1、1B 2.C 3.C4. 【解答】解：（1）圆 C 与 x 轴相切于点 T（1，0） ，圆心的横坐标 x=1，取 AB 的中点 E， |AB|=2，|BE|=1，则|BC|= ，即圆的半径 r=|BC|= ，圆心 C（1， ） ，则圆的标准方程为（x1） 2+（y ） 2=2，故答案为：（x1） 2+（y ） 2=2（2）圆心 C（1， ） ，E（0， ） ，又|AB|=2，且 E 为 AB 中点，A（ 0， 1） ，B（0， +1） ，M、N 在圆 O：x 2+y2=1 上，可设 M（cos ，sin ） ，N （cos，sin ） ，|NA|= = ，|NB|= = ， = = = ，同理
2、可得= ， = ，成立， = （ ）=2， 正确+ = +（ ）= ，正确故答案为：5. 【解答】解：双曲线的渐近线方程为 y= x，即 x y=0，圆心（3，0）到直线的距离 d= = ， r= 故选 A6 【解答】解：双曲线的 c2=a2+b2，e 0= ，双曲线的渐近线方程为 y= x，与圆 x2+y2=c2 联立，解得 M（a，b） ，与双曲线方程 联立，解得交点 N（ ， ） ，即为 N（ ，） ，直线 MF1 与直线 ON 平行时，即有 = ，即（a+c） 2（c 2a2）=a 2（2c 2a2） ，即有 c3+2ac22a2c2a3=0，即有 e03+2e022e02=0，令 f
3、（x）=x 3+2x22x2，由于 f（1）0，f（ ）0，f（ ）0，f（2）0，f （3）0，则由零点存在定理可得，e 0（1， ） 故选 A7 【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设 M 在双曲线 =1 的左支上，由题意可得 M 的坐标为（2a， a） ，代入双曲线方程可得 a=b，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设 M 在双曲线 =1 的左支上，且 MA=AB=2a， MAB=120，则 M 的坐标为（ 2a， a） ，代入双曲线方程可得， =1，可得 a=b，c= = a，即有 e= = 故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，
4、主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得 M 的坐标是解题的关键8 【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，设 F是双曲线的右焦点，连接 PF利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|= |PF|= （|PF| 2a）= =|MF|a，于是|OM|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，连接 OT，则 OTFT，在 RtFOT 中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|= =b即可得出关系式【解答】解：如图所示，设 F是双曲线的右焦点，连接 PF 点 M，O 分别为线段PF，FF 的中点由三角形的中位线定理可得：|O
5、M|= |PF|= （|PF|2a）= =|MF|a，|OM|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，连接 OT，则 OTFT，在 RtFOT 中，|OF|=c，|OT|=a ，|FT|= = =b|OM| |MT|=ba故选：C 【点评】本题综合考查了双曲线的定义及其性质、三角形的中位线定理、直线与圆相切的性质、勾股定理等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题9 【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】向量与圆锥曲线【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点 M 是F 1PF2 的内心，利用三角形面积计算公式计算即可【解答】解：椭圆方程
6、为 + =1，其顶点坐标为（3，0） 、 （ 3，0） ，焦点坐标为（2，0） 、 （2，0） ，双曲线方程为 ，设点 P（x，y） ，记 F1（ 3，0） ，F 2（3，0） ， = ， =，整理得： =5，化简得：5x=12y15，又 ，5 4y2=20，解得：y= 或 y= （舍） ，P（3， ） ，直线 PF1 方程为：5x 12y+15=0，点 M 到直线 PF1 的距离 d= =1，易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1，结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是F 1PF2 的内心故 = = =2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意
7、解题方法的积累，属于中档题10 【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点 F 得到交点坐标，代入双曲线，把 =c 代入整理得 c46a2c2+a4=0 等式两边同除以a4，得到关于离心率 e 的方程，进而可求得 e【解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点 F两条曲线交点为（ ，p） ，代入双曲线方程得 =1，又 =c 4 =1，化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2 =（1+ ） 2e= +1故选 C【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是
