1、第 1 页，共 7 页全等三角形专题培优考试总分： 110 分 考试时间： 120 分钟卷 I（选择题）一、选择题（共 10 小题 ，每小题 2 分 ，共 20 分 ）1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 A. B.C. D.2.下列定理中逆定理不存在的是（ ）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等3.已知：如图， ， ， ，则不正确的结论是（ ）A.与互为余角B.C.D.4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（ ）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，在轴
2、、轴的正半轴上分别截取、 ，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点若点的坐标为，则与的关系为（ ）A. B.C. D.6.如图，是等边三角形， ，于点，于点， ，则下列结论：点在的角平分线上； ； ； 正确的有（ ）A.个 B.个 C.个 D.个7.如图，直线、 、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A.一处 B.二处 C.三处 D.四处8.如图，是的角平分线，则等于（ ）A. B.C. D.9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（ ）A. B.C. D.10.若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（ ）
3、A.都是锐角 B.有一个是直角C.有一个是钝角 D.不能确定卷 II（非选择题）二、填空题（共 10 小题 ，每小题 2 分 ，共 20 分 ）第 2 页，共 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线11.问题情境：在中， ， ，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段（旋转角为） ，连接特例分析：如图若，则图中与全等的一个三角形是_，的度数为_ 类比探究：请从下列，两题中任选一题作答，我选择_题：如图，当时，求的度数；：如图，当时，猜想的度数与的关系，用含的式子表示猜想的结果，并证明猜想；在图中将 “点为边上的一点”改为“ 点在线段的延长线上”，其
4、余条件不变，请直接写出的度数（用含的式子表示，不必证明）12.如图，正方形纸片的边长为，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，则的长为_13.在中，为的平分线，于，于，面积是， ， ，则的长为_ 14.在中， ，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于_ 15.如图，平分，于，于， ，则图中有_对全等三角形16.如图，在中， ，点从点出发沿射线方向，在射线上运动在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结当_时， ；请添加一个条件：_，使得为等边三角形；如图，当为等边三角形时，求证：；如图，当点运动到线段之外时，其它条件不变， 中结论还成立吗？请说明
5、理由17.如图，从圆外一点引圆的两条切线， ，切点分别为， 如果， ，那么弦的长是_ 18.如图，在中， ， ，是的平分线，平分交于，则_19.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图，在中， ，平分， ，求的长小聪思考：因为平分，所以可在边上取点，使，连接这样很容易得到，经过推理能使问题得到解决（如图） 请回答：是_三角形的长为_参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图，已知中， ， ，平分， ， 求的长20.如图，在和中， ， ，若要用“斜边直角边 ”直接证明，则还需补充条件：_三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）第 3 页，共 7 页21.如图，已
6、知为等边三角形，为延长线上的一点，平分， ，求证：为等边三角形22.尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）如图，作 的平分线； 边上的中线；22.一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图作一个三角形，使所得的三角形和原来的三角形全等 （不要求写作法，保留作图痕迹不能在原图上作三角形）22.如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列画图（只能借助于网格）：画出中边上的高（需写出结论） 画出先将向右平移格，再向上平移格后的23.平行四边形中， ，点为边上一点，连结，点在边所在直线上，过点作交于点如图，若为边中点，交延长线于点， ， ， ，求；如图，若点在边上，为中点，且平分，求证：
7、；如图，若点在延长线上，为中点，且，问中结论还成立吗？若不成立，那么线段、 、满足怎样的数量关系，请直接写出结论24.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与直线关于轴对称，已知直线的解析式为，求直线的解析式；过点在的外部作一条直线，过点作于，过点作于，请画出图形并求证：；沿轴向下平移，边交轴于点，过点的直线与边的延长线相交于点，与轴相交于点，且，在平移的过程中，为定值； 为定值在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值第 4 页，共 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线25.如图：， ，过点，于，于， 求证：26.如图，点，在上， ， ， ，与交于点求证：；试判
8、断的形状，并说明理由27.如图，已知点是平分线上一点， ， ，垂足为、吗？为什么？是的垂直平分线吗？为什么？答案1.B2.D3.D4.A5.B6.D7.D8.A9.B10.B11. “”, “” “” 12. “” 13. “” 14. “或 ” 15. “” 16. “； ” “添加一个条件，可得为等边三角形；故答案为：；与是等边三角形， ， ，即，在与中，；成立，理由如下；与是等边三角形， ， ，即，在与中， “ 17. “” 18. “” 19. “解：是等腰三角形，在与中， ， ，是等腰三角形；“ “的长为，中， ， ，平分，在边上取点，使，连接，则， ，在边上取点，使，连接，则， ，
9、第 5 页，共 7 页， “ “go 题库“20. “” 21.证明：为等边三角形， ，即，平分，在和中， ，又，为等边三角形22.解：如图所示：；如图所示：即为所求；如图所示：即为所求；如图所示：即为所求；23.解：如图，在平行四边形中， ，在中，为的中点， ，又 ，故可设， ，则中， ，解得，又 ， ，为的中点，；如图，延长交的延长线于点，则，又 平分，是等腰直角三角形，又 ， ，又 为的中点，；第 6 页，共 7 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线若点在延长线上，为中点，且，则中的结论不成立，正确结论为：证明：如图，延长交的延长线于点，则，又 ， ，又 为的中点，24.解：直线与轴、轴分别交于、两点， ，直线与直线关于轴对称，直线的解析式为：；如图 直线与直线关于轴对称，与为象限平分线的平行线，与为等腰直角三角形， ，； 对，过点作轴于，直线与直线关于轴对称， ，又 ，则，25.证明：连接， ，在和中第 7 页，共 7 页，26.证明：，即又 ， ，解：为等腰三角形理由如下：，为等腰三角形27.解：理由：是的平分线，且， ，；是的垂直平分线理由：，在和中，由， ，可知点、都是线段的垂直平分线上的点，从而是线段的垂直平分线
