1、第 1 页 共 11 页高中数学必修 2 综合测试题试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟卷 I一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）2、直线 的倾斜角 为 （ ）:30lxy、 ； 、 ； 、 ； 、A0B6 C120D。153、边长为 正四面体的表面积是 （ ）a、 ； 、 ； 、 ； 、A34B312aC234aD。2a4、对于直线 的截距，下列说法正确的是 （ ）:360lxy、在 轴上的截距是 6； 、在 轴上的截距是 6； Ay Bx、在 轴上的截距是 3；
2、 、在 轴上的截距是 。CDy35、已知 ，则直线 与直线 的位置关系是 （ ）,ab/ab、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。ABC图（1） ABC第 2 页 共 11 页6、已知两条直线 ，且 ，则满足条件 的值为12:0,:40lxaylxy12l/a、 ； 、 ； 、 ； 、 。A2BCD27、在空间四边形 中， 分别是 的中点。若ACD,EFGH,AB，且 与 所成的角为 ，则四边形 的面积为 （ Ca60EFGH）、 ； 、 ； 、 ； 、A238B234aC23aD。2a8、在右图的正方体中，M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点，则异面直线 AC 和 MN
3、所成的角为（ ）A30 B45 C90 D 60 9、下列叙述中错误的是 （ ）、若 且 ，则 ； 、三点 确定一个平面；PlPlB,AC、若直线 ，则直线 与 能够确定一个平面； CabAab、若 且 ，则 。D,lB,l10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）、两条平行直线； 、一点和一条直线；AB、两条相交直线； 、两个点。CD11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）、 ； 、 ； 、 ； 、都不对。A25B50C12D12、给出下列命题C 1D 1B 1A 1 N M D C B A 第 3 页 共
4、11 页过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个高中数学必修 2 综合测试题卷 II（非选择题 共 90 分）一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为
5、 的矩形，则圆柱的体积为 2,a；14一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 M T第 4 页 共 11 页15、过点（1，2） ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16、已知 为直线， 为平面，有下列三个命题：,ab,（1） ，则 ；/（2） ，则 ；,ab（3） ，则 ；ab/（4） ，则 ；,其中正确命题是 。三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为，深为 ，宽为 的长方体无盖水池，如果池316m2m底的造价为 ，池壁的造价为
6、，求水池0/元 802/元的总造价。18、 （本小题满分 12 分）如下图(3)，在四棱锥 中，四边形 是平PABCDABC行四边形， 分别是 的中点，求证： 。,MN,ABCMN/平 面 2m图2（2）第 5 页 共 11 页19、 （本小题满分 12 分）如下图（4） ，在正方体 中，1ABCD（1）画出二面角 的平面角；1ABC（2）求证：面 面D1B CA DM NP图(3)图（4）1A1B1D1CCB第 6 页 共 11 页/ / / / / / / / / / / 密封装订线/ / / / / / / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题学校 班 姓名 准考证号 成绩 /
7、 / / / / / / / / / / 密封装订线/ / / / / / / / / / / 密 封 线 不 要 答 题20、（本大题 8 分）求经过 M（-1，2） ，且满足下列条件的直线方程（1）与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ；（2）与直线 2x + y + 5 = 0 垂直；21、 （本小题满分 12 分）已知三角形 的三个顶点是ABC4,06,70,8ABC（1） 求 边上的高所在直线的方程；（2） 求 边上的中线所在直线的方程。22、 （本小题满分 14 分）如下图（5） ，在三棱锥 中， 分别是ABCD,OE的中点， , 。,BDC2ABCD2（1） 求证： 平面
8、；O（2） 求异面直线 与 所成角的余弦值；（3） 求点 到平面 的距离。E第 7 页 共 11 页高中数学必修 2 综合测试题(答案卷)一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A D C A D B D B B二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）13、 或 ； 14、3：1：2； 15、 3a2 3,2xy16、 （2） 。三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证
9、明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为 ，深为 ，宽为 的316m2mEAB C图（5）DO第 8 页 共 11 页2m图（2）长方体无盖水池，如果池底的造价为 ，池壁的造价为 ，求水池120m/元 80m2/元的总造价。解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为 元,abhy，16,2Vb43 分则有 28Sm底6 分9 分24S壁（元）12 分108108420yS底 壁18、 （本小题满分 12 分）如下图(3)，在四棱锥 中，四边形 是平PABCDABC行四边形， 分别是 的中点，求证： 。,MN,ABCMN/平 面证明：如图，取 中点为 ，连接 E
10、,N1 分分别是 的中点,E,PDC2N/4 分是 的中点 MAB12MC/7 分四边形 为平行四边形 9 分ENAM/NE11 分BCADMNP图(3)E第 9 页 共 11 页又 。 AEPD面 MNAPD面 NPAD/平 面12 分19、 （本小题满分 12 分）如下图（4） ，在正方体 中，1BC（1）画出二面角 的平面角； A（2）求证：面 面1D1解：（1）如图，取 的中点 ,连接 。BCE1,AC分别为正方形的对角线1,ACB是 的中点 2 分E1BC1E又 在正方形 中 3 分1为二面角 的平面角。 4 分A1C（2） 证明： ， 6 分DAB面 ABCD面 1A又 在正方形
11、中 8 分10 分1B1C面又 面 面 12 分1AC面 1BA20、 （本小题满分 12 分） 点 M（-1，2）（1） -3 分 直线方程为 -5 分2k 0yx（2） -6 分 直线方程为 -8 分521、 （本小题满分 12 分）已知三角形 的三个顶点是ABC4,06,70,8ABC图（4）1A11DCABE第 10 页 共 11 页4,0A06,7B,8CD0,Exyxy（1） 求 边上的高所在直线的方程； （2） 求 边上的中线所在直线的方BC程解：（1）如图，作直线 ，垂足为AD点 。D2 分78160BCk4 分A6ADBCk由直线的点斜式方程可知直线 的方程为：化简得： 6 分6yx24y（2）如图，取 的中点 ，连接 。BC0,ExAE由中点坐标公式得 ，即点 9 分0328715y15,2由直线的两点式方程可知直线 的方程为： 11 分AE043yx化简得： 12 分5102yx22、 （本小题满分 14 分）如下图（5） ，在三棱锥 中， 分别是ABCD,OE的中点， , 。,BDC2ABCD2（1） 求证： 平面 ； （2） 求异面直线 与 所成角的余弦值；O（3） 求点 到平面 的距离。E（1）证明：连接 OC,BDA1 分,EAB C图（5 ）DO
