1、二次根式与一元二次方程经典练习题一、选择题1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2xx2x2x2若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ）3Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=33若 x0，则 的结果是（ ）x2A0 B2 C0 或2 D24下列说法错误的是 ( ）A 是最简二次根式 B. 是二次根式962a4C 是一个非负数 D. 的最小值是 4b162x5 是整数，则正整数 的最小值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.224nn6化简 的结果为（ ）1A B C D303030137 把 a 根号外的因式移入根号内的结果是（ ）1A、 B、 C、 D、aaa8. 对于所有实数
2、 ，下列等式总能成立的是（ ）,bA. B. 22abC. D. 2ab9. 对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（ ）29xA. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 310. 下列式子中正确的是（ ）A. B. 5272abC. D. xabx683422二、填空题11. ； 。2)3.0( 2)5(12化简：计算 _13计算 = yx 393aa。14化简： 的结果是 。2115 当 1x5 时， 。215_x16 。2003A17.若 0 a 1，则 ;2)(a18先阅读理解，再回答问题：因为 所以 的整数部分为 1；21,21因为 所以 的
3、整数部分为 2；63因为 所以 的整数部分为 3；23,24,2依次类推，我们不难发现 为正整数）的整数部分为 n。(n现已知 的整数部分是 x，小数部分是 y，则 xy =_。5三、计算(1) （2）241 )459(3（3） (4)； 236 1623x(5)27451(6). 22213（7）计算： 103.23121四、 解答题1已知： 的 值 。求 代 数 式 2,218xyxy2. 当 1x5 时，化简： 205x3.若 ，求 的值。240yy4. 观察下列等式： ；12)(12；3)(3(21 ；34)(4利用你观察到的规律，化简： 1325已知 a、b、c 满足 0235)8(
4、 cb求：（1）a、b、 c 的值；（2）试问以 a、 b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.210856. 当 取什么值时，代数式 取值最小，并求出这个最小值。a21a7若 a，b 分别表示 的整数部分与小数部分，求 的值。041ba一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B等腰梯形C平行四边形 D正六边形2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） 来源:Z,xx,k.Com A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形3如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（
5、 ）A21085 B28015 C58012 D 51082二、填空题1把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_2请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_3中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_三、解答题1在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为 90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假” ）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 1
6、80；（ ）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180；（ ）（2）填 空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为 120是_ （写出所有正确结论的序号） 正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为 72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形2如图，将矩形 A1B1C1D1沿 EF 折叠，使 B1点落在 A1D1边上的 B 处；沿 BG 折叠，使 D1点落在 D 处且 BD 过 F 点（）求证：四边形 BEFG 是平行四边形； D1C1B1A1 BACEDGFOBA-1yx2（2）连
7、接 BB，判断B 1BG 的形状，并写出判断过程3如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，将AOB 绕点 O顺时针旋转 90得到A 1OB1（1）在图中画出A 1OB1； （2）设过 A、A 1、B 三点的函数解析式为 y=ax2+bx+c，求这个解析式一、填空题1.方程 x(2x1)=5(x+3)的一般形式是_，其中一次项系数是_，二次项系数是_，常数项是_.2.关于 x 的方程(k+1)x 2+3(k2)x +k242=0 的一次项系数是3，则 k=_.3.3x210=0 的一次项系数是_4.一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为_.5.x2+10x+_=
8、(x+_)2 6.x2 x+_=(x+_)27.一个正方体的表面积是 384 cm2，则这个正方体的棱长为_.8.m_时，关于 x 的方程 m(x2+x)= x2(x+2)是一元二次方程？9.方程 x28=0 的解是_，3x 236=0 的解是_.10.关于 x 的方程 (a+1)x +x5=0 是一元二次方程，则 a=_.12a11.一矩形的长比宽多 4 cm，矩形面积是 96 cm2，则矩形的长与宽分别为_.12.活期储蓄的年利率为 0.72%；存入 1000 元本金，5 个月后的本息和（不考虑利息税）是_.二、选择题13.下列方程中，关于 x 的一元二次方程有（ ）x 2=0 ax 2+
9、bx+c=0 x23= x a 2+ax=0 ( m1)x 2+4x+ =0 5 + = =2 (x+1)2=x29 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2131214.方程 2x(x3)=5(x3)的解是（ ）A.x=3 B.x= C.x1=3，x 2= D.x=35515.若 n 是方程 x2+mx+n=0 的根， n0，则 m+n 等于（ ）A. B. C.1 D.1216.方程 (x+ )2+(x+ )(2x1)=0 的较大根为（ ）A. B. C. D. 331917.若 2，3 是方程 x2+px+q=0 的两实根，则 x2px+q 可以分解为（ ）A.(x2)(x3)
