1、第 1 页（共 20 页）平面向量高考真题精选（一）一选择题（共 20 小题）1 （2017新课标）设非零向量 ， 满足| + |=| |则（ ）A B| |=| | C D| | | | 2 （2017新课标）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 （ + ）的最小值是（ ）A 2 B C D 1 3 （2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3 ，AC 与 BD 交于点 O，记I1= ，I 2= ，I 3= ，则（ ）AI 1I 2I 3 BI 1I 3I 2 CI 3I 1I 2 DI 2I 1I 34 （2017
2、新课标）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 = + ，则 + 的最大值为（ ）A3 B2 C D25 （2016四川）已知正三角形 ABC 的边长为 2 ，平面 ABC 内的动点 P，M满足| |=1， = ，则| |2 的最大值是（ ）A B C D 6 （2016新课标）已知向量 =（1，m） ， =（ 3，2） ，且（ + ） ，则m=（ ）A 8 B6 C6 D87 （2016天津）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、E 分别是边第 2 页（共 20 页）AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=
3、2EF，则 的值为（ ）A B C D8 （2016山东）已知非零向量 ， 满足 4| |=3| |，cos ， = 若（t + ） ，则实数 t 的值为（ ）A4 B4 C D 9 （2016四川）在平面内，定点 A，B，C ，D 满足= = ， = = =2，动点 P，M 满足=1， = ，则| |2 的最大值是（ ）A B C D 10 （2016新课标）已知向量 =（ ， ） ， =（ ， ） ，则ABC=（ ）A30 B45 C60 D12011 （2015新课标）设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D12 （2015新课标）已知点 A（0，1） ，B（3，2）
4、，向量 =（4， 3） ，则向量 =（ ）A （ 7，4） B （7，4） C （ 1，4） D （1，4） 13 （2015四川）设向量 =（2，4 ）与向量 =（x，6）共线，则实数 x=（ ）A2 B3 C4 D6 14 （2015山东）已知菱形 ABCD 的边长为 a，ABC=60 ，则 =（ ）A a2B a2 C a2 D a2 第 3 页（共 20 页）15 （2015四川）设四边形 ABCD 为平行四边形，| |=6，| |=4，若点M、N 满足 ， ，则 =（ ）A20 B15 C9 D6 16 （2015安徽）ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ， 满足=2 ，
5、=2 + ，则下列结论正确的是（ ）A| |=1 B C =1 D （4 + ） 17 （2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，=（1，2） ， =（2，1 ）则 =（ ）A5 B4 C3 D2 18 （2015重庆）若非零向量 ， 满足| |= | |，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为（ ）A B C D19 （2015重庆）已知非零向量 满足| |=4| |，且 （ ）则的夹角为（ ）A B C D20 （2015福建）设 =（1，2 ） ， =（1，1） ， = +k ，若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D 二填空题（共 8
6、小题）21 （2017新课标）已知向量 ， 的夹角为 60，| |=2，| |=1，则| +2 |= 22 （2017天津）在ABC 中，A=60 ，AB=3，AC=2若=2 ， = （R ） ，且 =4，则 的值为 23 （2017北京）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（2，0） ，O 为原点，则 的最大值为 第 4 页（共 20 页）24 （2017山东）已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 与 +的夹角为 60，则实数 的值是 26 （2017新课标）已知向量 =（1，2） ， =（m，1） ，若向量 + 与 垂直，则 m= 27 （2016新课标）设向量 =（m，1
7、） ， =（1，2） ，且| + |2=| |2+| |2，则 m= 28 （2016山东）已知向量 =（1，1） ， =（6，4） ，若 （t + ） ，则实数t 的值为 三解答题（共 2 小题）29 （2017山东）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3，=6，S ABC =3，求 A 和 a30 （2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 =（ ， ） ，=（sinx ，cosx） ，x（0， ） （1）若 ，求 tanx 的值；（2）若 与 的夹角为 ，求 x 的值第 5 页（共 20 页）平面向量高考真题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（
