1、1全等三角形的判定题型类型一、全等三角形的判定 1“边边边”例题、已知：如图，AD BC，AC BD.试证明：CADDBC.类型二、全等三角形的判定 2“边角边”例题、已知，如图，在四 边形 ABCD 中， AC 平分BAD，CE AB 于 E，并且AE （ABAD），求证 ：BD180.12类型三、全等三角形的判定 3“角边角”例题、已知：如图，在MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQNQ求证：HNPM.类型四、全等三角形的判定 4“角角边”例题、已知 RtABC 中，ACBC， C90， D 为 AB 边的中点， EDF90 ，EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC、
2、CB 于 E、F当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1），易证 ；当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图 2 情况下，上述12DEFCABCSS 结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请写出你的猜想，不需 证明.2类型五、直角三角形全等的判定“HL ”下列说法中，正确的画“”；错误的画“”，并举出反例画出 图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 （ ）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 （ ）（1）；（2）；在 ABC 和DBC 中，ABDB， A
3、E 和 DF 是其中一边上 的高，AEDF（3）. 在ABC 和ABD 中，ABAB， ADAC，AH 为第三边上 的高，如下图：1 已知：如图，DE AC，BFAC，ADBC，DEBF.求证：ABDC.2、如图， ABC 中，ACB90，ACBC ，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足 为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.（1）求证：AE CD；（2）若 AC12 ，求 BD 的长.cm3启发：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条
4、件，再去证什么条件三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点，此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等.三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有 4 个.如图所示：ABC 的内心为 ，旁心为 ，这四个点到 ABC 三边所在直 线距离相等.1P234,P角的平分线的性质及判定1 如图，AD 是 BAC 的平分线，DEAB，交 AB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F，且 DBDC.求证：BECF.2、如图， AC=DB，PAC 与 PBD 的面积相等4求证：OP 平分AOB启
5、发：观察已知条件中提到的三角形PAC 与PBD，显然与全等无关，而面积相等、底边相等，于是自然想到可得两三角形的高 线相等，联系到角平分线判定定理可得.跟三角形的高结合的题目，有时候用面积会取得意想不到的效果.3、如图， DCAB，BAD 和 ADC 的平分线相交于 E，过 E 的直线分别交 DC、AB 于 C、B 两点 . 求证：ADABDC.类型一、全等三角形的性质和判定如图，已知：AE AB，ADAC，ABAC， B C，求证：BDCE.类型二、巧引辅助线构造全等三角形(1)作公共 边可构造全等三角形：1、在 ABC 中，ABAC.求证：BC(2)倍长中线法：1、已知：如图所示，CE、
6、CB 分别是ABC 与ADC 的中线，5且 ACBABC求证：CD2CE2、若三角形的两边长分别为 5 和 7, 则第三边的中线长 的取值范围是( )xA.1 6 B.5 7 C.2 12 D.无法确定xx(3).作以角平分 线为对称轴的翻折变换构造全等三角形：如图，AD 是 的角平分线，H， G 分别在 AC，AB 上，且 HDBD.ABC(1)求证：B 与AHD 互补 ；(2)若B 2DGA180，请探究线段 AG 与线段 AH、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.（3）.利用截长(或补短) 法作构造全等三角形：1、如图， AD 是 ABC 的角平分 线，ABAC,求证：AB ACBD
7、DC2 如图所示，已知ABC 中 ABAC ，AD 是BAC 的平分 线，M 是 AD 上任意一点，求 证：MB MCABAC启发：因为 ABAC，所以可在 AB 上截取线段 AEAC ，这时 BEABAC ，如果连接 EM，在BME 中， 显然有 MBMEBE 这表明只要证明 MEMC，则结论成立充分利用角平分线的对称性，截长补短是关键.（4）.在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.61、如图所示，已知 E 为正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且DAE FAE 求证：AFAD CF启发 与角平分线有关的辅助线： 在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线
8、上取一点向角的两边作垂线段. 四边形 ABCD 为正方形，则D90而DAE FAE 说明 AE 为 FAD 的平分线，按常 规过角平分线上的点作出到角两边的距离，而 E 到 AD 的距离已有，只需作 E 到 AF 的距离 EM 即可，由角平分 线性质可知 MEDEAEAERt AME 与 RtADE 全等有 ADAM而题中要证AFADCF根据图知 AFAMMF 故只需 证 MFFC 即可从而把 证AFADCF 转化为证两条线段相等的问题2、如图所示，在ABC 中，AC=BC ，ACB=90，D 是 AC 上一点，且 AE 垂直 BD 的延长线于 E， ，求 证： BD 是ABC 的平分线12A
9、B(点评 ）如果由题目已知无法直接得到三角形全等，不妨试着添加辅助线构造出三角形全等的条件，使问题得以解决平时练习中多积累一些辅助线的添加方法.类型三、全等三角形动态型问题解决动态几何问题时要善于抓住以下几点：(1) 变化前的结论及说理过程对变化后的结论及说理过程起着至关重要的作用；(2) 图形在变化过程中，哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化；原来的线段之间、角之间的位置与数量关系是否还存在是解题的关键；7(3) 几种变化图形之间，证明思路存在内在联系，都可模仿与借鉴原有的结论与过程，其结论有时变化，有时不发生变化1、已知：在ABC 中， BAC90 ，ABAC，点 D 为射线 BC 上一 动点， 连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF（1）当点 D 在线段 BC 上时 （与点 B 不重合），如图 1，求证：CFBD （2）当点 D 运动到线段 BC 的延长线上时，如 图 2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由.2、如图(1) ，ABC 中，BCAC， CDE 中， CECD，现把两个三角形的 C 点重合，且使 BCAECD，连接 BE，AD求证：BE AD若将DEC 绕点 C 旋转至图(2)，(3)所示的情况时，其余条件不变，BE 与 AD 还相等吗? 为什么?
