1、1期末检测题(一)时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016厦门)方程 x22x0 的根是( )Ax 1x 20 Bx 1x 22 Cx 10，x 22 Dx 10，x 222(2016大庆)下列图形中是中心对称图形的有( )个A1 B2 C3 D43(2016南充)抛物线 yx 22x3 的对称轴是( )A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x24(2016黔西南州)如图，ABC 的顶点均在O 上，若A36，则OBC 的度数为( )A18 B36 C60 D54第 4 题图第 6 题图5(2016葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相
2、等实数根的是( )A2x 26x10 B3x 2x50 Cx 2x0 Dx 24x406(2016长春)如图，在 RtABC 中，BAC90，将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转48得到 RtABC，点 A 在边 BC 上，则B的大小为( )A42 B48 C52 D587(2016新疆)一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球，2从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )A. B. C. D.12 23 25 358(2016兰州)如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有
3、滑动，则重物上升了( )A cm B2 cm C3 cm D5 cm9(2016资阳)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2 ，以点 B 为圆心，BC 的长为半3径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是( )A2 B4 C2 D. 323 3 23 3 43 23第 8 题图第 9 题图第 10 题图10(2016日照)如图是二次函数 yax 2bxc 的图象，其对称轴为 x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若( ，y 1)，( ，y 2)是抛物线上两点，则 y1y 2，32 103其中结论正确的是( )A B C D二、填空题(每小题 3
4、 分，共 24 分)11(2016日照)关于 x 的方程 2x2ax10 一个根是 1，则它的另一个根为_12(2016孝感)若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长是_ cm.13(2016哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差3别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_14(2016黔东南州)如图，在ACB 中，BAC50，AC2，AB3，现将ACB 绕点 A 逆时针旋转 50得到AC 1B1，则阴影部分的面积为_第 14 题图第 18 题图15(2016泸州
5、)若二次函数 y2x 24x1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x 2，0)两点，则 的值为_1x1 1x216(2016孝感)九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何 ”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 8 步，股(长直角边)长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步 ”该问题的答案是_步17已知当 x1a，x 2b，x 3c 时，二次函数 y x2mx 对应的函数值分别为 y1，y 2，y 3，12若正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y 2y 3，则实数 m 的取值范围是_18
6、如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是 的中点，CEAB 于点 E，过点AD D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点 P 是ACQ 的外心，其中结论正确的是_(只需填写序号)三、解答题(共 66 分)19(6 分)用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x24x10; (2)(y2) 2(3y1) 20.420(7 分)如图，BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，且 ABBC，BECE，连接DE.(1)求证：BDEBCE；(2)试判断四边形 ABED 的形状
7、，并说明理由21(7 分)(2016呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 2 个完全相同的小球，分别标有数字 0 和2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字2，0 和 1，小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标(x，y)(1)写出点 Q 所有可能的坐标；(2)求点 Q 在 x 轴上的概率522(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk 22k0 有两个实数根 x1，x 2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k，使得 x1x2x 12x 220 成立？若
8、存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由23(8 分)用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米(1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由624(9 分)如图，AB 是O 的直径， ，连接 ED，BD，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过ED BD 点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C.(1)若 OACD2 ，求阴影部分的面积；2(2)求证：DEDM.25(10 分)(2016云南)草莓是云
