1、第 1 页（共 59 页）数学平行四边形提高题与常考题和培优题(含解析) 一选择题（共 12 小题）1如图，DE 是ABC 的中位线，过点 C 作 CFBD 交 DE 的延长线于点 F，则下列结论正确的是（ ）AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE2如图，在ABC 中， ABC=90，AB=8，BC=6若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交 ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（ ）A7 B8 C9 D103如图，在ABC 中，AB=4，BC=6 ，DE 、DF 是ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是（ ）A5 B7 C8 D104如图，在AB
2、C 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4，则 BF 的长为（ ）第 2 页（共 59 页）A4 B8 C2 D45如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E，若 AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）A11 B16 C19 D226如图，在ABCD 中，AB=6，BC=8，C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF 的值等于（ ）A2 B3 C4 D67如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点O，ACAB
3、， E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）A3cm B4cm C5cm D8cm8如图，在ABCD 中，AB=12，AD=8，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，CGBE ，垂足为 G，若 EF=2，则线段 CG 的长为（ ）第 3 页（共 59 页）A B4 C2 D9关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A若 ABBC ，则ABCD 是菱形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 AC=BD，则ABCD 是矩形 D若 AB=AD，则ABCD 是正方形10如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，C
4、E 平分BCD，交 AD于点 E，AB=6，EF=2，则 BC 长为（ ）A8 B10 C12 D1411如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1=2=44，则B 为（ ）A66 B104 C114 D12412已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0） ，OB=4，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1） ，当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（ ）A （0 ，0 ） B （1， ） C （ ， ） D （ ， ）第 4 页（共 59 页）二填空题（共 12 小题）13如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=5，
5、ABC=60 ，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作 OEAD，则 OE= 14如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形 ADEF 的周长等于 cm15如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE BD，EF BC，EF=3，则 AB 的长是 16有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S 2，则 S1：S 2= 17如图，在ABC 中， ACB=90 ，M 、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接
6、 DM、DN、MN若 AB=6，则 DN= 第 5 页（共 59 页）18如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F若B=52，DAE=20 ，则FED 的大小为 19如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB=4，BC AB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是 20如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为 EF，若BAE=55，则D 1AD= 21如图，APB 中，AB=2，APB=90，在 AB 的同侧作正ABD、正APE和
7、正BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是 22如图，已知菱形 ABCD 的边长 2，A=60，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，第 6 页（共 59 页）若将AEF 沿直线 EF 折叠，使得点 A 恰好落在 CD 边的中点 G 处，则 EF= 23如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD，BF CD，垂足分别为点E， F，延长 BD 至 G，使得 DG=BD，连结 EG，FG，若 AE=DE，则 = 24如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，CE=5，F 为 DE 的中点若 CEF 的周长为 18，则 OF 的长为 三解答题
8、（共 16 小题）25如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线于点E求证：DA=DE26如图，已知ABC ， AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为M，ME AD，交 BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F（1）求证：AE=AF；第 7 页（共 59 页）（2）求证：BE= （AB+AC） 27已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEDB，交 AB 的延长线于点 E求证：AC=EC28如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD ，A=45，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于
9、O（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AE 的长29如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证：BM=MN ；（2）BAD=60 ，AC 平分BAD，AC=2，求 BN 的长30在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE=AB，过点 E 作直线 EF，在 EF第 8 页（共 59 页）上取一点 G，使得EGB=EAB，连接 AG（1）如图，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；（2）如图，当 EF 与 C
10、D 相交时，且EAB=90，请你写出线段 EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论31如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：BE=CD ；（2）连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4 ，求平行四边形 ABCD 的面积32如图，ABCD 中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD 沿过点 A 的直线 l折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD 边于点 E（1）求证：四边形 BCED是菱形；（2）若点 P 是直线 l 上的一个动点，请计算 PD+PB 的最小值33如图，在ABC
11、D 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE求证：AFCE 第 9 页（共 59 页）34如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DEAF35如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点 E、F，连接 EC（1）求证：OE=OF ；（2）若 EFAC ，BEC 的周长是 10，求ABCD 的周长36如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AD、BC 的中点，对
12、角线 AC 分别交BE， DF 于点 G、H 求证：AG=CH第 10 页（共 59 页）37如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边ABE，已知：BAC=30 ，EFAB，垂足为 F，连接 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形38如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点E， F，G，连接 ED，DG（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC=30 ，C=45，ED=2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC的最小值39如图 1，已知点 E，F，G ，H 分别是四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA 的中点，根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形：（1）如图 2，将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置，F，G，H 仍是BC， CD，DA 的中点，求证：四边形 CFGH 是平行四边形；（2）如图 3，在边长为 1 的小正方形组成的 55 网格中，点 A，C，B 都在格点上，在格点上画出点 D，使点 C 与 BC，CD，DA 的中点 F，G，H 组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形 CFGH 的边长
