1、第 1 页（共 28 页）图形的相似1如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN等于（ ）A B C D2图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点 PB点 OC点 M D点 N3已知ABC DEF，相似比为 3：1，且ABC 的周长为 18，则DEF 的周长为（ ）A2 B3 C6 D544如图，ABC 中，ABAC ，D，E 两点分别在边 AC，AB 上，且 DE 与 BC 不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使ADEABC（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）5如图，四边形 ABCD 和四边形 A
2、CED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别第 2 页（共 28 页）交 AC、CD 于点 P、Q （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2）求 BP：PQ：QR6计算：|3 |+（ ） 0+（cos 230） 24sin607计算： 2sin45+（2 ） 0 8计算：| | +（ 4） 0sin309如图，小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得CBD=60，若牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度（计算结果精确到 0.1 米，1.732 ）10在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅 DC，小丽
3、同学在点A 处，测得条幅顶端 D 的仰角为 30，再向条幅方向前进 10 米后，又在点 B 处测得条幅顶端 D 的仰角为 45，已知测点 A、B 和 C 离地面高度都为 1.44 米，求条幅顶端 D 点距离地面的高度（计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732 ）第 3 页（共 28 页）12阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： ；（2）请在图中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长
4、度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x13我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从 C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点 B 处，在 B 处测得点 C 的仰角为 38，塔基 A 的俯角为 21，又测得斜坡上点 A 到点 B 的坡面距离 AB 为 15 米，求折断前发射塔的高（精确到 0.1 米）14如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5 ，CB=12 ，AD 是ABC 的角平分线，过A、C、D 三点的圆 O 与斜边 AB 交于点 E，连接 DE（1）求证：AC=AE；（2）求 AD 的长第 4 页（共 28 页）15如图，矩形 ABCD
5、的长，宽分别为 和 1，且 OB=1，点 E（ ，2），连接AE， ED（1）求经过 A，E，D 三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形 AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍，请在下图网格中画出放大后的五边形 AEDCB；（3）经过 A，E ，D三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由16某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为 30的两条公路的 AB 段和 CD 段（村子和公路的宽均不计）
6、，点 M 表示这所中学点 B 在点 M 的北偏西 30的 3km 处，点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60的 km 处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处），甲村要求管道铺设到 A 处，请你在图中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段 AB 某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，
7、所需铺设的管道最短？第 5 页（共 28 页）17如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=50，AC=30，D，E，F 分别是 AC，AB ，BC 的中点点 P 从点 D 出发沿折线 DEEFFCCD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 Q 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 作射线 QKAB ，交折线 BCCA 于点 G点 P，Q 同时出发，当点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P，Q 运动的时间是 t 秒（t0）（1）D，F 两点间的距离是 ；（2）射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出
8、 t 的值；若不能，说明理由；（3）当点 P 运动到折线 EFFC 上，且点 P 又恰好落在射线 QK 上时，求 t 的值；（4）连接 PG，当 PGAB 时，请直接写出 t 的值第 6 页（共 28 页）18如图，E 是ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于点 F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明第 7 页（共 28 页）图形的相似参考答案与试题解析1如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6 ，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN等于（ ）A B C D【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】连接
9、AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长【解答】解：连接 AM，AB=AC，点 M 为 BC 中点，AMCM（三线合一），BM=CM ，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在 RtABM 中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM= = =4，又 SAMC = MNAC= AMMC，MN= = 故选：C第 8 页（共 28 页）【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边2图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点 PB点 O
10、C点 M D点 N【考点】位似变换【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：点 P 在对应点 M 和点 N 所在直线上，故选 A【点评】位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点 M、N 为对应点，所以位似中心在 M、N 所在的直线上，因为点 P 在直线 MN 上，所以点 P 为位似中心考查位似图形的概念3已知ABC DEF，相似比为 3：1，且ABC 的周长为 18，则DEF 的周长为（ ）A2 B3 C6 D54【考点】相似三角形的性质【专题】压轴题【分析】因为ABCDEF，相似比为 3：1，根据相似三角形周长比等于相
11、似比，即可求出周长第 9 页（共 28 页）【解答】解：ABCDEF，相似比为 3：1ABC 的周长：DEF 的周长=3：1ABC 的周长为 18DEF 的周长为 6故选 C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4如图，ABC 中，ABAC ，D，E 两点分别在边 AC，AB 上，且 DE 与 BC 不平行请填上一个你认为合适的条件： B=1 或 ，使ADEABC（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）【考点】相似三角形的判定【专题
12、】压轴题；开放型【分析】此题属于开放题，答案不唯一注意此题的已知条件是：A=A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可【解答】解：此题答案不唯一，如C=2 或B=1 或 【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题第 10 页（共 28 页）5如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2）求 BP：
13、PQ：QR【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】几何综合题【分析】此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形（1）根据平行四边形的性质，可得到角相等BPC=BRE，BCP=E，可得BCPBER；（2）根据 ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系【解答】解：（1）四边形 ACED 是平行四边形，BPC= BRE，BCP=E，BCPBER；同理可得CDE= ACD ， PQC= DQR ，PCQRDQ；四边形 ABCD 是平行四边形，BAP=PCQ，APB=CPQ，PCQPAB ；PCQRDQ，PCQPAB，PABRDQ
