阿波罗尼斯圆问题(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上阿波罗尼斯圆问题 一【问题背景】苏教版数学必修2P.112第12题：已知点与两个定点的距离之比为，那么点的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点所构成的曲线二、【阿波罗尼斯圆】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆如图，点为两定点，动点满足，则时，动点的轨迹为直线；当时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆证：设以中点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则又设，则由得， 两边平方并化简整理得， 当时，轨迹为线段的垂直平分线；当时，轨迹为以点为圆心，长为半径的圆 上述课本习题的一般化情形就是阿波罗尼斯定理三、【范例】例1 满足条件的三角形的面积的最大值是 解：以中点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则，设，由得，平方化简整