1、 一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答1 分 配 问 题 ：1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3 颗，就剩下 8 颗；如果每只猴子分 5 颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足 5 颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把 一 些 书 分 给 几 个 学 生 ， 如 果 每 人 分 3 本 ， 那 么 余 8 本 ； 如 果 前 面 的 每 个 学 生 分 5 本 ，那 么 最 后 一 人 就 分 不 到 3 本 。 问 这 些 书 有 多 少 本 ？ 学 生 有 多 少
2、 人 ？3. 某 中 学 为 八 年 级 寄 宿 学 生 安 排 宿 舍 ， 如 果 每 间 4 人 ， 那 么 有 20 人 无 法 安 排 ， 如 果 每间 8 人 ， 那 么 有 一 间 不 空 也 不 满 ， 求 宿 舍 间 数 和 寄 宿 学 生 人 数 。4将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只。问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨货物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
3、6.一群女生住若干家间宿舍，每间住 4 人，剩下 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满。（1） 如果有 x 间宿舍，那么可以列出关于 x 的不等式组：（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二 速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校 2.1 千米，现在需要在 18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90 米/ 分，跑步速度为 210 米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有 12
4、0 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三 工程问题1 .一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 2 .用 每 分 钟 抽 1.1 吨 水 的 A 型 抽 水 机 来 抽 池 水 ， 半 小 时 可 以 抽 完 ； 如 果 改 用 B 型 抽 水 机 ，估 计 20 分 钟 到 22 分 可 以 抽 完 。 B 型 抽 水 机 比 A 型 抽 水 机 每 分 钟 约 多 抽 多 少 吨 水 ？3.某工人计划在 15 天
5、里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 4.某同学要在 4 小时内，从甲地赶到相距 15 公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时 3 公里的速度走了 1 小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地？5.一 本 英 语 书 98 页 ,张 力 读 了 7 天 (一 周 )还 没 读 完 ,而 李 永 不 到 一 周 就 读 完 了 .李 永 平 均 每天 比 张 力 多 读 3 页 ,张 力 每 天 读 多 少 页 ?四 价格问题1 商场购进某种商品 m 件，每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%
6、，然后再降价 10%，这样每件仍可获利 18 元，又售出全部商品的 25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于 25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.水果店进了某中水果 1t，进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于 2000 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3.“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克 1.5 元，销售中有 6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每 kg 多少元，才能避免亏本？4某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元
7、（包括空白光盘费） ；若学校自刻，出租用刻录机需 120 元外，每张光盘还需成本 4 元（包括空白光盘费） 。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？5.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600 元和 1000 元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍, 问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？6.学校图书馆准备购买定价分别为 8 元和 14 元的杂志和小说共 80 本，计划用钱在 750 元到850 元之间（包括 750 元和 850 元） ，那么 14 元一本的小说最少可以买多少本？五 其他问题1.有一
8、个两位数，其十位上的数比个位上的数小 2，已知这个两位数大于 20 且小于 40，求这个两位数2.一次知识竞赛共有 15 道题。竞赛规则是：答对 1 题记 8 分，答错 1 题扣 4 分，不答记 0 分。结果神箭队有 2 道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了 90 分，两队分别至少答对了几道题？3.某公司需刻录一批光盘（总数不超过 100 张），若请专业公司刻录，每张需 10 元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费 200 元以外，每张还需成本 5 元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 4.考试共有 25 道选择题，做对一题得 4 分，
9、做错一题减 2 分，不做得 0 分，若小明想确保考试成绩在 60 分以上，那么，他至少做对 X 题，应满足的不等式是什么？ 5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数 2，每一个红球都记作数 3，则总数为 60，求白球和红球各几个？ 六 方案选择与设计1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素 C 及价格甲种原料 乙种原料维生素 C/（单位 /千克） 600 100原料价格/ （元/ 千克） 8 4现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，并要求
10、购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，（1）设需用 千克甲种原料，写出 应满足的不等式组。xx（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人， A、B 工种的工人的月工资分别为 600 和1000 元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3.某工厂接受一项生产任务，需要用 10 米长的铁条作原料。现在需要截取 3 米长的铁条 81根，4 米长的铁条 32 根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的 10 米长的铁条最少？最少需几根？4
11、.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利 30000 元，然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利 4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品, 可获利 35940 元, 但要付投入资金的 0.2作保管费，问： （1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 5.某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为 A、
12、B、C 三种：A年票每张 120 元，持票进入不用再买门票；B 类每张 60 元，持票进入园林需要再买门票，每张 2 元，C 类年票每张 40 元，持票进入园林时，购买每张 3 元的门票。（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买 A 类年票才比较合算。6.某城市平均每天处理垃圾 700 吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾 55吨，需要费用 550 元，乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需要费用 495 员。如果规定该城市每天用于处理垃圾的
13、费用不得超过 7370 元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？1、 解：设猴子有 x 只，则花生有（3x+8）颗，由题意得：5（x-1）（3x+8）5（x-1）+5，解得：4x6.5 ，x 取整数，x=5 或 6，当 x=5 时，3x+8=35+8=23（颗） ，当 x=6 时，3x+8=36+8=26（颗） ，答：若有 5 只猴子，则花生 23 棵若有 6 只猴子，花生 26 棵2、 设有 X 名学生，那么有（3X+8）本书，于是有0 (3x+8)-5(x-1)30-2x+133-13-2x-105x6.5因为 x 整数，所以 X=6。即有 6 名学生，有 26 本书。3、 设宿舍有 x 间 如
14、果每间数宿舍住 4 人，则有 20 人没有宿舍住 学生人数为 4x+20 如果每间住 8 人，则有一间宿舍住不满 08x-（4x+20 ）8, x 为整数 04x-208 204x28 5x7 x=6 即宿舍有 6 间，学生人数有4x+20=44 人4、 设笼有 x 个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只，可列出不等式求解解：设笼有 x 个4x+15(x2) 4x+15(x2)+3 ，解得：8x11x=9 时，49+1=37x=10 时，410+1=41（舍去） 故笼有 9 个，鸡有 37 只5、解：设有 x 辆汽车，则货物有(4x+2
15、0)吨，根据题意，有不等式组：4x+208x (1)4x+208(x-1) (2)解不等式(1)得：x5 解不等式(2)得：x7 所以，不等式组的解为 5x7 因为 x 为整数，所以 x=6 答：有 6 辆汽车。6、6(x-1)4x+196x 9.5x12.5 x=10 或 11 或 12 10 间宿舍，59 人 11 间宿舍，63 人 12 间宿舍，67 人1、 设导火索长为 X 厘米人要跑 100 米，速度为 5m/s，那么人就要跑 100/5=20 秒，导火索长为 x cm，速度为 0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要大于人跑开的时间才会安全，所
16、以：X/0.820 就是 x162、 解：设李明需要跑 x 分钟，根据题意得出：210x+90（18-x）2100，解得：x4，李明至少需要跑 4 分钟故答案为：43、 解：设后半小时的速度至少为 x 千米/小时50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是 140 千米/小时1、解：设以后几天平均每天完成 x 土方由题意得 300（41） x+60 或 （30060） x 41解得 x80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成 80 土方2、解：由题意得：总的抽水量为 1.1x30=33 t设：B 型抽水机每分钟比 A 多抽水 x 吨20（1.130）（1.1+ x）22得： 0.4x0.55B 型抽水机比 A 型抽水机每分约多抽 0.40.55 吨的水
