1、初中数学试卷第 1页，共 28 页函数练习基础型 姓名 一、选择题(本大题共 35小题，共 105.0分)1.如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点 P的横坐标是 4，图象交 x 轴于点 A（m ，0）和点 B，且 m4，那么 AB的长是（ ） A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m2.要得到 y=-5（x -2） 2+3的图象，将抛物线 y=-5x2作如下平移（ ） A.向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位 B.向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位 C.向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位 D.向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位3.函数 y
2、=ax-2（a0）与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D.4.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为 x=-1则下列式子正确的个数是（1）abc0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c0（4）b 2-4ac0 （ ） A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.二次函数 y=x2-4x+7的最小值为（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-36.将抛物线 y=4x2向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=4（x+1） 2+3 B.y=4（x-1） 2+3 C.y=4（x+1） 2-3 D.
3、y=4（x-1） 2-37.抛物线 y=（x -1） 2+2的顶点是（ ） A.（1，-2） B.（1，2） C.（-1，2） D.（-1，-2）8.已知点 A（-1- ，y 1） 、B（-1，y 2） 、C（2，y 3）在抛物线 y=（x -1） 2+c 上，则 y1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A.y1y 2y 3 B.y1y 3y 2 C.y3y 1y 2 D.y2y 3y 19.若 ab0，则函数 y=ax2和 y=ax+b 在同一坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D.10.如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，给出下列说法：abc 0；方程 ax2+bx+c
4、=0 的根为 x1=-1，x 2=3；6a-b+c0；a-am 2bm-b，且m-10，其中正确的说法有（ ） A. B. C. D.初中数学试卷第 2页，共 28页11.如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，C 的圆心坐标为（-1，0） ，半径为 1若 D是O 上的一个动点，线段 DA与 y轴交于点 E，则ABE 面积的最大值为（ ） A.2+ B.2+ C.1 D.212.如图，函数 y=ax-1的图象过点（1，2） ，则不等式 ax-12 的解集是（ ） A.x1 B.x1 C.x 2 D.x213.已知一次函数 y=ax+4与 y=bx-2 的图象在 x 轴
5、上相交于同一点，则 的值是（ ） A.4 B.-2 C. D.-14.无论 a 取什么实数，点 P（a-1，2a-3）都在直线 l 上若点 Q（m，n）也是直线 l 上的点，则 2m-n+3 的值等于（ ） A.4 B.-4 C.6 D.-615.已知一次函数 y=kx+b 中，x 取不同值时，y 对应的值列表如下： x -m2-1 2 3 y -1 0 n2+1 则不等式 kx+b0（其中 k，b，m，n 为常数）的解集为（ ） A.x2 B.x3 C.x 2 D.无法确定16.一次函数 y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A.2 B.4 C.6 D.817.下列函数关
6、系式：（1）y=-x； （2）y =2x+11； （3）y =x2； （4） ，其中一次函数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.418.小阳在如图所示的扇形舞台上沿 O-M-N匀速行走，他从点 O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点 N，共用时 70秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为 t（单位：秒） ，他与摄像机的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的（ ） A.点 Q B.点 P C.点 M D.点 N19.6月 24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们
7、匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是 （ ） A. B. C. D.初中数学试卷第 3页，共 28 页20.如图，在直角梯形 ABCD中，ADBC，C=90，CD=6cm，AD=2cm ，动点 P、Q 同时从点 B出发，点 P沿 BA，AD，DC 运动到点 C停止，点 Q沿 BC运动到 C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点 P到达点 A时，点 Q正好到达点 C设 P点运动的时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm 2） 下图中能正确表示整个运动中 y关于 t 的函数关系的大致图象是（ ）
8、A. B. C. D.21.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为 s，下面能反映 s 与 t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D.22.如图，等边ABC 中，边长 AB=3，点 D在线段 BC上，点 E在射线 AC上，点 D沿 BC方向从 B点以每秒 1个单位的速度向终点 C运动，点 E沿 AC方向从 A点以每秒 2个单位的速度运动，当 D点停止时 E点也停止运动，设运动时间为 t 秒，若 D、E、C 三点围成的图形的面积用 y
9、 来表示，则 y 与 t 的图象是（ ） A. B. C. D.23.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A.x1 B.x2 C.x 1 且 x2 D.x224.一个长方形的面积是 10cm2，其长是 acm，宽是 bcm，下列判断错误的是（ ） A.10是常量 B.10 是变量 C.b 是变量 D.a 是变量25.如图 1，AD，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P从点 O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设APB=y（单位：度） ，如果 y 与点 P运动的时间 x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图 2所示，那么点 P的运动路线可能为（ ） 初中数学试卷第 4页，共 28页