8、得出 a，c 的方程11 【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得 a 和 b 的关系，进而利用 c2=a2+b2 求得 a 和 c 的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆（x2） 2+y2=1 相交圆心到渐近线的距离小于半径，即 13b 2a 2，c 2=a2+b2 a2，e= e1 1e 故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用12 【考点】双曲线的简单性质
9、菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点可知ABC 为等腰三角形，ABF2 为锐角三角形只要 AF2B 为锐角即可，由此可知 2c，从而能够推导出该双曲线的离心率 e 的取值范围【解答】解：根据题意，易得 AB=2 ，F 1F2=2c，由题设条件可知ABF 2 为等腰三角形，只要AF 2B 为锐角，即 AF1F 1F2 即可；有 2c，即 2acc 2a2，解出 e（1，1+ ） ，故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的运用，是基础题13 【解答】解：依题意可知 a2=1
10、，b 2= c2=a2+b2=1双曲线 x2+ky2=1 的离心率为 2，1 =4k= 故答案为 14 【解答】解：由题设知，在直角坐标系下，直线 l 的方程为 y=1，圆 C 的方程为x2+（y 1） 2=1又解方程组 ，得 或 故所求交点的直角坐标为（1，1） ， （1，1） 15. 【解答】解：如图，设椭圆的长半轴为 a1，双曲线的半实轴长为 a2，它们公共的焦距为 2c，|PF 2|=n，|PF1|=10，PF 1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形由椭圆与双曲线的定义，得 ，解之得 ，双曲线的离心率的取值范围为（1，2） ，1 2，设 =x，可得 c= ，从而得到椭圆的离心率 e=
11、 = = 由 1x2，可得 ，即 即该椭圆的离心率的取值范围是（ ， ） 故答案为：（ ， ）16. 【解答】解：令 y=x+ ，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；若 k= ， b= ，则直线 y= x+ 经过（1，0） ，所以本命题错误；设 y=kx 为过原点的直线，若此直线 l 过不同的整点（x 1，y 1）和（x 2，y 2） ，把两点代入直线 l 方程得：y 1=kx1，y 2=kx2，两式相减得：y 1y2=k（x 1x2） ，则（x 1x2，y 1y2）也在直线 y=kx 上且为整点，通过这种方法得到直线 l 经过无穷多个整点，则 正确；当 k，b 都为有理数时，y
12、=kx+b 可能不经过整点，例如 k= ，b= ，故不正确；令直线 y= x 恰经过整点（0，0） ，所以本命题正确综上，命题正确的序号有：故答案为：17【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的性质：当|PF 2|=a+c= ， 时，即取得最大值，即可得出【解答】解：椭圆 ，a= ，b=2=c设 k= = ，则当|PF 1|=|PF2|时，k 取得最小值 0；当|PF 2|=a+c= ， 时，即 时，k=取得最大值k 的取值范围是 故答案为 【点评】熟练掌握椭圆的性质：当|PF 2|=a+c= ， 时，则取得最大值是解题的关键18.【考点】轨迹方
13、程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （1）通过将圆 C1 的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线 l 的方程为 y=kx，通过联立直线 l 与圆 C1 的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线 L 与圆 C1 的方程，利用根的判别式=0 及轨迹 C 的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆 C1：x 2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3） 2+y2=4，圆 C1 的圆心坐标为（3，0） ；（2）设当直线 l 的
14、方程为 y=kx、A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，联立方程组 ，消去 y 可得：（1+k 2）x 26x+5=0，由=364（1+k 2） 50，可得 k2 由韦达定理，可得 x1+x2= ，线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的参数方程为 ，其中 k ，线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程为：（x ） 2+y2= ，其中 x 3；（3）结论：当 k ， ， 时，直线 L：y=k（x4）与曲线 C 只有一个交点理由如下：联立方程组 ，消去 y，可得：（1+k 2）x 2（3+8k 2）x+16k 2=0，令=（3+8k 2） 24（1+k 2）16k 2=0，解得 k=
