1、- 1 -一、角平分线：性质定理：角平分线上的点到这个角的 相等。逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 上。1、OC 是BOA 的平分线，PEOB，PDOA，若 PE=5cm，则 PD= 2、如图，点 O是ABC 的两条角平分线的交点，且A=40，则BOC= 3、如图，ABEACD，AB=AC ，BE=CD，B=50AEC=120，则DAC 的度数等于（ ） 。A 120 B 70 C 60 D 504.如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC， BC=10cm，BD=6cm，则点 D到 AB的距离为_。1、如图，AC=DF，AC/DF，AE=DB，求证：ABCDEF。BC=E
2、F（ 第 1 题 ） 3、如图，在 ABC 中，点 D是 BC的中点， DEAB， DFAC，E、F 为垂足，DEDF，求证：（1） BEDCFD （2）连接 AD求证 AD平分BAC第 1题 (第 3题 ) - 2 -第1第DCBA 第2第EDCBACDABO1、如图，已知 AB=AD，要使ABCADC，可增加条件 ，理由是 定理。2、下列说法中正确的是（ ）A、两个直角三角形全等 B、两个等腰三角形全等 C、两个等边三角形全等 D、两条直角边对应相等的直角三角形全等3、如图，ABC 中，C=90，AD 平分CAB 交 BC于点 D，DEAB，垂足为 E，且 CD=6cm，则 DE的长为（
3、）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm4、三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（ ）A、三角形的三条角平分线的交点 B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点 D、三角形的三边的垂直平分线的交点6、在ABC 中，A=70，B=40，则ABC 是（ ）A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形7、如图，AE=BE，C=D，求证：ABCBAD。8、如图（1）：ADBC，垂足为 D，BD=CD。求证：
4、ABDACD。9.已知：AB=CD，AD=BC。试说明A=C。（ 第 7题 ） 图图1图D CBAE图图5图D C BA310、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。求证：ACCE。一、知识要点：1、全等形： 叫做全等形。2、全等三角形的性质： 。3、全等三角形的判定：一般三角形有： ；直角三角形还有： ； 二、填空题：(每空 3分，共 12分)OAB CEDBA CED F第 1题 第 2题 第 3题1、ABC 和FED 中，ADFC，AF。当添加条件 时，就可得到ABCFED,依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)。2、在ABC 中，ABAC，CD、BE 分别为 AB，
5、AC 边上的中线，则图中有 对全等三角形。3、A、D、C、F 在同一直线上,EDAF，BCAF，AB=EF=10，BC=ED=6，依据 得ABCFED，则FED 的周长是 。11.如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。12 如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C， （2）BD=CEFE图图3图D CBA E图图4图DCBA413、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点 A、B、C、D、E 在同一直线上。求证：（1）AF=EG， （2）BFDG。AB CD21AB CDE第 1 题 1、如图四边形 ABCD 中，CB CD
6、，ABC ADC90 0，BAC35 0，则BCD 的度数为：( ) A、145 0 B、130 0 C、110 0 D、70 02、如图12=20 0，AD=AB， DB，E 在线段 BC上，则AEC=（ ） （A）20 0， （B）70 0， （C）50 0（D）80 03杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 4如图 2，如果ABCDEF，DEF 周长是 32cm，DE=9cm,EF=13cm.E=B ，则 AC=_ cm.4如图 3，ADBC ，D 为 BC 的中点，则ABD_.7、如图（7）：ACBC，BM 平分ABC 且交 AC于点 M、N 是
7、 AB的中点且 BN=BC。求证：（1）MN 平分AMB， （2）A=CBM。8、如图（12）ABCD，OA=OD，点 F、D、O、A、E 在同一直线上，AE=DF。求证：EBCF。GF E图图6图DCBANM图图7图 CBAABCDEF图 2CAB CD图 3 OFE图图12图DCBA59如图（13）ABCEDC。求证：BE=AD。1在ABC 中ACB=90 0，且 AC=3cm,BC=4cm，则 A 点到 BC 边的距离为_cm,AC 边上的高是_cm, ABC 的面积是_cm 2.2如图 1,依次用火柴棒拼三角形.图 1(1) 填写下表:三角形的个数1 2 3 4 5火柴棒的根数(2)照
8、这样的规律拼下去,拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是_.3、如图 2，D、E 是ABC 中 BC边上的两点，AD=AE，要证明ABEACD，还应补充一个条件是_。4、在ABC 中，AB=AC，AB 的中垂线与 AC所在直线相交所得的锐角为 50，则底角 B的大小为_。5、如图 3，ABC 中，BAC=90，将ABP 绕着 A逆时针旋转后，能与ABP重合，如果 AP=3，那么 PP的长等于_。9、如图（9）AE、BC 交于点 M，F 点在 AM上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。MFE图图9图CBAE图图13图 DCBA610、如图（10）BAC=DAE，ABD=ACE，BD
9、=CE。 求证：AB=AC。1.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边2如图，在ABC 中，AD=DE，AB=BE，A=80，则CED=_ 3已知DEFABC，AB= AC，且ABC 的周长为 23cm，BC =4 cm，则DEF 的边中必有一条边等于_ 4 在ABC 中， C=90，BC=4CM，BAC 的平分线交 BC 于 D，且BDDC=53 ，则 D 到 AB 的距离为_ 5. 如图，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC 全等，这样的三角形最多
10、可以画出_个 AB C D E1、如图（11）在ABC 和DBC 中，1=2，3=4，P 是 BC上任一点。求证：PA=PD。2、如图（14）在ABC 中，ACB=90，AC=BC，AE 是 BC的中线，过点 C作 CFAE 于 F，过 B作BDCB 交 CF的延长线于点 D。 （1）求证：AE=CD， （2）若 BD=5，求 AC的长。E图图10图DCBAP4321图图11图DCBAFE图图14图DCBAACBDFEAB CDE73、如图（16）ADBC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF， （2）ABCD。17、如图：在ABC 中，ADBC 于 D，AD=BD，CD=DE，E
11、是 AD上一点，连结 BE并延长交 AC于点F。求证：（1）BE=AC， （2）BFAC。18、如图：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB上一点，AEGD 于 E，BFCD 交 CD的延长线于 F。求证：AE=EF+BF。19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。F图图16图ED CBAF图图17图ED CBAF图图18图EDCBA8求证：ABEDCF。20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：B=C。21、如图：ABCD，B=D，求证：ADBC。22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。F图图19图EDCBA图图21图DCBAF图图22图EDCB
12、AFEDCBA923、如图：AB=DC，A=D。求证：B=C。24、如图：AD=BC，DEAC 于 E，BFAC 于 F，DE=BF。求证：（1）AF=CE， （2）ABCD。25、如图：CDAB 于 D，BEAC 于 E，OD=OE。求证：AB=AC。26、如图：在ABC 中，AB=AC，AD 和 BE都是高，它们相交于点 H，且 AH=2BD。求证：AE=BE。图图23图DCBAF图图24图ED CBAO图图25图EDCBAH图图26图ED CBA1027、如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG， （2）ADAG。28、如图：AB=AC，EB=EC，AE 的延长线交 BC于 D。求证：BD=DC。29、如图：ABC 和DBC 的顶点 A和 D在 BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC 和 DB相交于 O。 求证：OA=OD。GHF图图27图EDCBAED CBAODCBA
