1、新课标九年级（上）数学月考试卷（一元二次方程与二次函数）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，想的多，算的少）1下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y(x1)(x2) B.y (x1) 2 C. y1 x2 D. y2(x3) 22x 212.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ax2+bx+c=0 Bx 22=（x+3 ） 2 C2x+3 x 50 Dx 21=03.将一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ）A5，1 B5，4 C4，5 D5x 2，4x4.抛物线 的顶点坐标是（ ）1xyA （2，1） B （2
2、，1） C （2，1） D （2，1）5.已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx-2=0 的一个根，则 m 的值是（ ） A1 B0 C1 D 0 或 16.若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x-2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck 且 k1 Dk 且 k12 27.将抛物线 y3x 2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )Ay3( x2) 21 By3( x2) 21 Cy3(x2) 21 Dy 3(x2) 218二次函数 yax 2bx c(a0) 的图象如图（第 8题图） ，下列结论正确的是( )Aa0 D 1b
3、2a9在同一平面直角坐标系内，一次函数 yaxb 与二次函数 yax 28x b 的图象可能是( )A B C D（第 8 题图） （第 13 题图） （ 第 16 题图）10. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为 250件；销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件已知每天所得的销售利润 2000（元） ，设销售单价为 x（元） ，则可列方程是；A.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000 B.(250-10x)(5-x)=2000C.(x-20)250-(x-20)10=2000 D.(x-20
4、)250-(x-25)10=2000二、填空题（每题 3分，共 18分）11. 若函数 y( m3) 是二次函数，则 m_.213x xyo12. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了 2070 张照片，如果全班有 x 名同学，则可列方程为 ，13如图所示,在同一坐标系中,作出 的图象,则图象从里23y21x2y到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。14. 抛物线 的顶点在 y轴上，则 的值为 。bxy2b15某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件 150 元降至 96 元,平均每次降价的百分率是 ，16. 如图 22-7，在正方形
5、 ABCD 中，E 为 BC 边上的点，F 为 CD 边上的点，且AEAF，AB 4，设 ECx ，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是 _ _三、解答题（共 8 题）17.（10 分）解下列方程：（1）x 23x40. （2）3x(x2）=2(2 x）18.（10 分）已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+2=0 （m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根 ， 满足 1，求 m 的值1 119.（8 分） 小丽同学将 100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，将其中的 50元捐给“希望工程”，剩余的又全
6、部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共 63元，求第一次存款时的年利率。20.( 10 分)已知抛物线 yax 26x8 与直线 y3x 相交于点 A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 yax 2的图象？21.（8 分）已知抛物线与 x 轴相交于 A(-1，0),B(3，0) 两点，顶点坐标为 C(1，4),（1）求该抛物线解析式， （2）判断开口方向以及增减情况22.（8 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小相同的矩
7、形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？23.(8 分) 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系式是 yx 22x ，请你寻54求：（1）柱子 OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。24 （10 分）已知，如图 22-11 抛物线
8、 yax 23axc (a0)与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为(1,0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；(3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 A，C，E，P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，直接写初 P 的坐标；若不存在，请说明理由(1)0 (2) xByA参考答案：1-10 题：11-16 题：17，24(1)当 x0 时，y ，故 OA的高度为 1.25米。54(2)yx 22x (x1) 22.25，顶点是(
9、1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是 2.25米。(3)解方程(x1) 22.250,得 。125,xB 点坐标为 。5,0OB 。故不计其他因素，水池的半径至少要 2.5米，才能使喷出的水流不至于2落在水池外。25解：(1)OC 3OB ，B(1,0)，C (0，3)把点 B，C 的坐标代入 yax 23axc，得Error!解得 Error!y x2 x 3. 34 94(2)如图 D86.过点 D 作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M，N .S 四边形 ABCDS ABC S ACD DM(ANON )152 12 2DM ，152A(4,0) ，C(0 ，3)，
10、设直线 AC 的解析式为 ykx b，代入，求得 y x3.34令 D ，M ，(x，34x2 94x 3) (x， 34x 3)DM x334 (34x2 94x 3) (x2) 23，34当 x2 时，DM 有最大值 3.此时四边形 ABCD 面积有最大值为 .272图 D86 图 D87(3)如图 D87，讨论： 过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1作 P1E1AC 交x 轴于点 E1，此时四边形 ACP1E1为平行四边形C(0，3)，令 x2 x33，34 94x0 或 x3.P 1(3，3)平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 ACPE 时，四边形ACEP 为平行四边形，C(0 ，3) ，可令 P(x,3)，由 x2 x33，得 x23x 80.34 94解得 x 或 x . 3 412 3 412此时存在点 P2 和 P3 .( 3 412 ，3) ( 3 412 ，3)综上所述，存在 3 个点符合题意，坐标分别是 P1(3，3) ，P 2 ，P 3( 3 412 ，3).( 3 412 ，3)
