1、1第四章代数式讲义一、知识点复习及例题选讲知识点 1：代数式1） 、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n、-2 、 、0.8a、 、2n 5sam+500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4
2、） 、单项式、多项式统称为整式。例 1：列代数式表示（注意规范书写）1、某商品售价为 元，打八折后又降价 20 元，则现价为_元a2、橘子每千克 元，买 10 以上可享受九折优惠，则买 20 千克应付_元钱.kg3、.如图，图 1 需 4 根火柴，图 2 需_根火柴，图 3 需_根火柴，图 需_根火柴。n（图 1） （图 2） （图 3）4、托运行李 p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足 1 千克按 1 千克计）需增加费用 5 角若某人托运 p 千克（p1）的行李，则托运费用为 ；例 2 ：填空 的系数为_，次数为_： 的次数_
3、23xy 23ab知识点 2：去括号法则1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例 3：去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（ x4）12（3）6a 24ab4(2a 2+ ab) （4）1 )6()(32yy2知识点 3：代数式的值1） 、用具体的数值代替代
4、数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2） 、求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做 （2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆 （3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。例 4 当 x= ，y=-3 时，求下列代数式的值:（1）3x 2-2y2+1； （2）32()1xy3） 、计算程序图的理解和设计（1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。（
5、2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。例 5:如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：知识点 4：合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如： 100a 和 200a，240b 和60b，-2ab 和 10ab2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 例如：合并同类项 3x2y 和 5x2y，字母 x、y 及 x、y 的指数都不变，只要将它们的系数 3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（3+5 ）x 2y=8x2y3合并同类项的步骤：（1）准确
6、的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例 6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1） a2b 和 - a2 b （2）2m 2 np 和 -pm 2n (3) 0 和-1357例 7. 如果 xky 与 x2y 是同类项，则 k=_， xky+（- x2y）=_1313例 8直接写出下列各式的结果：（1）- xy+ xy=_； （2）7a 2b+2a2b=_；输出_(
7、)2 -23输入 x 输入 x输出 2)(x3（3）-x-3x+2x=_； （4）x 2y- x2y- x2y=_；13（5）3xy 2-7xy2=_例 9合并下列多项式中的同类项（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a 2-2ab+b2+a2+2ab+b2例 10求下列多项式的值:（1） a2-8a- +6a- a2+ ，其中 a= ；31341（2） 、3x 2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中 x=2，y= 知识点 5：整式的加减1） 、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.2） 、整式的加减的步骤：1.
8、列出代数式 2.去括号 3.合并同类项注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项例 11、 先化简，再求值。（1） （5a 23b 2）(a 2b 2)(5a 22b 2) 其中 a=1，b1（2）9a 36a 22（a 3 a2） 其中 a=2例 12、 （1）已知一个多项式与 a22a+1 的和是 a2 +a1，求这个多项式。（2）已知 A=2x2y 2+2z,B=x2y 2 +z ,求 2AB二、练习1、甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；2、代数式 的次数是 ， 的系数是 223y2()5ab3、当 x - y=2
9、时，代数式（x - y） 2+2（x - y）+5 的值是_4、已知 4 y 2 2y + 5=9 时，则代数式 2 y 2 y + 1 等于_5、已知a-1+(2a-b) 2=0,那么 3ab15b 2-6ab+15a-2b 2 等于_6、当 x=3，y= 时，求下列代数式的值:（1）2x 2-4xy2+4y； （2）24xy7、小明读一本共 m 页的书，第一天读了该书的 ，第二天读了剩下的 1315（1）用代数式表示小明两天共读了多少页（2）求当 m=120 时，小明两天读的页数8、当 x= -1,y= -2 时，求 2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2 的值。49、.去
10、括号 ， )32(ab)314(21ab10、 的相反数是 （ ）caA. B. C. D. ccc211、化简 2a5(a1)的结果（ ）A3a5 B 3a 5 C 3a5 D3a 112、将如图两个框中的同类项用线段连起来:13、当 m=_时，-x 3b2m 与 x3b 是同类项1414、如果 5akb 与-4a 2b 是同类项，那么 5akb+（-4a 2b）=_ 15、下列各组中两项相互为同类项的是（ ）A x2y 与-xy 2; B 0.5a2b 与 0.5a2c; C3b 与 3abc; D-0.1m 2n 与 m2n3 116、下列说法正确的是（ ）A字母相同的项是同类项 B只有
11、系数不同的项，才是同类项C-1 与 0.1 是同类项 D-x 2y 与 xy2 是同类项17、合并下列各式中的同类项:（1）-4x 2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x 2 -1-2x-5+3x-x2；（3）-0.8a 2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x 2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y（5）2（x - y） 23（y - x）+5（x - y） 2 + 3（x - y）18、先化简，再求值，其中,2)1(2)(2abab 2,ba19、已知（a2） 2 0，求 5ab22a 2b（4ab 22a 2b）的值。+第 1 题3a2b-2x mn2 -1 5ab2b2a33a2bx2mn2
