1、1. （福建卷）已知等差数列 中， 的值是（ ）na12497,16a则A15 B30 C31 D642. （湖南卷）已知数列 满足 ，则 = （ ）na)(13,0*11 Nnan 20aA0 B C D333. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列 an中，首项 a1=3 ，前三项和为21，则 a3+ a4+ a5=( )( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894. (全国卷II) 如果数列 是等差数列，则( )na(A) (B) (C) (D) 1845a1845a1845aa1845a5. (全国卷II) 11如果 为各项都大于零的等差数列 ，公差 ，则(
2、)128,a 0d(A) (B) (C) (D) 1845a1845a1845aa1845a6. （山东卷） 是首项 =1，公差为 =3的等差数列，如果 =2005，则序号 等于( )n1dnn（A）667 （B）668 （C）669 （D）6707. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。8. （湖北卷）设等比数列 的公比为q，前n项和为S n
3、，若S n+1,Sn，S n+2成等差数列，则q的值为 .a9. (全国卷II) 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_832710. （上海 ） 12、用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 行的数nna,21 ! !n阵。对第 行 ，记 ， 。例如：用1，2，3可得iiia,21 iniiii ab)1(3 !,n数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， ，那么，462 bb在用1，2，3，4，5形成的数阵中， =_。1202111. （天津卷）在数列 an中, a1=1, a2=2,且 ，)( )2Nnan则 = _.1
4、0S12.（北京卷）设数列 an的首项 a1=a ，且 , 记 ，4124nna 214nbanl，2，3，（I）求 a2， a3；（II）判断数列 bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求 123lim()nb13.（北京卷）数列 an的前 n项和为 Sn，且 a1=1， ， n=1，2，3，求1nS（I） a2， a3， a4的值及数列 an的通项公式；（II） 的值.6214 （福建卷）已知 是公比为 q的等比数列，且 成等差数列.na231,a（）求q的值；（）设 是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n 项和为S n，当n2时，比较S n与b n的大小，并说明b理由.15.
5、（福建卷）已知数列 an满足 a1=a, an+1=1+ 我们知道当 a取不同的值时，得到不同的数列，如当 a=1时，n1得到无穷数列：.0,12:,2;,352,1 得 到 有 穷 数 列时当（）求当 a为何值时 a4=0；（）设数列b n满足b 1=1, bn+1= ，求证 a取数列b n中的任一个数，都可以得到一个有)(1Nn穷数列 an；（）若 ，求 a的取值范围.)4(23n16. （湖北卷）设数列 的前n项和为S n=2n2， 为等比数列，且anb .)(,121baba（）求数列 和 的通项公式；nab（）设 ，求数列 的前n项和T n.ncc17. （湖南卷）已知数列 为等差数
6、列，且)1(log*2Nna.9,31a（）求数列 的通项公式；n（）证明.111232 naaa18. （江苏卷）设数列 an的前项和为 ,已知 a1=1, a2=6, a3=11,且 , nS 1(58)(52)nnSSAB其中A,B为常数.,32,1n()求A与B的值;()证明数列 an为等差数列;()证明不等式 .51mnmn对 任 何 正 整 数 、 都 成 立19. (全国卷) 设正项等比数列 的首项 ，前n项和为 ，且 。na21nS0)12(120301 S（）求 的通项；na（）求 的前n项和 。SnT20. (全国卷) 设等比数列 的公比为 ，前n项和 。naq),21(
7、0nS（）求 的取值范围；q（）设 ，记 的前n项和为 ，试比较 与 的大小。123nnabbnTnST21. (全国卷II) 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 、 、 成等差数列又 ，na 1lga2l4lga21nba1,23n() 证明 为等比数列；nb() 如果数列 前3项的和等于 ，求数列 的首项 和公差 n724na1d数列（高考题）答案1-7 A B C B B C C8. （湖北卷）-2 9. (全国卷II) 216 10. （上海）-1080 11. （天津卷）260012.（北京卷）解：（I） a2 a1+ =a+ ， a3= a2= a+ ；418（II） a4=a3
8、+ = a+ , 所以 a5= a4= a+ ,86所以 b1=a1 =a , b2=a3 = (a ), b3=a5 = (a ),141猜想： bn是公比为 的等比数列证明如下： 因为 bn+1 a2n+1 = a2n = (a2n1 )= bn, (n N*)414所以 bn是首项为 a , 公比为 的等比数列（III） .1112()2lim()lim2()4nnn bba13.（北京卷）解：（I）由 a1=1， ，n=1，2， 3，得13nnS， ， ，213aS3214()9a31236()7aSa由 （n2） ，得 （n2） ，又 a2= ，所以 an= (n2),11()nnn
9、S1nn 214() 数列 an的通项公式为 ；24()3nna（II）由（I）可知 是首项为 ，公比为 项数为n的等比数列， =242,n124()32462naa2241()3()137nn14 （福建卷）解：（）由题设 ,2,1113 qaa即 .012,01q.21或q（）若.231)(2,1nnSqn 则当 故.0)(,1bnn时 .nbS若.49)2(2,12nSqn 则当,10,1bnn时故对于 .,1;,;,92, nnn bSbSbSN 时当时当时当15. （福建卷） （I）解法一：,1,1nnaa.0.11.1,.1,:)( .0321.2,1.,0,: .32.231,1
10、222321 423444 32nnn nnababbaaI aaaaa中 的 任 一 个 数 不 妨 设取 数 列解 法 一 时故 当解 法 二 时故 当故 a取数列b n中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 an16. （湖北卷）解：（1）：当 ;2,11Sa时 ,24)1(,22nnnn时当故 an的通项公式为 的等差数列.,4da公 差是即设 bn的通项公式为.4,1qdbq则故.42,41211 nnnn bbqb的 通 项 公 式 为即（II）,)(11nnnac4)12(4)32(4534 ,513211 nnnTc 两式相减得 .54)6(91 5)6()()3132nn nn
11、nT17. （湖南卷）（I）解：设等差数列 的公差为 d.)1(log2na由 即 d=1.,8log2l9,31 a得所以 即,)()(l2n.1na（II）证明因为 ，nnna211所以nnaa 2113212312 .2nn18. （江苏卷）解：()由 ， ， ，得 ， ， 1a2631a1S2318S把 分别代入 ，得,n1(58)(5)nnAB2,4解得， ， 20AB()由()知， ，即 ， 11()208nnSS158208nnaS又 25()8()a-得， ，即 121150nnna21(53)(5)20nnaa又 3(52)(7)a-得， ，321(52)0nnaa ，321
12、0na ，又 ，325naa 215a因此，数列 是首项为1，公差为5的等差数列()由()知， 考虑4,()naN5()250mnm2111nnmnnaaa25()9mn 25()5()2950mn即 ， 1na1mnna因此， 5mn19. (全国卷) 解：（）由 得 0)12(120301 SS ,)(21020310SS即 ,(2210 aaa可得 .)2012201q 因为 ，所以 解得 ，因而 0na,10qq .,21,1nqan（）因为 是首项 、公比 的等比数列，故n21a.2,21)( nnnn SS则数列 的前 n项和 ),21()1(2nnT ).2()21( 13 nnT前两式相减，得 122)1()( nnn
