1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】 （文科数学）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合 1,， 2,10，则 （ ）A 0, B C 1 D 1,2. 已知 i是虚数单位，则复数 2i（ ）A 2 B C 2i D 2i3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A 2sinyx B 2cosyx C 1xy D4. 若变量 x， y满足约束条件204xy，则 23zxy的最大值为（ ）A 10 B 8 C 5 D 25. 设 C的内角 A， ， C的对边分别为 a， b，
2、c若 2a， 3c， 3osA，且 bc，则 （ ）A 3 B 2 C D 36. 若直线 1l和 2是异面直线， 1l在平面 内， 2l在平面 内， l是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ）A l至少与 1l， 2中的一条相交 B l与 1， 2l都相交C 至多与 ， 中的一条相交 D 与 ， 都不相交7. 已知 5件产品中有 件次品，其余为合格品现从这 5件产品中任取 件，恰有一件次品的概率为（ ）A 0.4 B 0.6 C 0.8 D 18.已知椭圆215xym（ 0）的左焦点为 1F4,0，则 m（ ）A 9 B 4 C 3 D 29. 在平面直角坐标系 xy中，已知四边形
3、DA是平行四边形， 1,A， ,1，则 DC（ ）A 2 B 3 C 4 D 510. 若集合 ,04,0,pqrssqsrspqrs且 ，F, ,tuvwtuvwtuv 且，用 cad表示集合 中的元素个数，则 cardrF（ ）A 50 B 10 C 150 D2二、填空题（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 ）（一）必做题（1113 题）11. 不等式 2340x的解集为 （用区间表示）12. 已知样本数据 1， 2， ， nx的均值 5，则样本数据 12x， 2， ， 1nx的均值为 13. 若三个正数 a， b， c成等比数列，其中 6a， 56c
4、，则 b （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选作一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xy中，以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线 1C的极坐标方程为 cosin2，曲线 2C的参数方程为2xty（ t为参数） ，则 1与 2交点的直角坐标为 15. （几何证明选讲选做题）如图 ， A为圆 的直径， 为 A的延长线上一点，过 作圆的切线，切点为 C，过 作直线 的垂线，垂足为 D若 4， C23，则 DA 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）16、 （本小题满分 12 分）已知 tan21求 tan
5、4的值；2求 2sisicos21的值17、 （本小题满分 12 分）某城市 0户居民的月平均用电量（单位：度） ，以 160,8，180,， ,， ,4， ,60， 2,8， ,3分组的频率分布直方图如图 21求直方图中 x的值；2求月平均用电量的众数和中位数；3在月平均用电量为 20,4， ,260， ,8， 20,3的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 1户居民，则月平均用电量在 4的用户中应抽取多少户？18、 （本小题满分 14 分）如图 3，三角形 DC所在的平面与长方形 CDA所在的平面垂直，DC4， 6A， 1证明： C/平面 DA；2证明： ；3求点 到平面 的距离19、 （本小
6、题满分 14 分）设数列 na的前 项和为 nS， 已知 1a，23a， 54，且当 2时， 21458S1求 的值；证明： 1nna为等比数列；3求数列 的通项公式20、已知过原点的动直线 与圆 C1: 相交于不同的两点 A,Bl 0562xy（1）求圆 C1 的圆心坐标（2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程（3）是否存在实数 k，使得直线 L: 与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值)4(xky范围；若不存在，说明理由21、 （本小题满分 14 分）设 a 为实数，函数 )1(|)()2axaxf（1） 若 ，求 a 的取值范围10(f（2） 讨论 的单调性)x（3） 当 时，讨论 在区间（0， ）内的零点数2axf4)(
