1、1一元二次方程专题复习专题一：应用一元二次方程知识点精讲：应用一元二次方程面积问题： 将不规则图形分割或组合成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程。 简单动点问题，构造直角三角形，利用勾股定理建立一元二次方程。平均增长（降低）率问题：b=a(1x) n，a 为增长或降低的基础数量，x 为增长率或降低率，n 为增长或降低的次数，b 为增长或降低之后的数量。营销(利润)问题：销售利润=(每件售价-每件进价)销售件数数字问题：间接设元法典型例题：【例 1】大润发将进价为 40 元的商品按定价 50 元出售时，能卖出 500 件。已知该商品每涨价 1 元，销售量就会减少
2、 10 件，为获得 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？【例 2】用一块长方形的铁片，在它的四个角上各自剪去一个边长为 4 cm 的小正方形然后把四边折起来，恰好做出一个没盖的盒子。已知铁片的长是宽的 2 倍，做成的盒子的容积是 1536 cm3，求这块铁片的长和宽。【例 3】利群商城今年 1 月份销售额为 60 万元，2 月份销售额下降 10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到 4 月份销售额已达到 96 万元，求 3、4 月份销售额的月平均增长率。2【例 4】若两个连续正整数的平方和是 313，求这两个连续正整数。【例 5】为了节省材料，某水产养殖户利用水库(岸堤长 25
3、 m)，用总长为 80 m 的栅栏在水库中围成了如图所示矩形区域，矩形区域的面积能达到 600 m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。【例 6】一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，经统计所有人一共握了 91 次手，求这次会议到会的人数。【例 7】小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时点 B 到墙 AC 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动_米解完【思考题】后，小聪提出了如下两个问题：来源:Z.xx.k.Com(1)在【思考
4、题】中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米” ，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？(2)在【思考题】中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题一选择题（共 7 小题）31新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共 72 张，此小组人数为（ ）A7 B8 C9 D102在一幅长 90cm，宽 40cm 的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的 58%，设金色纸边的宽度为 xcm，则可列方程为（ ）A （90+x） （4
5、0+x）58%=9040 B （90+x） （40+2x）58%=9040C （90+2x） （40+x）58%=9040 D （90+2x） （40+2x）58%=90403到 2013 底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校 2011 年发放给每个经济困难学生 450 元，2013 年发放的金额为 625 元设每年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A450（1+x） 2=625 B450（1+x）=625 C450（1+2x）=625 D625（1+x） 2=450 4某开发公司今年一月份收益达 50 万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为 1
6、75 万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为 x，根据题意可列方程（ ）A50（1+x） 2=175 B50+50（1+x） 2=175C50（1+x）+50（1+x） 2=175 D50+50（1+x）+50（1+x） 2=1755餐桌桌面是长为 160cm，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的 2 倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为 xcm，则所列方程为（ ）A （160+x） （100+x）=1601002 B （160+2x） （100+2x）=1601002C （160+x） （100+x）=160100 D2（160x+100
7、x）=160100 6我市某楼盘原准备以每平方米 8800 元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米 6860 元设平均每次下调的百分率是 x，可得方程（ ）A6860（1+x）+6860（1+x）x=8800 B6860（1+x） 2=8800C8800（1x）x=6860 D8800（1x） 2=68607某地区 2010 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2012 年共投入 8000 万元设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）4A2500+2500（1+x）+2500（1+x） 2=8000 B250
8、0x 2=8000C2500（1+x） 2=8000 D2500（1+x）+2500（1+x） 2=8000二填空题（共 5 小题）8受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高据调查，2016 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 9如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为 10某商场将进货价为 30 元的台灯
9、以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查发现，售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个为实现平均每月 10000 元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 元11由于 H7N9 禽流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x，则根据题意可列方程为 12心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（分）之间的关系式为y=0.1x 2+2.6x+43（0x30） ，若要达到最强接受能力 59.9，则需 分钟三解答题（共 7 小题）13
10、根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示，2016 年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图 2 所示请根据图中信息，解答下列问题：5（1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元）（2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到 1%）（3）若使 2018 年国民生产总值达到 1573 亿元，求 2016 年至 2018 年我市国民生产总值的平均增长率（精确到 1%）14有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共
11、有多少人患流感？ 15如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分） ，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 （1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价16某蛋糕产销公司 A 品牌产销线，2015 年的销售量为 9.5 万份，平均每份获利 1.9 元，预计以后四年每年销售量按 5000 份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在 2014 年底就投入资金 10.89 万元，新增一条 B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌
12、产销线 2015 年的销售量为 1.8 万份，平均每份获利 3 元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的 2 倍逐年递增；这样，2016 年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到 11.4 万份，B 品牌产销线 2017 年销售获利恰好等于当初的投入资金数6（1）求 A 品牌产销线 2018 年的销售量；（2）求 B 品牌产销线 2016 年平均每份获利增长的百分数17某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销购进价格为每件 10元若售价为 12 元/件，则可全部售出若每涨价 0.1 元销售量就减少 2 件（1）求该文具店在 9
13、 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9月份在（1）的条件下的最高售价减少 m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（m10） 18商场销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元；为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施在试销期间发现，当每件商品售价每降价 1 元时，商场平均每天可多销售 2 件据此规律，若商场每天要盈利 1200 元，每件商品售价应降价多少元？719某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱饮料每降价 1 元，每天可多售出 2 箱针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价 20 元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于 80 元的情况下，要使每天销售饮料获利 14400 元，问每箱应降价多少元？
