1、 第二十一章 一元二次方程章末复习教学目标：1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。教学重点：运用知识，技能解决问题教学难点：解题分析能力的提高教师准备：制作课件学习过程一、知识网络二、专题练习专题一:一元二次方程的有关定义及根1.若( a-3) +4x+5=0 是关于 x 的一元二次方程,则 a 的值为( )27A.3 B.-3C.3
2、 D.无法确定2.若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+5=0(a0)的解是 x=1,则 2015-a-b 的值是( )A.2 020 B.2 008C.2 014 D.2 0123.一元二次方程 2x2-3x-2=0 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 . 归纳:1.一元二次方程满足的条件:2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为 0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入然后求出方程中的字母系数 .专题二:一元二次方程的解法1.解方程 x2-2x-1=0.2.若将方程 x2+6x=10 化为( x+m)2=19 的形式,则 m= . 3.解
3、方程( x-3)2-9=0.归纳:专题三:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系1.已知 b0 时, . (2)当 =b 2-4ac=0 时, . (3)当 =b 2-4ac0 时, . (4)对于以上三种情况,反之也成立 .3.已知一根求另一个根 .(二)求含根的代数式的值 .成立的前提条件是 0 .1.两根的倒数和: + = ;11121+2122.两根的平方和: + =(x1+x2)2-2x1x2.1222专题四:一元二次方程的应用某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型 .如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点 A,B 以顺时针、逆时针的方向
4、同时沿圆周运动 .甲运动的路程 l(cm)与时间 t(s)满足关系: l=0.5t2+1.5t(t0),乙以 4 cm/s 的速度匀速运动,半圆的长度为 21 cm.(1)甲运动 4 s 后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?归纳:一元二次方程解应用题的六个步骤练习:1.从一块正方形的木板上锯掉 2 m 宽的长方形木条,剩下的面积是 48 m2,则原来这块木板的面积是( )A.100 m2B.64 m2C.121 m2D.144 m22.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的
5、活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为 498 m2,绿化 150 m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的 1.2 倍.结果共用 20 天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少 m2?(2)在绿化工作中有一块面积为 170 m2的矩形场地,矩形的长比宽的 2 倍少 3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?三、达标检测1.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0 B.0.5x2=0C.3x2+2y- =0D.x2+ -5=012 42.方程 a2-4a-7=0 的解是 . 3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是( )
6、A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0 D.(x+3)(x-1)=04.关于 x 的方程 ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0 有两个不相等的实根 x1,x2,且有 x1-x1x2+x2=1-a,则 a 的值是( )A.1 B.-1C.1 或 -1D.25.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格 .某种药经过两次降价,由每盒 60 元调至 48.6 元,则每次降价的百分率为 . 参考答案二、专题练习专题一:1 .B 2.A 3.2 -3 -2专题二:1 .x=1 ;3;3.x1=6,x2=02专题三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B;归纳:(一)2 .(1)方程有两个不相等的实数根 .(2)方程有两个相等的实数根 .(3)方程没有实数根 .专题四:(1)14 cm (2)3 s (3)7 s练习:1.B;2.(1)22 m 2;(2)长为 17 m,宽为 10 m.三、达标检测1.B;2.a=2 3.C 4.B 5.10%11
