1、第 1 页 共 28 页导数历年高考题精选（理科）1、曲线 2y1x在点（1,0）处的切线方程为 ( ) （A） （B） 1yx （C） 2yx （D） 2yx2、若曲线 2yxab在点 (0,)处的切线方程是 10，则( )(A) 1,ab (B) (C) ,ab (D) ,1ab3、若曲线12yx在点12,a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 a ( )（A）64 （B）32 （C）16 （D ）8 4、若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D95、已知函数 .12xaxf（1）设 ，求 的单
2、调期间；a（2）设 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 的取值范围。xf a第 2 页 共 28 页6、已知函数 32()fxabx(其中 ), ()()gxfx是奇函数.Ra,（1）求 的表达式；（2）讨论 ()gx的单调性，并求 ()gx在区间1,2上的最大值和最小值.7、设 axxf213)(.（1）若 在 ),上存在单调递增区间，求 a的取值范围；（2）当 0a时， (xf在 4,1上的最小值为 316，求 )(xf在该区间上的最大值.第 3 页 共 28 页8、已知函数 321fxaxR，其中 0a（1）若 ，求曲线 yf在点 ,2f处的切线方程；（2）若在区间 1,2上， 0f
3、x恒成立，求 a的取值范围9、设 的导数为 ， 若函数 的图象关于直32()1fxabxfx yfx线 对称，且 .120f（1）求实数 的值；（2）求函数 的极值., fx第 4 页 共 28 页10、设 nxmxf231.（1）如果 fg在 2处取得最小值 5，求 xf的解析式；（2）如果 N,10， xf的单调递减区间的长度是正整数，试求m和 n的值( 注：区间 ba的长度为 a）11、已知函数 32()(6)124()fxaxaR（1）证明：曲线 0yf在 ,的 切 线 过 点 ；（2）若 0() (3)fxx在 处 取 得 极 小 值 ， ,求 的取值范围。第 5 页 共 28 页1
4、2、设函数 32()fxabx， 2()3gx，其中 xR， 为ba、常数，已知曲线 ()yf与 y在点（2,0）处有相同的切线 l.（1）求 的值，并写出切线 l的方程；ba、（2）若方程 ()fxgmx有三个互不相同的实根 0、 1x、 2，其中 12x，且对任意的 12,， ()(1)fx恒成立，求实数 的取值范围。m13、设函数 ，已知 和 为 的极值点2132()xfeab2x1()fx（1）求 和 的值；ab（2）讨论 的单调性；()fx（3）设 ，试比较 与 的大小32g()fxg第 6 页 共 28 页14、已知函数 其中 nN*,a 为常数.1()ln(1),fxax（1）当
5、 时，求函数 的极值；2nf（2）当 时，证明：对任意的正整数 n, 当 时，有 .a 2x1xf15、已知函数 ,其中321()fxabx0a（1）当 满足什么条件时, 取得极值?ba)(f（2）已知 ，且 在区间 上单调递增, 试用 表示出 的取值范围.0xf01 b16、观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义2()x42()x(cos)inx在 上的函数 满足 ，记 的导函数，则 =（ Rfff()gfx为 ()gx）第 7 页 共 28 页A. B. C. D.()fx()fx()gx()gx17、已知函数 .(11)( Raanxf （1）当 处 的 切 线 方 程 ；，在 点 （时
6、 ， 求 曲 线 )2)fxfya（2）当 时，讨论 的单调性(18、已知函数 ， 当 时，函()log(0,1)afxxba且 234ab数 的零点 ，则 _.()fx*0,1),nNn19、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 立方米，803且 .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建2lr造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 千元.设该容器的建()c造费用为 千元。y（1）写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；r（2）求该容器的建造费用最小值时的 .r第 8
7、 页 共 28 页20、曲线 在点 处的切线与 轴交点的纵坐标是（ ）31yx(,2)PyA. B. C. 9 D. 15921、曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）324(3)，A30 B45 C60 D12022、已知函数 ， 32()1fxaxR（1）讨论函数 的单调区间；（2）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围()fx23， a23、设函数 ，其中常数321()()4fxaxaa1(1)讨论 的单调性；(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0x0xf24、已知直线 与曲线 相切，则 的值为( ) 1xyaxylnA.1 B.2 C.
8、D.12第 9 页 共 28 页25、设函数 在两个极值点 ，且32fxbcx12x、 120,1,.x，（1）求 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的bc、点 的区域；（2）证明：, 210f26、曲线 在点 处的切线方程为（ ）21xy,A. B. C. D.0x20y450xy450xy27、设函数 有两个极值点 ，且xaxfln2 12、 12（1）求 的取值范围，并讨论 的单调性；af（2）证明： 4l12xf第 10 页 共 28 页28、已知函数 42()3(1)4fxax（1）当 时，求 的极值；6af（2）若 在 上是增函数，求 的取值范围 .()fx1, a29、已知函数 32()1fxax（1）设 ，求 的单调区间；2a（2）设 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 的取值范围.()fx a
