1、第 1 页（共 18 页）圆的概念练习题 20160922一选择题（共 10 小题）1下列命题正确的个数有（ ）过两点可以作无数个圆；经过三点一定可以作圆；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列说法正确的是（ ）A一个点可以确定一条直线B两个点可以确定两条直线C三个点可以确定一个圆D不在同一直线上的三点确定一个圆3有下列四个命题，其中正确的有（ ）圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4过圆上一点可以
2、作出圆的最长弦的条数为（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D无数条5O 的半径 r=5cm，圆心到直线 l 的距离 OM=4cm，在直线 l 上有一点 P，且PM=3cm，则点 P（ ）A在O 内 B在O 上C在O 外 D可能在 O 上或在O 内6O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0） ，点 P 的坐标为（ 4，2） ，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 内 B点 P 的O 上C点 P 在O 外 D点 P 在O 上或O 外7圆心在坐标原点，其半径为 7 的圆，则下列各点在圆外的是（ ）A （3，4） B （4，4） C （4，5） D （4，6）8如图，点 ABC 在同一
3、条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四点中的任意 3 个点，能画圆的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9Rt ABC 中，C=90 ，AC=3cm ，BC=4cm ，则它的外心与直角顶点的距离是为（ ）A2cm B2.5cm C3cm D4cm10如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB，AOC=84 ，则E等于（ ）第 2 页（共 18 页）A42 B28 C21 D20二填空题（共 12 小题）11圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心距离等于半径的点都在_12若O 的半径为 6cm，则 O 中最长的弦为_厘米13圆心在原点 O，半径为 5
4、的O ，则点 P（3，4）在O_14若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与O 的位置关系是_15已知圆 O 的直径为 6，点 M 到圆心 O 的距离为 4，则点 M 与O 的位置关系是_16直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，它的外接圆的半径是_17如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CDAB，垂足为 D，已知CD=4，OD=3，求 AB 的长是_18如图，O 的半径为 4cm，AOB=60，则弦 AB 的长为_cm19如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A、B、C 中至少
5、有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是_20如图ABC 中外接圆的圆心坐标是_第 3 页（共 18 页）21平面直角坐标系中，点 A（2，9） 、B（2，3） 、C（3，2） 、D（9，2）在P 上（1）在图中清晰标出点 P 的位置；（2）点 P 的坐标是_22如图，在直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，3） 、 （4，3） 、 （0， 1） ，则ABC 外接圆的圆心坐标为_三解答题（共 8 小题）23某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）第 4 页（共 18
6、 页）24已知：如图，在四边形 ABCD 中，B=D=90求证：四边形 ABCD 有外接圆25如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图上标出ABC 的外接圆的圆心 O（2）ABC 的外接圆的面积是_26如图，点 A、B、C 是 0 上的三点，B0 平分ABC求证：BA=BC 27如图，AB、CD 为O 中两条直径，点 E、F 在直径 CD 上，且 CE=DF求证：AF=BE28如图所示，CD 是ABC 的中线，AB=2CD ，B=60 求证：ABC 的外接圆的半径为 CB第 5 页（共 18 页）29如图所示，AB 为O 的直径，CD 是
7、O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知AB=2DE，AEC=20求 AOC 的度数30已知点 P 到圆的最大距离为 11，最小距离为 7，则此圆的半径为多少？（要求作图解答）第 6 页（共 18 页）圆的概念练习题 20160922参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2015 春杭州月考）下列命题正确的个数有（ ）过两点可以作无数个圆；经过三点一定可以作圆；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】确定圆的条件；命题与定理菁优网版权所有【分析】分别利用确定圆的条件判断后即可确定正确的选项【
8、解答】解：过两点可以作无数个圆，正确；经过三点一定可以作圆，错误；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，正确的有 2 个，故选 B2 （2013 秋仪征市校级期末）下列说法正确的是（ ）A一个点可以确定一条直线B两个点可以确定两条直线C三个点可以确定一个圆D不在同一直线上的三点确定一个圆【考点】确定圆的条件；直线的性质：两点确定一条直线菁优网版权所有【分析】根据确定圆的条件进行判断后即可求解【解答】解：A、根据两点确定一条直线可知说法错误；B、两点可以确定两条直线，故说法错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；D、正确；故选
9、 D3 （2015 春安岳县月考）有下列四个命题，其中正确的有（ ）圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件菁优网版权所有【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断【解答】解：圆的对称轴是直径所在的直线； 故此选项错误；当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；第 7 页（共 18 页）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径
10、相等的两个半圆是等弧，故此选项正确故选：C4 （2016 春高密市期末）过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D无数条【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条故选 A5 （2017德州校级自主招生）O 的半径 r=5cm，圆心到直线 l 的距离 OM=4cm，在直线l 上有一点 P，且 PM=3cm，则点 P（ ）A在O 内 B在O 上C
