1、2016 年武汉市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的值在（ ）2A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间【考点】有理数的估计【答案】B【解析】124， ， .124 12 2若代数式在 实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）3xAx3 Bx 3 Cx 3 Dx3【考点】分式有意义的条件【答案】C【解析】要使 有意义，则 x30，x331x故选 C. 3下列计算中正确的是（ ）Aaa 2a 2 B2aa2a 2 C(2a 2)22a 4 D6a 83a22a 4【考点】幂的运算【答案】B【解析】A aa
2、2a 3，此选项错误；B 2aa2a 2，此选项正确；C (2a 2)24a 4，此选项错误；D6a 83a22a 6，此选项错误。4不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球【考点】不可能事件的概率【答案】A【解析】袋子中有 4 个黑球，2 个白球，摸出的黑球个数不能大于 4 个，摸出白球的个数不能大于 2 个。A 选项摸出的白球的个数是 3 个，超过 2 个，是不可能事件。故
3、答案为：A5运用乘法公式计算(x3) 2 的结果是（ ）Ax 29 Bx 26x9 Cx 26x9 Dx 23x9【考点】完全平方公式【答案】C【解析】运用完全平方公式，(x3) 2x 223x3 2x 26x9故答案为：C6已知点 A(a，1) 与点 A(5， b)关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ）Aa5，b1 Ba5，b1Ca5，b1 Da5，b1【考点】关于原点对称的点的坐标【答案】D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数点 A(a，1) 与点 A(5，b)关于坐标原点对称，a5，b1，故选 D7如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）【考点】
4、简单几何体的三视图【答案】A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大故选 A8某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A5、6、5 B5、 5、6 C6、5、6 D5、6、6【考点】众数；加权平均数；中位数根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答【答案】D【解析】5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数是第 10，11 个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故选
5、D9如图，在等腰 RtABC 中，ACBC ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M2为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）A B C D22 2【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】B【解析】取 AB 的中点 E，取 CE 的中点 F，连接 PE，CE，MF，则 FM PE1，故 M2的轨迹为以 F 为圆心，1 为半径的半圆弧，轨迹长为 .1210平面直角坐标系中，已知 A(2，2) 、B(4，0)若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【
6、答案】A【解析】构造等腰三角形，分别以 A，B 为圆心，以 AB 的长为半径作圆；作 AB 的中垂线如图，一共有 5 个 C 点，注意，与 B 重合及与 AB 共线的点要排除。二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 5(3)的结果为_【考点】有理数的加法【答案】2【解析】原式212某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000 用科学记数法表示为_【考点】科学记数法【答案】6.310 4【解析】科学计数法的表示形式为 Na10 n 的形式，其中 a 为整数且 1a10，n为 N 的整数位数减 113一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有
7、数字 1、1、2、4、5、5若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为_【考点】概率公式【答案】 13【解析】一个质地均匀的小正方体有 6 个面，其中标有数字 5 的有 2 个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是 5 的概率为 21314如图，在 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至AD E 处，AD与CE 交于点 F若B52，DAE20 ，则FED的大小为_【考点】平行四边形的性质【答案】36【解析】四边形 ABCD 为平行四边形，D B52，由折叠的性质得：EAD ， DAE20，AED ， AED180DAED1802052108， AEFD
8、DAE 52 2072，FED 108723615将函数 y2x b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y|2xb| （b 为常数）的图象若该图象在直线 y2 下方的点的横坐标x 满足 0x3，则 b 的取值范围为_【考点】一次函数图形与几何变换【答案】-4b-2【解析】根据题意：列出不等式 ，解得-4b-2b032=+62xyxb -代 入 -满 足 ： -代 入 满 足 ：16如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA ，则5BD 的长为_【考点】相似三角形，勾股定理【答案】2 41【解析】连接 AC，过点 D
