1、1等腰三角形练习题一、计算题：1. 如图， ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A 的度数设ABD 为 x,则A 为 2x由 8x=180得A=2x=452.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A 的度数设A 为 x,由 5x=180得A=363. 如图， ABC 中，AB=AC ，D 在 BC 上，DEAB 于 E，DFBC 交 AC 于点 F，若EDF=70，求AFD 的度数AFD=1604. 如图，ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A 的度数AB CDFEFEA D BCXx x2xx2xAB CDExx 3x2x3x2x2xAB CDExx2x2x
2、 3x3xx2设A 为 x A= 71805. 如图，ABC 中，AB=AC ，D 在 BC 上, BAD=30,在 AC 上取点 E，使 AE=AD,求EDC 的度数设ADE 为 xEDC=AEDC=156. 如图 ，ABC 中， C=90，D 为 AB 上一点，作 DEBC 于 E，若 BE=AC,BD= ,DE+BC=1,21求ABC 的度数延长 DE 到点 F,使 EF=BC可证得: ABCBFE所以 1=F由2+F=90,得1+F=90在 RtDBF 中, BD= ,DF=121AB CDEx x1802x30x15x15EAC BDF123所以F = 1=307. 如图， ABC
3、中，AD 平分 BAC，若AC=AB+BD求B：C 的值在 AC 上取一点 E,使 AE=AB可证ABDADE所以 B=AED由 AC=AB+BD,得 DE=EC,所以AED=2 C故B：C=2:1二、证明题：8. 如图，ABC 中，ABC, CAB 的平分线交于点 P，过点 P 作 DEAB，分别交 BC、AC于点 D、E求证：DE=BD+AE证明PBD 和PEA是等腰三角形9. 如图 ，DEF 中， EDF=2E，FADE 于点A，问：DF、 AD、AE 间有什么样的大小关系DF+AD=AECB AD EPAB CDEADFEB4在 AE 上取点 B,使 AB=AD10. 如 图，ABC
4、中，B=60，角平分线AD、CE 交于点 O求证：AE+CD=AC在 AC 上取点 F,使 AF=AE易证明AOE AOF,得AOE=AOF由B=60，角平分线 AD、CE,得AOC=120所以AOE=AOF= COF=COD=60故CODCOF,得 CF=CD 所以AE+CD=AC11. 如图，ABC 中， AB=AC, A=100，BD 平分ABC,求证：BC=BD+AD延长 BD 到点 E,使 BE=BC,连结 CE在 BC 上取点 F,使 BF=BA易证ABDFBD,得 AD=DF再证CDECDF,得 DE=DF故 BE=BC=BD+AD也可:在 BC 上取点 E,使 BF=BD,连结
5、 DF在 BF 上取点 E,使 BF=BA,连结 DE OABCDEFAB CD EF5先证 DE=DC,再由ABD EBD,得 AD=DE,最后证明 DE=DF 即可12. 如图,ABC 中,AB=AC,D 为 ABC 外一点，且ABD= ACD =60求证：CD=AB-BD在 AB 上取点 E，使 BE=BD，在 AC 上取点 F，使 CF=CD得BDE 与CDF 均为等边三角形，只需证ADFAED13.已知：如图，AB=AC=BE，CD 为ABC 中AB 边上的中线求证：CD= CE21延长 CD 到点 E,使 DE=CD.连结 AE证明ACEBCE14. 如图，ABC 中，1=2， E
6、DC=BAC求证：BD=ED在 CE 上取点 F,使 AB=AF易证ABDADF,AB CDE FAB CEDECABDE1 2FABCDEF6得 BD=DF,B=AFD由B+BAC+C= DEC+EDC+C=180所以B=DEC 所以DEC= AFD 所以DE=DF,故 BD=ED15. 如图，ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交 BC于点 G求证：EG=FG16. 如图，ABC 中， ABC=2C，AD 是 BC边上的高，B 到点 E，使 BE=BD求证：AF=FC17. 如图，ABC 中，AB=AC,AD 和 BE 两条高，交于点 H，且 AE=BE求证：AH=2BD由AHE B
7、CE,得 BC=AHAB DFECAB CDEHFCBEGA718. 如图，ABC 中， AB=AC, BAC=90,BD=AB, ABD=30求证：AD=DC作 AFBD 于 F,DEAC 于 E可证得 DAF=DAE=15,所以ADE ADF得 AF=AE,由 AB=2AF=2AE=AC,所以 AE=EC,因此 DE 是 AC 的中垂线,所以 AD=DC19. 如图，等 边ABC 中，分别延长 BA 至点E，延长 BC 至点 D，使 AE=BD求证：EC=ED延长 BD 到点 F,使 DF=BC,可得等边BEF,只需证明BCEFDE 即可20. 如图，四边形 ABCD 中，BAD+BCD=180，AD、BC 的延长线交于点 F，DC、AB 的延长线交于点 E，E、F 的平分线交于点 H求证：EH FH延长 EH 交 AF 于点 G由BAD+ BCD=180, DCF+BCD=180AB CDEFAEB C D FABDCEFHG 1 2M8得BAD= DCF,由外角定理,得1= 2,故FGM 是等腰三角形由三线合一,得 EHFH
