1979年全国高中数学竞赛试题及解答(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1979年全国高中数学竞赛题第一试 1求证：sin3=4sinsin(+)sin(+)2已知：双曲线的两条渐近线的方程为x+y=0和xy=0，两顶点间的距离为2，试求此双曲线方程3在ABC中，A为钝角，求作一个面积最小的圆，把ABC完全盖住4圆的两条非直径的圆相交，求证：它们不能互相平分5解方程组6解方程：5x2+xx2=07写出并证明立体几何中的“三垂线定理”8设ABC三内角成等差数列，三条对应边a、b、c的倒数成等差数列，试求A、B、C9已知一点P(3，1)及两直线l1：x+2y+3=0，l2：x+2y=7=0，试求通过P点且与l1、l2相切的圆的方程10已知锐角三角形的三边a、b、c满足不等式abc，问四个顶点都在三角形边上的三个正方形哪个最大？证明你的结论第二试 1已知f(x)=x26x+5，问满足f(x)+f(y)0和f(x)f(y)0的点(x，y)在平面上的什么范围内？并画图2命题“一对对边相等