1、第 1 页（共 26 页）初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)一选择题（共 7 小题）1若式子 有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax 2 Bx3 Cx2 或 x3 Dx2 且 x32下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D3如果 ，那么 x 取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx24若 1x2，则 的值为（ ）A2x4 B2 C42x D25下列各式计算正确的是（ ）A + = B4 3 =1 C2 3 =6 D =36若 是正整数，最小的整数 n 是（ ）A6 B3 C48 D27下列根式中，不能与 合并的是（ ）A B C D二填空题（共 7 小题）8
2、计算 的结果是 9三角形的三边长分别为 3、m、5，化简 = 10若实数 a、b、c 在数轴的位置，如图所示，则化简 = 11若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a= 12计算：（ +1） （ 1）= 第 2 页（共 26 页）13已知 x、y 都是实数，且 y= +4，则 yx= 14如果 + =0，那么 = 三解答题（共 26 小题）15计算： 16计算：（ 1） （ +1）（ ） 2+|1 |（2） 0+ 17先化简，再求值： ，其中 a= +118计算： + （ ）+ 19当 x= 时，求代数式 x2+5x6 的值20化简求值： ，求 的值21已知 a，b，c 在数轴上如图所示
3、，化简： 22计算（1）3 9 +3（2） （ + ）+（ ）23计算：（1） +（2013 ） 0（ ） 1+|3|（2） + 24先化简，再求值：（ + ） ，其中 a= +125已知 a=（ ） 1，b= ，c=（2014 ） 0，d=|1 |，（1）化简这四个数；（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为 2请列式并写出运算过程26先化简：（2x+1） 2+（x +2） （x2） 4x（x+1） ，再求值，其中 第 3 页（共 26 页）27先化简，再求值： ，其中 28若 a、b 为实数，且 b= +4，求 a+b 的值29计算：（ ） 2（ + ） 230计算：（1）4 + +4（
4、2） （2 ） 2（ +3 ）31计算：（1）（2） 32计算：（3） 0 +|1 |+ 33先化简，再求值 ，其中 x= ，y=2734已知： ，求 的值35计算 36计算与化简（1）（2） 37 （1）一个正数的平方根是 2a3 与 5a，求这个正数（2）已知 x、y 都是实数，且 ，求 yx 的值38若 x，y，a，b 满足关系式 + = ，试求x，y 的值39已知 a，b 为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足 b= + +4，求此三角形的周长40已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且（ + + ） 2=3（ + + ） ，第 4 页（共 26 页）试说明这个三角形是什么三角形41
5、计算： 42计算：（ 1） （ +1）（ ） 2+|1 |（2） 0+ 43 （1）计算： 4 （1 ） 0；（2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a，b 满足+|b |=044先化简，再求值： ，其中 a= +145计算： + （ ）+ 46计算：5 + + 第 5 页（共 26 页）初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1 （2016乐亭县一模）若式子 有意义，则 x 的取值范围为（ ）Ax 2 Bx3 Cx2 或 x3 Dx2 且 x3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】
6、解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20 且 x30，解得：x2 且 x3故选 D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数2 （2015锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】A、B 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应
7、用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数等于或第 6 页（共 26 页）大于 2，也不是最简二次根式3 （2015潍坊模拟）如果 ，那么 x 取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】根据二次根式的被开方数是一个0 的数，可得不等式，解即可【解答】解： =2x，x20，解得 x2故选 A【点评】本题考查了二次根式的化简与性质解题的关键是要注意被开方数的取值范围4 （2016呼伦贝尔）若 1x2，则 的值为（ ）A2x4 B2 C42x D2【分析】
8、已知 1x2，可判断 x30 ，x 10，根据绝对值，二次根式的性质解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式= |x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2故选 D【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a=0 时， =0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下第 7 页（共 26 页）为负数，则无实数根） 2、性质： =|a|5 （2015潜江）下列各式计算正确的是（ ）A + = B4 3 =1 C2 3 =6 D =3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可【解答】解：A.
9、 ，无法计算，故此选项错误，B.4 3 = ，故此选项错误，C.2 3 =63=18，故此选项错误，D. = ，此选项正确，故选 D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键6 （2015安徽模拟）若 是正整数，最小的整数 n 是（ ）A6 B3 C48 D2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断 n 的最小正整数值【解答】解： =4 ，由于 是正整数，所以 n 的最小正整数值是 3，故选 B【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简7 （2015凉山州）下列根式中，不能与 合并的是（ ）A B C D【分析】将
10、各式化为最简二次根式即可得到结果【解答】解：A、 ，本选项不合题意；第 8 页（共 26 页）B、 ，本选项不合题意；C、 ，本选项合题意；D、 ，本选项不合题意；故选 C【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键二填空题（共 7 小题）8 （2015南京）计算 的结果是 5 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解： = =5故答案为：5【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键9 （2016山西模拟）三角形的三边长分别为 3、m、5，化简 = 2m10 【分析】先利用三角形的三边关系求出 m 的取值范围，再化简求解即
11、可【解答】解：三角形的三边长分别为 3、m、5，2m8， =m2（8m）=2m 10故答案为：2m10【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系10 （2016 春 惠山区期末）若实数 a、b 、c 在数轴的位置，如图所示，则化简第 9 页（共 26 页）= a b 【分析】先根据数轴上各点的位置判断出 a，b 的符号及 a+c 与 bc 的符号，再进行计算即可【解答】解：由数轴可知，cb0a，|a|c|，a +c0，bc0，原式=（a +c）（bc ）= ab故答案为：ab【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据
12、运算法则进行判断11 （2016山西模拟）若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a= 2 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a=2，故答案为：2【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式12 （2014福州）计算：（ +1） （ 1）= 1 【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算结
13、果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】解：（ +1） （ 1）= 故答案为：1第 10 页（共 26 页）【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单13 （2014苏州模拟）已知 x、y 都是实数，且 y= +4，则 yx= 64 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值代入 yx 进行计算即可【解答】解：y= +4， ，解得 x=3，y=4，y x=43=64故答案为：64【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出 x 的值是解答此题的关键14 （2015 春 泰兴市期末）如果 + =0，那么 = 1+ 【分析】先由非负数的性质求得 a，b 的值，再代入原式化简计算可得答案【解答】解： + =0，而 0， 0；a=1，b=2原式=1+ =1+ 故本题答案为：1+ 【点评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：若两个非负数的和为 0，则这两个数均为 0三解答题（共 26 小题）15 （2016德州校级自主招生）计算： 【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式= +2 ，然后利用
