费马点与中考试题(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上识别“费马点” 思路快突破例1 探究问题：（1）阅读理解：如图（A），在已知ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为ABC的费马点，此时PAPBPC的值为ABC的费马距离. 如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有ABCDBCDAACBD.此为托勒密定理.（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边ABC外接圆的上任意一点.求证：PBPCPA.根据（2）的结论，我们有如下探寻ABC（其中A、B、C均小于120）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在ABC的外部以BC为边长作等边BCD及其外接圆；第二步：在上任取一点P，连结PA、PB、PC、PD.易知PAPBPCPA（PBPC）PA ；第三步：请你根据（1）中定义，在图（D）中找出ABC的费马点P，并请指出线段 的长度即为ABC的费马