1、1.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A13cm B cm C cm D cm261612342. 如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则 AC 的长为 3. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则
2、该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处则问题中葛藤的最短长度是 尺4. 如图，在等腰 RtOAA 1 中，OAA 1=90，OA=1，以 OA1 为直角边作等腰 RtOA1A2，以 OA2 为直角边作等腰 RtOA 2A3，则 OA4 的长度为 5. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过） ，与 L 相交于 D 点，经测量ABD=135 ，BD=800 米，求直线
3、 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（ 1.414，精确到 1 米）6. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法” 给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB=90 ，求证：a 2+b2=c2证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=baS 四边形 ADCB=SACD+SABC= b2+ ab又 S 四边形 ADCB=SADB+S DCB= c2+ a（ba ） b2+ ab= c
4、2+ a（ba ）a2+b2=c2请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB=90 求证：a 2+b2=c27. 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上若AB=6，BC=9 ，则 BF 的长为（ ）A 4 B 3 C 4.5 D58. 小明听说“武黄城际列车” 已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B，现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C，再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B设 AB=80km，BC=20 km，ABC=120请你帮助小明解决以下问题：
5、（1）求 A、C 之间的距离；（参考数据 =4.6）（2）若客车的平均速度是 60km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40km/h，城际列车的平均速度为 180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由 （不计候车时间）9. 已知一个直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 10. 如图，在 RtABC 中，B=90，AB =3，BC =4，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在边AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 EB= 11. 如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟
6、至少飞行 米12. 如图，矩形纸片 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，且 AE=1，BE 的垂直平分线 MN恰好过点 C则矩形的一边 AB 的长度为（ ）A 1 B C D 213. 如图，在 RtABC 中， ACB=60 ，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于D、E 两点若 BD=2，则 AC 的长是（ ）A 4 B 4 C 8 D 814. 如图，RtABC 中，AB =9，BC =6，B =90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（ ）A B C 4 D 515. .如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那
7、么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A 1，2，3 B 1，1， C 1，1， D1，2，16. 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为 5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是 1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在 3cm 至 5cm 间（包括 3cm 与 5cm，不计吸管粗细及出口的大小） ，则设计的吸管总长度 L 的范围是 _ 17. 如图，有一直角三角形纸片 ABC，边 BC=6，AB=10，ACB=90，将该直角三角形纸片沿 DE 折叠，使点 A 与点 C 重合，则四
8、边形 DBCE 的周长为 18. 图所示的正方体木块棱长为 6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 cm19. 如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）第 2 题图A4 dm B 2 dm C 2 dm D 4 dm20. 如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BDAC 于点D则 CD 的长为（ ）A B C D21.如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B 点只能沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有（ ）A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种22. 图，已知AOB=60 ，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（ ）（第 4 题图）A 3 B 4 C 5 D6
