1、1一元一次方程罗央央【教学内容】一元一次方程【教学目标】1.知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。2.过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。3.情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。【教学重点】1.等式和方程的概念。2.一元一次方程的概念。3.一元一次方程的一般形式和最简形式。4.解一元一次方程的一般步骤。5.列一元一次方程解决问题的一般步骤。【教学难点】1.在解一元一次方程时，去分母时用公分母去乘两边的每一项，注意不要漏乘。2.解含有字母的一元一次方程，得到最简方程后，应根据未知数的系数情况
2、进行分类讨论。3.列方程解决问题的关键是找到等量关系，并列出方程，在验根时要检验所得的解是否符合实际意义。4.行程问题。5.水流与船速问题。【教学方法】讲授法，演示法，整理法，练习法。【教学用具】ppt，练习纸【教学流程】一、一元一次方程的知识框架这个单元，我们学习了哪些知识？2二、一元一次方程的相关概念的内化现在我们来具体的看看各个概念。（一）等式1.什么是等式？用等号表示相等关系的式子叫做等式。2.等式的性质有哪几条？（1）等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若 a=b，则 ac=bc。（2）等式两边乘以(或除以)同一个不为 0 的数或代数式, 所得的结果仍
3、是等式.如果 a=b,那么 ac=bc；如果 a=b（c0）,那么 a/c=b/c。此外等式还有其它性质: 若 a=b，则 b=a；若 a=b，b=c,则 a=c。3.等式我们还需注意一下：说明：等式两边不可能同时除以为零的数或式子；等式的性质是解方程的重要依据。4.同步练习下列各式中，哪些是等式？（1）41=5；（2）6x2=1；（3）y=0；（4）3a7；（5）ambm=（ab）m；（6）x1y；（7）2x5x=0填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的。（1）如果 a3=b2，那么 a1= _； （2）如果 3x=2x5，那么 3x =5；（3）如果 0
4、.5m=2n，那么 m=_；3（4）已知 x=3y,那么-5x=_。（二）方程1.我们知道了什么是等式，那接下来看看什么是方程？含有未知数的等式叫方程。2.方程的要素是什么？未知数和等式，缺一不可。3.方程和我们上个单元学习的代数式又有什么关系？代数式不含等号，方程是用等号把代数式连接而成的式子，且其中一定要含有未知数。4.同步练习判断下列式子是否是方程，并说明理由。（1）3x2y1=3 （2）5x2x=0 （3）5x3 （4） a=6 （5）3x1 （6）27=9x3一元一次方程1.什么是一元一次方程呢？只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的方程叫一元一次方程。2.一元一次方程的一般形
5、式是怎样的？任何形式的一元一次方程，经变形后，总能变成形为 ax=b(a0,a、b 为已知数)的形式，这种形式的方程叫一元一次方程的一般式。3.我们要注意一下：a0 这个重要条件，它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据。为什么呢？ 一般地，如果不设定 a0，则关于 x 的方程 ax=b 的解有如下讨论：当 a0 时，方程有唯一解 x=b/a；当 a=0,b=0 时，方程的解为一切数；当 a=0,b0 时，方程无解。关于绝对值方程|x|=a 的解：当 a0 时，x=a；当 a0 时，无解。4.同步练习下列方程中，是一元一次方程的是（ ）4A、x1=2 B、y=x1 C、 D、12x 1-x2
6、填上合适的数。解方程和方程的解1.我们复习了什么是方程，那解方程和方程的解又是什么？使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程解的过程叫解方程。2.解方程的过程中，我们常用的是什么方法？对，就是移项，那移项根据的是什么？（1）移项实质是等式的基本性质 1 的运用。（2）移项时，一定记住要改变所移项的符号。3.同步练习判断。从 13x=5 得到 135=x。从7x3=13x2 得到 13x7x=32从 2x3=3x4 得到 2x4=3x3从-5x-7=2x-11 得到 11-7=2x-5x解一元一次方程的一般步骤1.一元一次方程求解的过程中，我们的一般步骤是怎样的？去分母：不漏乘，分子添括号
7、；去括号：不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号；移项：移项要变号；合并：字母不变，系数相加；系数化为 1：等式两边同除以未知数系数。2.同步练习运用等式的性质解下列方程：5（1）3（2x-5）4=2x1（2） 1-4x20-x 方程的检验1.我们把方程的解求出来之后，我们也要学会检查我们算的对不对，那我们该怎么检验呢？检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等。2.同时我们要注意一点：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边。3.同步练习检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1） 23- 1x85，（2）2（y
8、2）9（1y）=3（4y1） ， 10列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.我们知道一元一次方程有什么用呢？是的，我们要利用它帮助我们解决一些实际的问题。2.那列一元一次方程解应用题的一般步骤是怎么样的呢？（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系及相等关系；（2）设元：选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示； （3）列方程：根据相等关系列出方程；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形；（6）写出答案：包括单位名称。3.列方程解应用题常见的类型（1）和、差、倍、分问题；（2）等积变形问题；（3）调配问题；（4）比例分配问题；（
9、5）工程问题；（6）数字问题；（7）行程问题；（8）销售中的利润问题；（9）储蓄问题；（10）年龄问题。64.列方程的时候我需要注意什么？列方程解应用题时，先弄清题目是属于左边所述的哪种类型的问题，再设出末知数，根据各种类型的数量关系列出方程即可解决问题。5.同步练习某部队开展支农活动，甲队 27 人，乙队 19 人，现另调 26 人去支援，使甲队是乙队的 2 倍，问应调往甲队、乙队各多少人？日历中 22 方块的四个数的和是 72，求这四个数。三、一元一次方程的相关练习深化（一）巩固练习1.选择。（1）日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（ ）A . 78 B. 26 C. 21 D. 45（2
10、）某商品提价 100%后要恢复原价，则应降价（ ）A. 30% B. 50% C. 75% D. 100% （3）方程 是一元一次方程，则 a 和 m 分别为（ ）A. 2 和 4 B.2 和 4 C.2 和 4 D.2 和4 353mxa7（4）A 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元，小风买了 2 瓶 A 种饮料喝 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13元。如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A.2（x1）3x=13 B.2（x1）3x=13C.2x3（x1）=13 D.2x3（x1）=132.填空。（1）一根长 18 米的铁丝围成一个长是宽的 2 倍的长方形,这
11、个长方形的面积为 ；（2）鸡兔同笼共 9 只，腿 26 条, 则鸡 只，兔 只；（3）小明每秒钟跑 6 米，小彬每秒钟跑 5 米，小彬站在小明前 10 米处，两人同时起跑，小明 秒钟追上小彬。 3.已知关于 x 的方程 与方程 的解相同，求 m 的值。4x2m 61x2）（ 4.已知关于 x 的方程 的解是 x=2，试求代数式 的值。3bx2a ）（ ba2453b4a5.已知a 一 3+(b 十 1)=0，代数式 的值比 bam 多 1，求 m 的值。2ab86.小明在公路上行走，速度每分钟 33 米，一辆长为 30 米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁驶过的时间是 3 秒，则汽车的速度为每小时多少千米 ？ （2）拓展练习（另附页）四、查漏补缺，错题整理1.哪里还不是很清楚的？2.错题再看一遍，有没有疑问？3.回顾知识点，内化知识。
