1、- 1 -2018 级高二（上）第 1 学月考试理科数学试题（考试时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知 是异面直线，直线 直线 ，则直线 与直线 （ ）,abcacbA异面 B相交 C平行 D不可能平行2若直线 与平面 不平行，则下列结论正确的是( )lA 内的所有直线都与直线 异面 B 内不存在与 平行的直线llC 内的直线与 都相交 D直线 与平面 有公共点l l3一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如下左图所示，其中 ， ，那2C2BA么原平面图形的面积为（ ）A
2、 B C D24422824如上右图，在棱长为 1 的正方体 的密闭容器中，棱 和棱 的1DCBA1BA1中点处各有一个小孔，顶点 处也有一个小孔，若正方体可任意放置，且小孔面积不计，则C这个正方体容器中最多可容纳水的体积是（ ）A B C D43872432765已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）mnA若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行B若 ， 平行于同一平面，则 与 平行mnABC11- 2 -C若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一 平面mnnD若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线6设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确
3、的是（ ）, ,A若 , , ，则 B若 , , ，则 mnnmmnmnC若 , , ，则 D若 , , ，则7将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）8若三棱台 的上下底面 和 均为正三角形，且边长分别为 21CBAABC1和 4 ，侧棱长 3 ，则该三棱台的体积为（ ）cmcmA B C D32725cm37cm359如下左图， 为正方体，下面结论错误的是（ ）1CDAA 平面 B 1AC 平面 D异面直线 与 所成的角为1 1B1CB60A BC11D- 3 -10某几何体的三视图如上右图所示，则该几何体的表面积
4、为（ ）A54 B60 C66 D7211如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2， DAB=60， E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC分别 沿 ED、 EC 向上折起，使 A、 B 重合于点 ，则三棱锥 P DCE 的外接球的体积为（ ） A B 273426C D 86412平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面 ，1ABCA1DCBmABCD平面 ，则 所成角的正弦值为（ ）n1m,A B C D23233二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上）13面积为 的等边三角形绕其一边中线旋转所得圆锥的侧面积是 314如图，网格
5、纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗 线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长 为 - 4 -15在直三棱柱 中，侧棱长为 ， 是边长为 1 的正三角形，则 与1ABC2ABC1BC侧面 所成角的大小为 116表面积为 4 的球 与平面角为钝角的二面O 角的两个半平面相切于 两点， 的面积为 ，BA,52 则球心到二面角的棱的距离为 O三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答须 写出文字说明、证明过程和演算步骤）17(10 分)如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点，求证：平面平面 PACB18 （12 分）如图，圆柱 OO1的底面半径为 2，高
6、为 4（1）求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；（2）若平行于轴 OO1的截面 ABCD 将底面圆周截去四分之一，截面将圆柱分成的两部分中较小部分为，较大部分为，求 V ：V （体积之比） - 5 -NMABDCO19 （12 分）直三棱柱 中， ， 1CBA1A2CB（1）证明 ；1BC（2）已知 ， ，求 三棱锥 的体积2A5120 （12 分）如图，在四棱锥 ABCD中，底面 是边长为 1 的菱形，ABCD 4， ， ， 为 的中点， 为 的中O底2OMANBC点（1）证明：直线 平面 ；NC（2）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小- 6 -21 （12 分）如图
7、，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形， PD平面ABCDPABCD， PD=AD， E,F,G 分别是 PC， PD， BC 的 中点（1）求证：平面 PAB平面 EFG；（2）在线段 PB 上是否存在一点 M，使 PC平面 ADM，若存在， 求 的值；若不存在，说MBP明理由22 （12 分）如图 1，在等腰直角三角形 中， ， ， 分别是ABC906BC,DE上的点， ， 为 的中点将 沿 折起，得到如图 2 所,ACB2DBEO示的四棱锥 ，其中 3（1）证明： 平面 ； - 7 -.C O BD EACDO BEA图 1 图 2（2）求二面角 的平面角的余弦值A- 8 -参考答案1
8、12：DDACC CBADB CA13、 14、 15、 16、2362517 18解：（1）将侧面沿某条母线剪开铺平得到一个矩形，邻边长分别是 4 和 4，则从下底面出发环绕侧面一周到达上底面的最短路径长即为此矩形的对角线长 4 1 2（2）连接 OA，OB，因为截面 ABCD 将底面圆周截去 ，所以AOB9014依题知 V 圆柱 Sh16，三棱柱 AOBDO 1C 的体积是 8则 V 8 V 圆柱 4，所以 V 48，则 V V 圆柱 V 12814于是 V :V 23 219- 9 -CD OxEAyzB20 （1）证明：法一、取 中点 ，证明 为平行四边形ODFMCN法二、取 OB 中
9、点 E，证明面 面N（2） C AB,（或其补角）为异面直线 与 所成的角MD AB在 中，由余弦定理解得3MDC21取 PB 中点 M,连接 DE,EM,AM,22 - 10 -CDO BEAH（1）证明：在图 1 中，易得 3,2,OCAD连结 ，在 中，由余弦定理可得 ,ODE2cos45CD由翻折不变性可知 , 2A所以 ，所以 2O O理可证 ，又 ，所以 平面 EABCDE（2）法一、过 作 交 的延长线于 ，连结HCDH因为 平面 ，所以AB所以 为二面角 的平面角. OA结合图 1 可知， 为 中点，故 ，从而 32O230AOA所以 ，所以二面角 的平面角的余弦值为 . 15cosHA CDB15法二、以 点为原点,建立空间直角坐标系 如图所示, Oxyz则 ， ， ，所以 ， 030,C1,200,3A1,23A设 为平面 的一个法向量，则 ,nxyzAD