15、，又 轨迹 C 的端点（ ， ）与点（4，0）决定的直线斜率为 ，当直线 L：y=k （x4）与曲线 C 只有一个交点时，k 的取值范围为 ， ， 【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题19 【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （）设切点 P（x 0，y 0） ， （x 00，y 00） ，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得切线的斜率和切线的方程，即可得出三角形的面积，利用基本不等式的性质可得点 P的坐标，再利用双曲线的标准方程及其性质即可得出；（）由（）可得椭圆 C2 的焦点可设
16、椭圆 C2 的方程为 （b 10） 把 P的坐标代入即可得出方程由题意可设直线 l 的方程为 x=my+ ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，与椭圆的方程联立即可得出根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（）设切点 P（x 0，y 0） ， （x 00，y 00） ，则切线的斜率为 ，可得切线的方程为 ，化为 x0x+y0y=4令 x=0，可得 ；令 y=0，可得 切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形的面积 S= = 4= ，当且仅当 时取等号 此时 P 由题意可得 ， ，解得 a2=1，b 2=2故双曲线 C1 的方程为 （）由（）可知双曲
17、线 C1 的焦点（ ，0） ，即为椭圆 C2 的焦点可设椭圆 C2 的方程为 （b 10） 把 P 代入可得 ，解得 =3，因此椭圆 C2 的方程为 由题意可设直线 l 的方程为 x=my+ ，A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立 ，化为 ， ， x 1+x2= = ，x1x2= = ， ， ， ， + ， ，解得 m= 或 m= ，因此直线 l 的方程为： 或 【点评】本题综合考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、向量垂直与数量积的关系、切线的斜率和切线的方程、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关
18、系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了转化和化归能力，考查了解决问题的能力，属于难题20 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】 （1）设椭圆的方程为 ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，把直线 AB 的方程为 y=xc 与椭圆方程联立可得根与系数的关系由 + 与 =（2，1）共线，及离心率计算公式 即可得出；（2）由（1）可得椭圆的方程为：x 2+2y2=2b2，设 ，利用向量的坐标运算= + （，R） ，可得 M，代入椭圆方程即可得出【解答】解：（1）设椭圆的方程为 ，由焦点
19、F（c，0） ，则直线 AB 的方程为 y=xc代入椭圆方程化简得（a 2+b2）x 22a2cx+a2c2a2b2=0，令 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 ， 由 =（x 1+x2，y 1+y2） ， =（2， 1） ， + 与 =（2，1）共线，可得 2（y 1+y2）+ （x 1+x2）=0，又 y1=x1c，y 2=x2c，2（x 1+x22c）+（x 1+x2）=0， ， ，a 2=2b2， （2）证明：由（1）可得椭圆的方程为：x 2+2y2=2b2，设 ， = + （， R） ，（x，y）= （x 1，y 1）+（x 2，y 2） ，点 M 在椭圆上， ，化为
20、 + （*） 由（1）可知： ，a 2=2b2=2c2， =0，x1x2+2y1y2=2（x 1c） （x 2c）= = = ，又 =2b2， ，代入（*）可得 ，为定值【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的坐标运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题21 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】 （1）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公
21、式，可得 M，N 的坐标，再由 y=2x2 的导数，可得在点 N 处的切线斜率，由两直线平行的条件即可得证；（2）假设存在实数 k，使 AB 为直径的圆 M 经过点 N由于 M 是 AB 的中点，则|MN|= |AB|，运用弦长公式计算化简整理，即可求得 k=2，故存在实数 k，使 AB 为直径的圆 M 经过点 N【解答】 （1）证明：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，把 y=kx+2 代入 y=2x2 得 2x2kx2=0，得 x1+x2= x N=xM= = ，N 点的坐标为（ ， ） y=4x，y| =k，即抛物线在点 N 处的切线的斜率为 k 直线 l：y=kx+2 的斜率为 k，l AB；