11、在O 外 D可能在O 上或在O 内【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】由条件计算出 OP 的长度与半径比较大小即可【解答】解：由题意可知OPM 为直角三角形，且 PM=3，OM=4，由勾股定理可求得 OP=5=r，故点 P 在O 上，故选 B6 （2016陕西校级模拟） O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（ 0，0） ，点 P 的坐标为（4，2） ，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在O 内 B点 P 的O 上C点 P 在O 外 D点 P 在O 上或O 外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离
12、为 d，则当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆内 ”来求解【解答】解：圆心 O 的坐标为（ 0，0） ，点 P 的坐标为（4，2） ，OP= = 5，因而点 P 在O 内故选 A7 （2016 春盐都区月考）圆心在坐标原点，其半径为 7 的圆，则下列各点在圆外的是（ ）A （3，4） B （4，4） C （4，5） D （4，6）【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】求得各点到圆心的距离，然后利用距离与半径的大小关系即可判断【解答】解：A、d=5 r，所以在圆内；B、d=4 r，所以在圆内；C、d= r ，所以在圆内；第 8 页（共 1
13、8 页）D、d=2 r，所以在圆外故选 D8 （2014 秋宝应县校级期中）如图，点 ABC 在同一条直线上，点 D 在直线 AB 外，过这四点中的任意 3 个点，能画圆的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】确定圆的条件菁优网版权所有【分析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆，进而得出答案【解答】解：根据题意得出：点 D、A 、B；点 D、A 、C；点 D、B 、C 可以确定一个圆故过这四点中的任意 3 个点，能画圆的个数是 3 个故选：C9 （2015会宁县一模） RtABC 中，C=90 ，AC=3cm，BC=4cm ，则它的外心与直角顶点的距离是为（ ）A2cm B
14、2.5cm C3cm D4cm【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】先利用勾股定理计算出 AB=5cm，再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为 2.5cm，于是得到它的外心与直角顶点的距离【解答】解：RtABC 中，C=90，AC=3cm ，BC=4cm，AB= =5cm，RtABC 为外接圆的直径为 5cm，即ABC 的外心为 AB 的中点，它的外心与直角顶点的距离是 cm故选 B10 （2016平南县一模）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若DE=OB，AOC=84，则E 等于（ ）A42 B28 C21 D20【考点】圆的认识；等腰三角形的
15、性质菁优网版权所有【分析】利用半径相等得到 DO=DE，则E=DOE，根据三角形外角性质得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC= C+E=3E，然后利用E= AOC 进行计算即可第 9 页（共 18 页）【解答】解：连结 OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E ，而 OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E= AOC= 84=28故选 B二填空题（共 12 小题）11 （2013 秋 仪征市校级期末）圆上各点到圆心的距离都等于 圆的半径 ，到圆心距离等于半径的点都在 圆上 【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据圆的定义求解
16、【解答】解：圆上各点到圆心的距离都等于圆的半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上故答案为圆的半径，圆上12 （2015 春 高密市期末）若O 的半径为 6cm，则O 中最长的弦为 12 厘米【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据直径为圆的最长弦求解【解答】解：O 的半径为 6cm，O 的直径为 12cm，即圆中最长的弦长为 12cm故答案为 1213 （2016德州校级自主招生）圆心在原点 O，半径为 5 的O ，则点 P（ 3，4）在O 上 【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】先由勾股定理求得点 P 到圆心 O 的距离，再根据点 P 与圆心的距离与半径的大小关系
17、，来判断出点 P 与O 的位置关系第 10 页（共 18 页）【解答】解：点 P 的坐标为（3，4） ，由勾股定理得，点 P 到圆心 O 的距离= =5，点 P 在O 上故答案为上14 （2015 秋 江都区校级期末）若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点 A 与O 的位置关系是 点 A 在圆内 【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内判断出即可【解答】解：O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，dr，点
18、 A 与O 的位置关系是：点 A 在圆内，故答案为：点 A 在圆内15 （2015 秋 宝应县校级月考）已知圆 O 的直径为 6，点 M 到圆心 O 的距离为 4，则点M 与O 的位置关系是 在圆外 【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为 d，圆的半径为 r，则 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr时，点在圆内【解答】解：O 的直径为 6，O 的半径为 3，点 M 到圆心 O 的距离为 4，43，点 M 在O 外故答案为：在圆外16 （2015 秋 姜堰市期中）直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，它的外接圆的半径是 5 【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】首先根据勾股定理，得斜边是 10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径【解答】解：直角边长分别为 6 和 8，斜边是 10，这个直角三角形的外接圆的半径为 5故答案为：517 （2015 秋 邗江区校级月考）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CDAB，垂足为 D，已知 CD=4，OD=3，求 AB 的长是 10
