1、第 1 页（共 43 页）2017 年高考数学空间几何高考真题一选择题（共 9 小题）1如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ）A B C D2已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A B C D3在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则（ ）AA 1EDC 1 BA 1EBD CA 1EBC 1 DA 1EAC4某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A60 B30 C20 D10第 2 页（共
2、43 页）5某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm2）是（ ）A +1 B +3 C +1 D +36如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥） ，P、Q、R 分别为AB、BC、CA 上的点，AP=PB ， = =2，分别记二面角DPRQ，DPQ R，D QRP 的平面角为 、，则（ ）A B C D 7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）第 3 页（共 43 页）A90 B63 C42 D361某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等
3、腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A10 B12 C14 D162已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC=120，AB=2，BC=CC 1=1，则异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为（ ）A B C D二填空题（共 5 小题）8已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 9长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为
4、 10已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 11由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 第 4 页（共 43 页）12如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是 三解答题（共 9 小题）13如图，在四棱锥 PABCD 中，AB CD ，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积14如图，四棱锥 PA
5、BCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90（1）证明：直线 BC平面 PAD；（2）若PCD 面积为 2 ，求四棱锥 PABCD 的体积第 5 页（共 43 页）15如图四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD （1）证明：ACBD；（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且AE EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比16如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1 的长为 5（1）求三棱柱
6、 ABCA1B1C1 的体积；（2）设 M 是 BC 中点，求直线 A1M 与平面 ABC 所成角的大小17如图，在三棱锥 PABC 中，PA AB ，PABC， ABBC，PA=AB=BC=2 ，D为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点（1）求证：PABD ；（2）求证：平面 BDE平面 PAC；（3）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积第 6 页（共 43 页）18如图，在四棱锥 PABCD 中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3 ，CD=4，PD=2（）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；（）求证：PD平面 PBC；（）求直线 AB
7、与平面 PBC 所成角的正弦值19如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BC AD，CDAD ，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点（）证明：CE平面 PAB；（）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值20由四棱柱 ABCDA1B1C1D1 截去三棱锥 C1B1CD1 后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A 1E平面ABCD，（）证明：A 1O平面 B1CD1；第 7 页（共 43 页）（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD121如图，在三棱锥
8、ABCD 中，AB AD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点E、 F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD 求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC3如图，在四棱锥 PABCD 中，AB CD ，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，求二面角 APBC 的余弦值4如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD=ABC=90，E 是 PD 的中点（1）证明：直线 CE平面 PAB；（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 AB
9、CD 所成角为 45，求二面角MABD 的余弦值第 8 页（共 43 页）5如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值6如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD，点 M 在线段 PB 上，PD平面 MAC，PA=PD= ，AB=4（1）求证：M 为 PB 的中点；（2）求二面角 BPDA 的大小；（3）求直线 MC 与平面 BDP
10、所成角的正弦值7如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC=90 点 D，E ，N 分别为棱 PA， PC，BC 的中点， M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 CEMN 的正弦值；第 9 页（共 43 页）（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为 ，求线段 AH 的长8如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD（及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，G 是 的中点（）设 P 是 上的一点，且 APBE ，求CBP 的大小； （）当 AB=3，AD=2 时，求二面角
11、EAGC 的大小第 10 页（共 43 页）2017 年高考数学空间几何高考真题参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ）A B C D【解答】解：对于选项 B，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意；对于选项 C，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 C 不满足题意；对于选项 D，由于 ABNQ，结合线面平行判定定理可知 D 不满足题意；所以选项 A 满足题意，故选：A2已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A B C D【解答】解：圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径 r= = ，