8、共 20 小题）1 （2017新课标）设非零向量 ， 满足| + |=| |则（ ）A B| |=| | C D| | | |【解答】解：非零向量 ， 满足| + |=| |， ，解得 =0， 故选：A2 （2017新课标）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 （ + ）的最小值是（ ）A 2 B C D 1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以 BC 中点为坐标原点，则 A（0， ） ，B（1，0） ，C（1，0） ，设 P（ x，y） ，则 =（x， y） ， =（1 x， y） ， =（1x，y ） ，则 （ + ）=2x 22 y+2y2=2x2+（y
9、） 2 当 x=0，y= 时，取得最小值 2（ ）= ，故选：B第 6 页（共 20 页）3 （2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3 ，AC 与 BD 交于点 O，记I1= ，I 2= ，I 3= ，则（ ）AI 1I 2I 3 BI 1I 3I 2 CI 3I 1I 2 DI 2I 1I 3【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2 ，CD=3，AC=2 ，AOB= COD90 ，由图象知 OAOC，OBOD，0 ， 0，即 I3I 1I 2，故选：C4 （2017新课标）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且
10、与 BD 相切的圆上若 = + ，则 + 的最大值为（ ）A3 B2 C D2【解答】解：如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，则 A（0，0 ） ，B（1，0 ） ，D（0，2） ，C（1，2） ，第 7 页（共 20 页）动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，设圆的半径为 r，BC=2，CD=1 ，BD= = BCCD= BDr，r= ，圆的方程为（x1） 2+（y 2） 2= ，设点 P 的坐标为（ cos+1， sin+2） ， = + ，（ cos+1， sin+2）= （1，0）+（0， 2）= （，2） ， cos+1=
11、， sin+2=2，+= cos+ sin+2=sin（+）+2，其中 tan=2，1 sin（+）1，1+3，故 + 的最大值为 3，故选：A5 （2016四川）已知正三角形 ABC 的边长为 2 ，平面 ABC 内的动点 P，M满足| |=1， = ，则| |2 的最大值是（ ）A B C D第 8 页（共 20 页）【解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（0 ，0） ，C A M 满足 | |=1，点 P 的轨迹方程为： =1，令 x= +cos，y=3+sin ， 0，2） 又 = ，则 M ，| |2= + = +3sin | |2 的最大值是 故选：B6 （2016新课标）已知向量
12、 =（1，m） ， =（ 3，2） ，且（ + ） ，则m=（ ）A 8 B6 C6 D8【解答】解：向量 =（1，m） ， =（3， 2） ， + =（4， m2） ，又（ + ） ，122（m2 ）=0，解得：m=8，故选：D第 9 页（共 20 页）7 （2016天津）已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D、E 分别是边AB、BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F，使得 DE=2EF，则 的值为（ ）A B C D【解答】解：如图，D、E 分别是边 AB、BC 的中点，且 DE=2EF， = = = = = 故选：C8 （2016山东）已知非零向量 ， 满足 4| |=3| |
13、，cos ， = 若（t + ） ，则实数 t 的值为（ ）A4 B4 C D【解答】解：4| |=3| |，cos ， = ， （t + ） ， （t + ）=t + 2=t| | | +| |2=（ ）| |2=0，解得：t= 4，故选：B第 10 页（共 20 页）9 （2016四川）在平面内，定点 A，B，C ，D 满足= = ， = = =2，动点 P，M 满足=1， = ，则| |2 的最大值是（ ）A B C D【解答】解：由 = = ，可得 D 为ABC 的外心，又 = = ，可得（ ）=0， （ ）=0 ，即 = =0，即有 ， ，可得 D 为ABC 的垂心，则 D 为ABC 的中心，即ABC 为正三角形由 =2，即有 | | |cos120=2，解得| |=2，ABC 的边长为 4cos30=2 ，以 A 为坐标原点，AD 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 xOy，可得 B（3， ） ，C （3， ） ，D（2，0） ，由 =1，可设 P（cos，sin） ， （02 ） ，由 = ，可得 M 为 PC 的中点，即有 M（ ， ） ，则| |2=（3 ） 2+（ + ） 2= + = ，当 sin（ ）=1 ，即 = 时，取得最大值，且为 故选：B
