不等式证明例题讲解(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上不等式证明例题讲解例1已知a，bR，求证a2 + b2ab + a + b1证明： (a2 + b2)(ab + a + b1) ， a2 + b2ab + a + b1，当且仅当a = b = 1时等号成立评述 这是一个用求差比较法证明的不等式，对差式的变形是拆项和配方，以利用实数的性质：a20此不等式的证明还可采用函数的方法：设f ( a ) = ( a2+b2 )(ab + a + b1) = a2(b + 1)a + b2b + 1，这是一个a的二次函数式，由于二次项系数大于0，且= (b+1)24(b2b+1) =3(b1)20，故 f ( a )0对一切aR恒成立例2已知a，b为不相等的正数，求证：分析 由于a，b为不等正数，所证不等式中各式都是幂与积的结构，可选用求商比较法证明：a，b为不等正数，不失一般性，设a b 0 a b 0 ，由指数函数性质可知 ，故 同理 故