10、A.OBAO B.OACO C.OCDO D.OBDO26.如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB运动至点 B点 P在运动过程中速度大小不变则以点 A为圆心，线段 AP长为半径的圆的面积 S与点 P的运动时间 t 之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D.27.小明从家中出发，到离家 1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家 1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（ ） A. B. C. D.28.如图，已知点 F的坐标为（3，0） ，点 A、B 分别是某函数图象与 x 轴、y 轴的交点，点 P是此图象上的一动点，设点 P的横坐标为 x，P
11、F 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系：d=5- x（0x 5） ，则结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3，正确结论的序号是（ ） A. B. C. D.29.如图：点 A、B、C、D 为O 上的四等分点，动点 P从圆心 O出发，沿 O-C-D-O的路线做匀速运动设运动的时间为 t 秒，APB 的度数为 y则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是（ ） A. B. C. D.30.一辆汽车的油箱中现有汽油 60升，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：升）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油 0.2升/千米，则 y 与 x 函数关系用图象初
12、中数学试卷第 5页，共 28 页表示大致是（ ） A. B. C. D.31.已知 w 关的函数： ，下列关此函数图象描述正的是（ ） A.该函数图象与坐标轴有两个交点 B.该函数图象经过第一象限 C.该函数图象关于原点中心对称 D.该函数图象在第四象限32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变） ，注满烧杯后继续注水，直至水槽注满水槽中水面升上的高度 y 与注水时间 x 之间的函数关系，大致是下列图中的（ ） A. B. C. D.33.如图，AD、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P从 O点出发，沿 0CDO的路线匀速运动，设点 P运动的时间为 x（单位：秒） ，APB=y（单
13、位：度） ，那么表示 y 与 x 之间关系的图象是（ ） A. B. C. D.34.如图，点 E、F 是以线段 BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6点 A、D 分别为线段 EF、BC 上的动点连接 AB、AD，设 BD=x，AB 2-AD2=y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D.35.如图，正ABC 的边长为 3cm，动点 P从点 A出发，以每秒 1cm 的速度，沿ABC 的方向运动，到达点 C时停止，设运动时间为 x（秒） ，y=PC 2，则 y 关于 x的函数的图象大致为（ ） A. B. C. D.初中数学试卷第 6页，共 28页二、填空
14、题(本大题共 11小题，共 33.0分)36.抛物线的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是 _ 37.某同学用描点法 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了表： x -2 -1 0 1 2 y -11 -2 1 -2 -5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的 y 值是 _ 38.在直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x ，y）和 Q（x，y ） ，给出如下定义：若y= ，则称点 Q为点 P的“可控变点” 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2） ，点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3） 若点 P在函数 y=-x2+16的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐
15、标 y是 7，则“可控变点”Q 的横坐标是 _ 39.二次函数 y=x2-2x 的图象上有 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，若 1x 1x 2，则 y1与 y2的大小关系是 _ 40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，12，15 六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次函数 y=（5-a）x+a 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程的解为整数的概率是 _ 41.如图，直线 y=kx+4 与 x， y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB为边在 y 轴左侧作等边三角形 OBC，将OBCB 沿 y 轴翻折后，点 C的对
16、应点 C恰好落在直线 AB上，则 k的值为 _ 42.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，4） ，B（-3，0） ，连接 AB将AOB沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y 轴正半轴于点 C，则点 C的坐标为 _ 43.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k _ 0，b _ 0 （填，=符号）44.一次函数 y=（m +2）x+m 2-4过原点，则 m= _ 45.已知点（-3，y 1） ， （1，y 2）都在直线 y=-3x+2 上，则y 1，y 2的大小关系是 _ 46.一棵新栽的树苗高 1米，若平均每年都长高 5厘米请写出树苗的高度 y
17、（cm）与时间 x（年）之间的函数关系式： _ 三、计算题(本大题共 5小题，共 30.0分)47.已知一次函数 y=x+1的图象和二次函数 y=x2+bx+c 的图象都经 过 A、B 两点，且点 A在 y 轴上，B 点的纵坐标为 5 （1）求这个二次函数的解析式； （2）将此二次函数图象的顶点记作点 P，求ABP 的面积； （3）已知点 C、D 在射线 AB上，且 D点的横坐标比 C点的横坐标大 2，点 E、F 在这个二次函数图象上，且 CE、DF 与 y 轴平行，当 CFED 时，求 C点坐标 初中数学试卷第 7页，共 28 页48.商场销售一批衬衫，每天可售出 20件，每件盈利 40元，
18、为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1元，每天可多售出 2件 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式 若商场每天要盈利 1200元，每件衬衫降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 49.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的象经过 A（-1，0） 、B（3，0） 、N（2，3）三点，且与 y 轴交于点 C （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 M及点 C的坐标； （2）若直线 y=kx+d 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 CDAN是平行四边形 50
