1、 1 / 72018 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数 , , 在数轴上的对
2、应点的位置如图所示，则正确的结论是abc（A） （B） （C） （D）4a0bc0ac0ca3. 方程式 的解为183yx（A） （B ） （C） （D）221yx12yx12yx4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（A） （B） （C） （D）23104.7m410.7m2510.m26105.m5. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为o6（A） （B） （C） （D）o3654o72o96. 如果 ，那么代数式 的值为2
3、ba ba2（A） （B） （C） （D）333342 / 77. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： m）与水平距离 （单位：m）近似满足函数关系 。下图记录了某yx 02acbxy运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水x平距离为（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角xy坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点
4、的坐标为 时，表示左安门的点的坐标为 ；0, 3,66,5当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，表示左安门的点的坐标为, ,12；12,0当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，表示左安门的点的坐标为 ；1, 5,1,当表示天安门的点的坐标为 ，表示广安门的点的坐标为 时，表示左安门的点的坐标为5., .7,16。,5.16上述结论中，所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 右图所示的网络是正方形网格， 。（填“”，“”或“”）BAAE3 / 710. 若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是
5、。xx11. 用一组 , , 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ， ， abcbacabc。12. 如图，点 ， ， ， 在 上， , , ,则 。ABCDODCB30A50CDAB13. 如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ，则ABCDEABDEACF4B3AD的长为 。CF14. 从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的
6、公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大。15. 某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）每船租金（元/小时） 90 100 130 1504 / 7某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为 元。16. 2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第 。三、解答题（本题共 68 分，第17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27,28
7、 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。已知：直线 及直线 外一点 。llP求作：直线 ，使得 。PQl作法：如图，在直线 上取一点 ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；lAPAPPAB在直线 上取一点 （不与点 重合），作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点CBCCBC；Q作直线 。所以直线 就是所求作的直线。PQ根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明： ， ，ABCB （ ）（填推理的依据
8、）。PQl18.计算 4sin45+(-2)- +-1185 / 719.解不等式组： 3（ +1） 1+92 2 20.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0.(1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况 ;(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根 .21.如图，在四边形 ABCD 中，AB/DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE.(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;(2)若 AB= ，BD=2，求 OE 的长 .522. 如图， AB 是
9、O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD ，切点分别为 C，D，连接 OP，CD.(1)求证:OPCD;(2)连接 AD，BC，若DAB=50，CBA = 70，OA=2，求 OP 的长.23.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= (x0)的图象 G 经过点 A(4，1)，直线 L:y = +b 与图象 G 交于点 B，与 14y 轴交于点 C(1)求 k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA，OC，BC 围成的区域(不含边界 )为w.当 b=-1 时，直接写出区域 W 内的整点个数;若区域 W 内恰有 4 个整点，
10、结合函数图象，求 b 的取值范围24.如图，Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点， P 是弦 AB 上一动点，连接 PQ 并延长交 于点 C，连 接 AC.已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，A，C 两点间的距离为 y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1,y2，随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:6 / 7(1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1,y2 与 x 的几组对应值;X/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.62 4.67 3.7
11、6 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11(2)在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y 1)并画出(x ，y 2)函数 y1，y 2 的图象 ;(3)结合函数图象，解决问题:当APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm.25.某年级共有 300 名学生.为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩) 进行整理、描述和分析 .下面给出了部分信息.a.A 课程成绩的频数分布直方图如下( 数据分成 6 组:40
12、x50，50x60 ，60x70，70x80，80x90，90x100):b.A 课程成绩在 70x80 这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c.A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程 平均数 中位数 众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中 m 的值;(2)在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A“或“B“)，理由是 , 7 / 7(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课
13、程成绩跑过 75.8 分的人数.26.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=4X+4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A，B，抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A 将点 B向右平移 5 个单位长度，得到点 C.(1)求点 C 的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围27.如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点( 不与点 A，B 重合)，连接 DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH.(1
14、)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明.28.对于平面直角坐标系元 xOy 中的图形 M，N ，给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“ 闭距离“，记作 d(M，N) .已知点 A(-2， 6)，B(-2，-2)，C(6，-2).(1)求 d(点 0， ABC);(2)记函数 y=kx(-1x1，k 0)的图象为图形 G.若 d(G， ABC)=1 ，直接写出 k 的取值范围;(3)T 的圆心为 T(t，0)，半径为 1.若 d(T，ABC)=1，直接写出 t 的取值范围.