9、 作 BC 边上的高，交 BC 延长线于点 H在 RtABC 中，AB3，BC4 ，AC5，又 CD10，DA ，可知ACD 为直角三角形，且5ACD90，易证ABCCHD，则 CH6，DH8，BD 2841（ 4+6）三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（本题 8 分）解方程：5x23(x2) 【考点】解一元一次方程【答案】x2【解析】解：去括号得 5x23x6，移项合并得 2x4，x218（本题 8 分）如图，点 B、E、C 、F 在同一条直线上，ABDE ，AC DF，BECF ，求证：ABDE 【考点】全等三角形的判定和性质【答案】见解析【解析】证明：由 BECF 可得 BCEF
10、，又 ABDE ，ACDF，故ABCDEF（SSS），则B=DEF，ABDE19（本题 8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图： 184 30%8%6乐乐乐乐乐乐乐2468102416820请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了_名学生，其中最喜爱戏曲的有_人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是_；(2) 根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【答案】(1)50，3，72 ；(2)16
11、0 人【解析】 （1）本次共调查学生： 48%50（人），最喜爱戏曲的人数为：506%3（人），“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为： ，180%365“体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%20% ，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事 36020%72；（2）20008%160（人）20（本题 8 分）已知反比例函数 xy4(1) 若该反比例函数的图象与直线 ykx4（k0）只有一个公共点，求 k 的值；(2) 如图，反比例函数 （1x4）的图象记为曲线 C1，将 C1 向左平移 2 个单位长度，y得曲线 C2，请在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至
12、C2 处所扫过的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。【答案】(1) k-1；(2) 面积为 6 【解析】解：（1）联立 得 kx24x40，又 的图像与直线 ykx 4 只4yxk xy4有一个公共点，4 24k（4）0，k1(2)如图：C1 平移至 C2 处所扫过的面积为 621（本题 8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E(1) 求证：AC 平分DAB ；(2) 连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD ，求 的值54FCA【考点】切线的性质；考查了切
13、线的 性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用【答案】 (1) 略；(2) 79【解析】（1）证明：连接 OC，则 OCCD，又ADCD，ADOC，CADOCA，又OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC 平分DAB（2）解：连接 BE 交 OC 于点 H，易证 OCBE，可知OCACAD，COS HCF ，设 HC4,FC 5，则 FH345又AEF CHF ，设 EF3 x，则 AF5x，AE4x ， OH2x BHHE 3x 3 OBOC2x4在OBH 中，（2x ） 2（3x3） 2（2x4） 2化简得：9x 22x 70，解得：x （另一负值舍
14、去）79 59AFC22（本题 10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙 20 10 400.05x 2 80其中 a 为常数，且 3a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y 2 万元，直接写出 y1、y 2 与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【考点】二次函数的应用，一次函数的应用【答案】 （1 ）y 1=(
15、6-a)x-20（0x200），y 2=-0.05x+10x-40（0x80）；（2） 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a) 万元，产销乙种产品的最大年利润为 440 万元；（3）当 3a3.7 时，选择甲产品；当 a=3.7 时，选择甲乙产品；当 3.7a5 时，选择乙产品【解析】解：（1） y1=(6-a)x-20（0x200），y 2=-0.05x+10x-40（0x80）；（2）甲产品：3a5， 6-a0，y 1 随 x 的增大而增大当 x200 时，y 1max1180200a（3a5）乙产品：y 2=-0.05x+10x-40（0x 80）当 0x80 时，y 2 随
16、x 的增大而增大当 x80 时，y 2max440（万元）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a) 万元，产销乙种产品的最大年利润为 440 万元；（3）1180200440，解得 3a3.7 时，此时选择甲产品；1180200440，解得 a=3.7 时，此时选择甲乙产品；1180200440，解得 3.7a5 时，此时选择乙产品当 3a3.7 时，生产甲产品的利润高；当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同；当 3.7a5 时，上产乙产品的利润高23（本题 10 分）在ABC 中，P 为边 AB 上一点(1) 如图 1，若ACPB，求证：AC 2APAB；(2) 若 M 为 CP 的中点，AC2， 如图 2，若PBMACP，AB3，求 BP 的长； 如图 3，若ABC45，ABMP60 ，直接写出 BP 的长【考点】相似形综合，考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形中位线性质，勾股定理。【答案】 （1）证ACPABC 即可；（2）BP ；571【解析】（1）证明：ACP B，BAC CAP，ACP ABC，AC：ABAP ：AC，AC 2APAB；（2）如图，作 CQBM 交 AB 延长线于 Q，设 BPx，则 PQ2xPBM ACP，PACCAQ，APC ACQ ，由 AC2APAQ 得：22（3x）（3x），x 5
