2018北京中考数学试卷.doc

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1、 1 / 72018 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知1. 本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4. 在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。1. 下列几何体中,是圆柱的为2. 实数 , , 在数轴上的对

2、应点的位置如图所示,则正确的结论是abc(A) (B) (C) (D)4a0bc0ac0ca3. 方程式 的解为183yx(A) (B ) (C) (D)221yx12yx12yx4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为 7140m2,则 FAST 的反射面总面积约为(A) (B) (C) (D)23104.7m410.7m2510.m26105.m5. 若正多边形的一个外角是 ,则该正多边形的内角和为o6(A) (B) (C) (D)o3654o72o96. 如果 ,那么代数式 的值为2

3、ba ba2(A) (B) (C) (D)333342 / 77. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 (单位: m)与水平距离 (单位:m)近似满足函数关系 。下图记录了某yx 02acbxy运动员起跳后的 与 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水x平距离为(A)10m (B)15m (C)20m (D)22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角xy坐标系,有如下四个结论:当表示天安门的点的坐标为 ,表示广安门的点

4、的坐标为 时,表示左安门的点的坐标为 ;0, 3,66,5当表示天安门的点的坐标为 ,表示广安门的点的坐标为 时,表示左安门的点的坐标为, ,12;12,0当表示天安门的点的坐标为 ,表示广安门的点的坐标为 时,表示左安门的点的坐标为 ;1, 5,1,当表示天安门的点的坐标为 ,表示广安门的点的坐标为 时,表示左安门的点的坐标为5., .7,16。,5.16上述结论中,所有正确结论的序号是(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)9. 右图所示的网络是正方形网格, 。(填“”,“”或“”)BAAE3 / 710. 若 在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是

5、。xx11. 用一组 , , 的值说明命题“若 ,则 ”是错误的,这组值可以是 , , abcbacabc。12. 如图,点 , , , 在 上, , , ,则 。ABCDODCB30A50CDAB13. 如图,在矩形 中, 是边 的中点,连接 交对角线 于点 ,若 , ,则ABCDEABDEACF4B3AD的长为 。CF14. 从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:早高峰期间,乘坐 (填“A”,“B”或“C”)线路上的

6、公交车,从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大。15. 某公园划船项目收费标准如下:船型 两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人)每船租金(元/小时) 90 100 130 1504 / 7某班 18 名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为 1 小时,则租船的总费用最低为 元。16. 2017 年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第 22,创新效率排名全球第 。三、解答题(本题共 68 分,第17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27,28

7、 题,每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。已知:直线 及直线 外一点 。llP求作:直线 ,使得 。PQl作法:如图,在直线 上取一点 ,作射线 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 的延长线于点 ;lAPAPPAB在直线 上取一点 (不与点 重合),作射线 ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 的延长线于点CBCCBC;Q作直线 。所以直线 就是所求作的直线。PQ根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明。证明: , ,ABCB ( )(填推理的依据

8、)。PQl18.计算 4sin45+(-2)- +-1185 / 719.解不等式组: 3( +1) 1+92 2 20.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0.(1)当 b=a+2 时,利用根的判别式判断方程根的情况 ;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的 a,b 的值,并求此时方程的根 .21.如图,在四边形 ABCD 中,AB/DC,AB=AD,对角线 AC,BD 交于点 O,AC 平分BAD,过点 C 作CEAB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)若 AB= ,BD=2,求 OE 的长 .522. 如图, AB 是

9、O 的直径,过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC,PD ,切点分别为 C,D,连接 OP,CD.(1)求证:OPCD;(2)连接 AD,BC,若DAB=50,CBA = 70,OA=2,求 OP 的长.23.在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (x0)的图象 G 经过点 A(4,1),直线 L:y = +b 与图象 G 交于点 B,与 14y 轴交于点 C(1)求 k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A,B 之间的部分与线段 OA,OC,BC 围成的区域(不含边界 )为w.当 b=-1 时,直接写出区域 W 内的整点个数;若区域 W 内恰有 4 个整点,

10、结合函数图象,求 b 的取值范围24.如图,Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点, P 是弦 AB 上一动点,连接 PQ 并延长交 于点 C,连 接 AC.已知 AB=6cm,设 A,P 两点间的距离为 xcm,P,C 两点间的距离为 y1cm,A,C 两点间的距离为 y2cm.小腾根据学习函数的经验,分别对函数 y1,y2,随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:6 / 7(1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y1,y2 与 x 的几组对应值;X/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.62 4.67 3.7

11、6 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11(2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y 1)并画出(x ,y 2)函数 y1,y 2 的图象 ;(3)结合函数图象,解决问题:当APC 为等腰三角形时,AP 的长度约为 cm.25.某年级共有 300 名学生.为了解该年级学生 A,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取 60 名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩) 进行整理、描述和分析 .下面给出了部分信息.a.A 课程成绩的频数分布直方图如下( 数据分成 6 组:40

12、x50,50x60 ,60x70,70x80,80x90,90x100):b.A 课程成绩在 70x80 这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c.A,B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程 平均数 中位数 众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中 m 的值;(2)在此次测试中,某学生的 A 课程成绩为 76 分,B 课程成绩为 71 分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A“或“B“),理由是 , 7 / 7(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计 A 课

13、程成绩跑过 75.8 分的人数.26.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=4X+4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A,B,抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A 将点 B向右平移 5 个单位长度,得到点 C.(1)求点 C 的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围27.如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 AB 上的一动点( 不与点 A,B 重合),连接 DE,点 A 关于直线 DE 的对称点为 F,连接 EF 并延长交 BC 于点 G,连接 DG,过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H,连接 BH.(1

14、)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系,并证明.28.对于平面直角坐标系元 xOy 中的图形 M,N ,给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点,Q 为图形 N 上任意一点,如果 P,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形 M,N 间的“ 闭距离“,记作 d(M,N) .已知点 A(-2, 6),B(-2,-2),C(6,-2).(1)求 d(点 0, ABC);(2)记函数 y=kx(-1x1,k 0)的图象为图形 G.若 d(G, ABC)=1 ,直接写出 k 的取值范围;(3)T 的圆心为 T(t,0),半径为 1.若 d(T,ABC)=1,直接写出 t 的取值范围.

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