1、第 1 页廉江市实验学校高补部理科全套数学周练（三）18.1.13命题人： 杨柏江 审题人：蒋小良一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.已知集合 1Ax, 3log0Bx,则 AB（ ）A B C R D 2. 在区间 0,1上随机取两个数 ,xy,则事件“ 21xy”发生的概率为（ ）A 4 B 2 C 6 D 43. 已知复数 z满足 (1)43izi,则 z的虚部是（ ）A-1 B i C1 D i4. 已知等比数列 na的前 项和为 nS, 312a，则 42S（ ）A2 B3 C.4 D55. 已知函数 ()sinfx, (1,)x，如果 (1)(2)
2、0ftft,则实数 t的取值范围是（ ）A 32t B 32t C. 32t D 3t6. 5()xy的展开式中, 4xy的系数为（ ）A-110 B-30 C.50 D1307. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为 3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为 4,则该多面体的体积是（ ）A8 B12 C.16 D248. 执行如图所示的程序框图,若输出 a的值为 2,则图中的 0x（ 第 2 页）A-1 B 12 C. 12 D29. 将函数 ()cos)3fx图象上所有的点向右平移 51个单位长度后得到函数 ()gx的图象,则函数 g具有的性
3、质是（ ）A图象的对称轴为 4xB在 5(,)84上单调递减,且为偶函数C.在 97(,)8上单调递增,且为奇函数 D图象的中心对称点是 (,0)210. 已知定点 (2,0)P及抛物线 C： 2yx,过点 P作直线 l与 C交于 A， B两点,设抛物线C的焦点为 F,则 AB面积的最小值为（ ）A2 B3 C.4 D511. 设 x， y， z为正实数,且 235logllog0xyz,则 ,235xyz的大小关系不可能是（ ）A 235 B 5yz C. D 325yxz12. 已知数列 na满足 1, 1nna,且 2cos3nab,则数列 nb的前 59 项和为（ ）A-1840 B-
4、1760 C.1760 D1840二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.已知单位向量 1e， 2的夹角为 120,且 12ae, 123be,则 ab 14.已知圆 C被平面区域1,2,xy所覆盖,则满足条件的最大圆 C的圆心坐标为 15.已知双曲线 C:2196xy的左焦点为点 1F,右焦点为点 2F,点 (,)5Mxy为双曲线 C上一动点,则直线 1MF与 2的斜率的积 12Mk的取值范围是 第 3 页16. 以棱长为 2 的正方体中心点 O为球心，以 (13)r为半径的球面与正方体的表面相交得到若干个圆（或圆弧）的总长度的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70
5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC的内角 ， B， C的对边分别为 a， b,c已知 22acb， 5sinco0AB.（1）求 cos；（2）若 AB的面积 52S，求 b.18.如图，在四棱锥 PABCD中，四边形 ABCD为直角梯形， /ABCD，且 2ABD，ABD， ，点 E为 的中点，点 F为 的中点.（1）证明： /F平面 ；（2）若 PE，求二面角 BC的余弦值. 19.某种子公司对一种新品种的种子的发芽多少与昼夜温差之间的关系进行分析研究，以便选择最合适的种植条件.他们分别记录了 10 块试验地每天的昼夜温差和每块实验地里 50 颗种子的发芽数，得
6、到如下资料：（1）从上述十组试验数据来看，是否可以判断昼夜温差与发芽数之间具有相关关系？是否具有线性相关关系？第 4 页（2）若在一定温度范围内，昼夜温差与发芽数近似满足相关关系： ybza（其中2(1)zx）.取后五组数据，利用最小二乘法求出线性回归方程 （精确到 0.01） ；（3）利用(2)的结论，若发芽数试验值与预测值差的绝对值不超过 3 个就认为正常,否则认为不正常.从上述十组试验中任取三组，至少有两组正常的概率是多少？附:回归直线方程 ybza的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 12niixyb，aybx20. 已知锐角 ABC的一条边 AB的长为 4，并且 1tan4AB，以直
7、线 AB为 x轴，线段 AB的垂直平分线为 y轴建立平面直角坐标系.（1）试求顶点 的轨迹方程；（2）设直线 l： 3()510ykx与顶点 C的轨迹相交与两点 M， N，以 为直径的圆恒过 y轴上一个定点 P，求点 的轨迹方程.21. 已知函数 （ e为自然对数的底数）.xmexf2（1）若 0m，求 ()f的单调区间；第 5 页（2）若 1m，求 ()fx的极大值；（3）若 02，指出 f的零点个数.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l经过点 (1,0)P,倾斜角为 6.以坐标原点 O