10、B.(x+1)(x6) C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3)18.关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的两根中只有一个等于 0，则下列条件中正确的是（ ）A.m=0，n=0 B.m=0，n0 C.m0，n=0 D.m0，n019.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元，降低到了每件 160 元，平均每月降低率为（ ） A.15% B.20% C.5% D.25%20.2 是关于 x 的方程 x22a=0 的一个根，则 2a1 的值是（ ）3A.3 B.4 C.5 D.621.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）A.x2 3 x+2=0 B.2x2=x
11、+4 C.(x1)(x+2)=70 D.x211x10=022.已知 x=1 是二次方程(m 21)x 2mx+m 2=0 的一个根，那么 m 的值是（ ） A. 或1 B. 或 1 C. 或 1 D.23.方程 x2( + )x+ =0 的根是（ ）36A.x1= ，x 2= B.x1=1，x 2= C.x1= ，x 2= D.x=3324.方程 x2+m(2x+m)x m=0 的解为（ ）A.x1=1m，x 2=m B.x 1=1m，x 2=m C.x1=m1，x 2=m D.x1=m1，x 2=m25.一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，因库存积压，所以就按销售价的
12、70%出售，那么每台实际售价为（ ）A.(1+25%)(1+70%)a 元 B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(170%) a 元 D.(1+25%+70%)a 元三、解答题26.某公司一月份营业额 100 万元，第一季度总营业额为 331 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？27.以大约与水平成 45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离 s（单位：m）与标枪出手的速度 v(单位：m/s)之间大致有如下 s= +28.92v如果抛出 40 米，求标枪出手速度（精确到 0.1 m/s）.28.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(min)之
13、间满足： y=0.1x 2+2.6x+43(0x30)，求当 y=59 时所用的时间.29.某工厂 1998 年初投资 100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初的投资的和作为 1999 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？30.一个容器盛满纯药液 63 升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是 28 升，每次倒出液体多少升？31.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然
14、后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x 21) 25(x 21)+4=0 ，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设x21= y，则原方程可化为 y25y+4=0 解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 21=1，x 2=2，x=当 y=4 时，x 21=4，x 2=5，x= 5原方程的解为 x1= ，x 2= ，x 3= ，x 4=5解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想.(2)解方程 x4x 26=032.如图 1，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB =16 cm，AD=6 cm，动点 P、Q分别从点 A、C 同时出发，点
15、 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D 移动.（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2？（2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？1. 一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒 1.5 元，售价为每盒 2.2 元时，每天可售 5000 盒，经过调查发现，若每盒降价 0.1 元，则可多卖 2000 盒。要使每天盈利 4500 元，问该超市如何定价？2.某西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克。为了
16、促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共 24 元。该经营户要想每天盈利 200 元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？3.某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？4.关山超市销售某种电视机，每台进货价为 2500 元，经过市场调查发现：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台电视机，而
17、当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到 5000 元，每台电视机的定价应为多少元?5.要在 100m、宽 90m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6 块绿地的面积共8448 平方米，求道路的宽？6.某电脑公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额约为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。7某商场今年 月份的营业额为 万元， 月份的营业额比 月份增加24032， 月份的营业额达到 万元，求 月份到 月份的营业额的平均月10 56.5增长率8.今年，我国政府为减轻农民负担，
18、决定在 5 年内降低农业税某乡今年人均上缴农业税 元，若两年后人均上缴农业税为 元，假设这两年降低的百分率相21同（1）求每年降低的百分率；（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡有 个农民，问该乡农民减少多少农业税？1609 （1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 66 次,有多少人参加聚会?(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?(3) 初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要 90 张照片,有多少人?10 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？11.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？12.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到 1855。求原来的两位数。13.某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率。（利息税为 20%）