9、南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，经试销发现，销售量 y(千克)与销售单价 x(元)符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象(1)求 y 与 x 的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值726(11 分)(2016泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2bxc 的顶点坐标为(2，9)，与 y 轴交于点 A(0，5)，与 x 轴交于点 E，B.(1)求二次函数 yax 2bxc 的解析式；(2)过点 A 作 AC 平行于
10、 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点(点 P 在 AC 上方)，作PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积；(3)若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A，E，N，M 为顶点的四边形是平行四边形，且 AE 为其一边，求点 M，N 的坐标89期末检测题(一)1 C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A10C 11. 12.9 13. 14. 15.412 14 54166 17.m 点拨：方法一：正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且52abc，a 最小是 2，y
11、 1y 2y 3， 2.5，解得 m2.5.方法二：当 abc 时，m212都有 y1y 2y 3，即 y1 y2，y2 y3.) 12a2 ma 12b2 mb，12b2 mb 12c2 mc， ) a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，m 12（ a b） ，m 12（ b c） .)abc，abbc，m (ab)，a，b，c 为正整数，a，b，c 的最小值分别为122，3，4，m (ab) (23) ，m ，故答案为 m . 18. 19.(1)12 12 52 52 52x11 ，x 21 .(2)y1 ，y 2 . 20.(1) 证明：BAD 是由BEC 在平面内绕点62 62 14
12、 32B 旋转 60而得，DBCB，ABDEBC，ABE60，ABBC，ABC90，DBECBE30，在BDE 和BCE 中， BDEBCE.(2)四边形DB CB， DBE CBE，BE BE， )ABED 为菱形理由如下：由(1)得BDEBCE，BAD 是由BEC 旋转而得，BADBEC，BABE，ADECED，又BECE，BEED，四边形 ABED 为菱形 21.(1)画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，它们为(0，2)，(0，0)，(0，1)，(2，2)，(2，0)，(2，1)(2)点 Q 在 x 轴上的结果数为 2，所以点 Q 在 x 轴上的概率为 . 22.(1)原方程有26
13、13两个实数根，(2k1) 24(k 22k)0，k ，当 k 时，原方程有两个实数根(2)14 14不存在实数 k，使得 x1x2x 12x 220 成立理由如下：假设存在实数 k，使得x1x2x 12x 220 成立x 1，x 2是原方程的两根，x 1x 22k1，x 1x2k 22k.由x1x2x 12x 220，得 3x1x2(x 1x 2)20，3(k 22k)(2k1) 20，整理得(k1)20，只有当 k1 时，不等式才能成立又由(1)知 k ，不存在实数 k，使得14x1x2x 12x 220 成立 23.(1)设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的另一边长为(16x)米依题意
14、得 yx(16x)x 216x，故 y 关于 x 的函数解析式是 yx 216x.(2)由(1)知，yx 216x.当 y60 时，x 216x60，解得 x16，x 210，即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米(3)不能围成面积为 70 平方米的养鸡场理由如下：由(1)知，yx 216x.当 y70 时，x 216x70，即 x216x700，因为 (16)24170240，所以该方程无实数解故不能围成面积为 70 平方米的养鸡场24.10(1)如图，连接 OD，CD 是O 切线，ODCD，OACD2 ， OAOD，ODCD2 ，OCD 为等腰直角三角形，2 2D
15、OCC45，S 阴影 S OCD S 扇形 OBD 2 2 4 .(2)12 2 2 45 （ 22） 2360证明：如图，连接 AD，AB 是O 直径，ADBADM90，又 ，EDBD，MADBAD，在AMD 和ABD 中， AMDED BD ADM ADB，AD AD， MAD BAD， )ABD，DMBD，DEDM. 25.(1)设 y 与 x 的函数解析式为 ykxb，根据题意，得解得 y 与 x 的函数解析式为 y2x340(20x40)(2)由已知得20k b 300，30k b 280， ) k 2，b 340， )W(x20)(2x340)2x 2380x6 8002(x95)
16、 211 250，20，当 x95 时，W 随 x 的增大而增大，20x40，当 x40 时，W 最大，最大值为2(4095) 211 2505 200(元) 26.(1)设抛物线解析式为 ya(x2) 29，抛物线与 y 轴交于点 A(0，5)，4a95，a1，y(x2) 29x 24x5.(2)当 y0 时，x 24x50，x 11，x 25，E(1，0)，B(5，0)，设直线 AB 的解析式为ymxn，A(0，5)，B(5，0)，m1，n5，直线 AB 的解析式为 yx5.设P(x，x 24x5)，D(x，x5)，PDx 24x5x5x 25x，AC4，S 四边形APCD ACPD2(x
17、 25x)2x 210x，当 x 时，即点 P( ， )时，12 102（ 2） 52 52 354S 四边形 APCD 最大 .(3)如图，过点 M 作 MH 垂直于对称轴，垂足为点 H，四边形 AENM 是平行四边252形，MNAE，MNAE，HMNAOE，HMOE1.M 点的横坐标为 x3 或 x1.当 x1时，M 点纵坐标为 8，当 x3 时，M 点纵坐标为 8，M 点的坐标为 M1(1，8)或 M2(3，8)，A(0，5)，E(1，0)，直线 AE 解析式为 y5x5，MNAE，可设直线 MN 的解析式为y5xb，点 N 在抛物线对称轴 x2 上，N(2，10b)，AE 2OA 2OE 226，MNAE，MN 2AE 2，M 点的坐标为 M1(1，8)或 M2(3，8)，点 M1，M 2关于抛物线对称轴 x2 对称，点 N 在抛物线对称轴上，M 1NM 2N，MN 2(12)28(10b) 21(b2) 226，b3 或 b7，10b13 或 10b3.当 M 点的坐标为(1，8)时，N 点坐标为(2，13)，当 M 点的坐标为(3，8)时，N 点坐标为(2，3)
