表采用顺序存储结构时，其主要特点是（ ）。【解答】逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍相邻6在双链表中，每个结点设置了两个指针域，其中一个指向（ ）结点，另一个指向（ ）结点。【解答】前驱，后继7设 A 是一个线性表（a1, a2, , an），采用顺序存储结构，则在等概率的前提下，平均每插入一个元素需要移动的元素个数为多少？若元素插在 ai 与 ai+1 之间（1in）的概率为 ，则平均每插入一个元素所要移动的元素个数又是多少？【解答】 ，。8线性表存放在整型数组 Aarrsize的前 elenum 个单元中，且递增
19、有序。编写算法，将元素 x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。【解答】本题是在一个递增有序表中插入元素 x，基本思路是从有序表的尾部开始依次取元素与 x 比较，若大于 x，此元素后移一位，再取它前面一个元素重复上述步骤；否则，找到插入位置，将 x 插入。具体算法如下：9. 已知单链表中各结点的元素值为整型且递增有序，设计算法删除链表中所有大于 mink 且小于 maxk 的所有元素，并释放被删结点的存储空间。【解答】因为是在有序单链表上的操作，所以，要充分利用其有序性。在单链表中查找第一个大于 mink的结点和第一个小于 maxk 的结点，再将二者间的所
20、有结点删除。10设单循环链表 L1，对其遍历的结果是： x1, x2, x3, xn-1, xn。请将该循环链表拆成两个单循环链表L1 和 L2，使得 L1 中含有原 L1 表中序号为奇数的结点且遍历结果为：x1, x3, ；L2 中含有原 L1 表中序号为偶数的结点且遍历结果为： , x4, x2。【解答】算法如下：第 3 章 特殊线性表栈、队列和串 课后习题讲解 1. 填空 设有一个空栈，栈顶指针为 1000H，现有输入序列为 1、2、3、4、5 ， 经过push，push，pop，push，pop，push，push 后，输出序列是（ ），栈顶指针为（ ）。【解答】23，1003H 栈通常采用的两种存储结构是（ ）；其判定栈空的条件分别是（ ），判定栈满的条件分别是（ ）。【解答】顺序存储结构和链接存储结构（或顺序栈和链栈），栈顶指针 top= -1 和 top=NULL，栈顶指针top 等于数组的长度和内存无可用空间（ ）可作为实现递归函数调用的一种数据结构。【解答】栈【分析】递归函数的调用和返回正好符合后进先出性。 表达式 a*(b+c)-d 的后缀表达式是（ ）。【解答】abc+*d-