8、为极点，以 x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 4cos()3.（1）写出直线 l的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）设直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 PAB的值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()fxt.（1）若 ()21ft，求实数 t的取值范围；（2）证明： (0)af.第 6 页理科全套数学周练（三）18.1.13试卷答案一、选择题1-5: BACBC 6-10:ACCCB 11、12：DB二、填空题13. 21 14. 3(,)4 15. 16(,0(,)9 16. (0,12三、解答题17.解：（1）由 22acb，得 22acbac，
9、22cosbB. 0， 34.由 5sinco0AB，得 5210sincos()AB， 22130cs1i(). os()cosin42CAA231025.第 7 页（2）由（1） ，得 225sin1cos1()C.由 siSacB及题设条件，得 3sin242a， ac.由 sinisinbAC，得 1052bc， 2525bac， .18.解：（1）证明：设 BC中点为点 G，连接 ,FE，易知 /,/FGABEP，所以 /FG平面 PA， /E平面 PA，则平面 /平面 P，所以 /E平面 ；（2） D，点 F为 中点， FD.又在 FC中，点 E为 C的中点，PF， C， P平面
10、ABC，且 3P.不妨设 2AB，则 4D， 1F， 17F， 513，以点 为原点， ,FAGP分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系， (1,20)B， 15(,2)6E，易知平面 EC的法向量为 ，0(4,1)n设平面 BF的法向量为 (,z)xy，则20,1516xyz取 51,(,)98zn.第 8 页7319254，022514()0198cos, 57n二面角 BEFC的余弦值为 7193.19.解：（1）可以判断昼夜温差与发芽数之间具有相关关系，不具有线性相关关系；（2） 6,2.8zy， 1253864 0.1niixyb，2.8(0.4)67.8aybz， 0.8427.yz
11、.（3）十组数据中有两组不正常， 1283045PC（或321805614PC）20.由题意，不妨设 (2,)(,AB，设 (,)xy， 124yx，化简得21(0)4xy.（2）设 1(,)M， N2(,)xy， (0,)Pt，第 9 页将直线 l： 3()510ykx方程代入21(0)4xy得246(1)2k， 2576()2k，1225()x， 1224()xk， 128k.121213()()5xtktyttx2 211233()(55kxtkxt222 23(4)3()(5865kkkt t 223()()1658ttk2()164t.253(),210,68t解得 1t.21.解：
12、（1） m时，则 ()xfe， ()1xfe. 0时， ()0fx； 时，()0fx， ()f的单调增区间为 (0,)， (fx的单调减区间为 (,0).（2） 1m时， 2()xfe， ()21xfe，设 g()21xe.()exg， ()g在 ,ln)上单调递减，在 (ln,)上单调递增，且 g(ln2)0，又 (0)， f的极大值为 (01f.（3）当 m时， xe， )0xfe，此时 ()fx的零点个数为 0.当 102时， ()21xfm.若 x， () 0xxfee， ()10,()ffx无解；第 10 页若 0x， 2()0xfem，即 2xem，在 1(,0)上 2xemx，在
13、 1(,)上 xy单调递增， 2y单调递减，且 时， 0x， 2x， ()fx有且仅有一解.当 102m时， ()fx的零点个数为 1.综上可得， 时， ()f的零点个数为 0；当 12m时， ()fx的零点个数为 1.22.解：（1） l的参数方程为1cos,6in,xty（ t为参数） ，即3,21,ty（ 为参数）.由 4cos()3，得 2cos3i， 2cos23sin，从而有 20xyy， C的直角坐标方程为 22(1)(3)4x.（2）将 l的参数方程代入 C的直角坐标方程，得 2231()3)4t，整理，得 2310t.此时 22()4()7.设 ,AB两点对应的参数分别为 12,t，则 123t， 12t， 2121211()4Ptttt2(3)4()7.23.解：（1）由 (1)2ft，得 12t，当 t时， ()t，解得 0t，此时 1t；
