1、1 / 5 2017 年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择（每小题 4 分，共 36 分）1. 设集合 A=y|y=2x，xR ，B=x|x 210 ，则 AB=（ ）A（1 ，1） B（0，1） C（ 1，+） D（0，+ ）2. 已知函数 f（x）=a x+logax（a0 且 a1）在1，2 上的最大值与最小值之和为（log a2）+6，则 a 的值为（ ）A B C2 D43. 设 是向量，则 是 的（ ）ab、 |=b|+|-A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4已知 ，则（ ）
2、421353=,abcAbac Babc Cbca D cab5. 设 F 为抛物线 C：y 2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为（ ）A B C D6. 设数列a n是首项为 a1、公差为-1 的等差数列，S n 为其前 n 项和，若 S1，S 2，S 4 成等比数列，则 a1=（ ）A2 B C 2 D7. 袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有1 个白球，1 个红球的概率为（ ）A B C D18. 已知 A，B，C 点在球 O 的球面上
3、，BAC=90 ，AB=AC=2球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，则球 O 的表面积为（ ）A12 B16 C36 D209. 已知 ， ，则 =（ ）2017lnfxx（ ） （ ） 0218f（ ） 0xA. B.1 C. D. 2e lne二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 2 / 5 10. 设向量 ， ，且 ，则 m= 11. 设 tan，tan 是方程 x23x+2=0 的两个根，则 tan（+）的值为 12. 已知 A、B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为 13. 已知函数 f（x）= ，则 f
4、（f（ ）= 14. 在 的展开式中 x7 的项的系数是 15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架“歼15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_。16. 在极坐标系中，直线 cos sin1=0 与圆 =2cos 交于 A，B 两点，则|AB|=_17. 已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设n=k（k2，k 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 n= 时等式成立三、解答题（共 7 小题，共 82 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）18.（本小题 8 分）对任意实数 x，不等式9
5、 6 恒成立，求实数 p 的取值范围。231xp19.（本小题 12 分）3 / 5 20、（12 分）已知数列a n中， a1=1，二次函数 f（x）= anx2+（2 nan+1）x 的对称轴为 x= （1）试证明2 nan是等差数列，并求 an通项公式；（2）设a n的前 n 项和为 Sn，试求使得 Sn3 成立的 n 值，并说明理由21、（10 分）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳
6、性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望4 / 5 22、（12 分）已知函数 f（x ）=ax+bsinx，当 时，f（x）取得极小值 （1）求 a，b 的值；（2）设直线 l：y=g （x），曲线 S：y=f（x）若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；对任意 xR 都有 g（x）f（x）则称直线 l 为曲线 S 的“ 上夹线”试证明：直线 l：y=x+
7、2 为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线” 23、（14 分）已知圆 M：x 2+（y4） 2=4，点 P 是直线 l：x2y=0 上的一动点，过点 P 作圆 M 的切线 PA，PB，切点为A，B（1）当切线 PA 的长度为 时，求点 P 的坐标；（2）若PAM 的外接圆为圆 N，试问：当 P 在直线 l 上运动时，圆 N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由（3）求线段 AB 长度的最小值5 / 5 24、（14 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，侧棱 AA1底面ABCD，AB AC，AB=1 ，AC=AA 1=2，AD=CD= ，且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点（）求证：MN平面 ABCD（）求二面角 D1ACB1 的正弦值；（）设 E 为棱 A1B1 上的点，若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为 ，求线段 A1E 的长