19、.如图，在平面直角坐标系中，直线 +2与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，以 AB为边在第二象限内作正方形 ABCD，过点 D作 DEx 轴，垂足为 E （1）求点 A、B 的坐标，并求边 AB的长； （2）求点 D的坐标； （3）你能否在 x 轴上找一点 M，使MDB 的周长最小？如果能，请求出 M点的坐标；如果不能，说明理由 51.如图，在平面直角坐标系中，A、B 均在边长为 1的正方形网格格点上 （1）求线段 AB所在直线的函数解析式； （2）将线段 AB绕点 B逆时针旋转 90，得到线段 BC，指定位置画出线段 BC若直线 BC的函数解析式为 y=kx+b，则 y 随 x 的增大而
20、 _ （填“增大”或“减小”） 初中数学试卷第 8页，共 28页四、解答题(本大题共 16小题，共 128.0分)52.如图，二次函数 y=ax2- x+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，已知点 A（-4，0） （1）求抛物线与直线 AC的函数解析式； （2）若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA的面积为 S，求 S关于 m 的函数关系； （3）若点 E为抛物线上任意一点，点 F为 x 轴上任意一点，当以A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标 53.如图，抛物线 y=（x +1） 2+k
21、与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C（0，-3） （1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA+PC的值最小，求此时点 P的坐标； （3）点 M是抛物线上一动点，且在第三象限 当 M点运动到何处时，AMB 的面积最大？求出AMB 的最大面积及此时点 M的坐标； 过点 M作 PMx 轴交线段 AC于点 P，求出线段 PM长度的最大值 54.已知二次函数 y=-2x2+4x+6 （1）求该函数图象的顶点坐标 （2）求此抛物线与 x 轴的交点坐标 55.如图，抛物线 y=- x2+bx+c 经过 A（-1，0） ，B（0，2）两点，将OAB 绕点
22、B逆时针旋转 90后得到OAB，点 A落到点 A的位置 （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式； （3）设（2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P在平移后的抛物线上，且满足OCP 的面积是OAP 面积的 2倍，求点 P的坐标； （4）设（2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D，点M在 x 轴上，点 N在平移后所得抛物线上，直接写出以点 C，D，M，N 为顶点的四边形是以 CD为边的平行四边形时点 N的坐标 初中数学试卷第 9页，共 28 页56.如图，已知抛物线的顶点坐标为 M
23、（1，4） ，且经过点 N（2，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）若直线 y=kx+t 经过 C、 M两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形CDAN是平行四边形； （3）点 P在抛物线的对称轴 x=1 上运动，请探索：在 x 轴上方是否存在这样的 P点，使以 P为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD相切？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 57.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数 y=-x+1，令 y=0，可得x=1，我们就说 x=1是函数 y=-x+1 的零点
24、己知函数 y=x2-2（m+1）x-2（m+2） （m 为常数） （1）当 m=-1 时，求该函数的零点； （2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为 x1和 x2，且 + =- ，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n 2-10）是否在此函数的图象上 58.抛物线 y=ax2+bx-4与 x 轴交于 A，B 两点， （点 B在点 A的右侧）且 A，B两点的坐标分别为（-2，0） 、 （8，0） ，与 y 轴交于点 C，连接 BC，以 BC为一边，点 O为对称中心作菱形 BDEC，点 P是 x 轴上的一个动点，设点 P的坐标为（m，0） ，过点 P作 x
25、 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交 BD于点 M （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P在线段 OB上运动时，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD是平行四边形？ （3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点 N（不同于点 Q） ，使三角形 BCN的面积等于三角形 BCQ的面积？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 59.如图，抛物线 y=-x2+bx+c 的顶点为 Q，抛物线与 x 轴交于 A（-1，0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式及其顶点 Q的坐标； （2）在该抛物线上求一点 P，使得 SPAB =SABC ，求出点 P的坐标： （3
26、）若点 D是第一象限抛物线上的一个动点，过点 D作 DEx 轴，垂足为 E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点 Q与 x 轴相距最初中数学试卷第 10页，共 28页远，所以当点 D运动至点 Q时，折线 D-E-O的长度最长 ”这个同学的说法正确吗？请说明理由 60.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40元，经过记录分析发现，当销售单价在 40元至 90元之间（含 40元和 90元）时，每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）设商场老板每月获得的利
27、润为 P（元） ，求 P与 x 之间的函数关系式； （3）如果想要每月获得 2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？61.已知，如图，抛物线 y=ax2+3ax+c（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A在点 B左侧，点 B的坐标为（1，0） 、C（0，-3） （1）求抛物线的解析式 （2）若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD面积的最大值 （3）若点 E在 x 轴上，点 P在抛物线上，是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC为一边的平行四边形？如存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由 62.如图 1，已知抛物线 l1：y=- x2+x+3 与 y 轴交于点 A，过点 A的直线 l2：y=kx +b 与抛物线 l1交于另一点 B，点 A，B 到直线 x=2 的距离相等 （1）求直线 l2的表达式； （2）将直线 l2向下平移 个单位，平移后的直线 l3与抛物线 l1交于点 C，D（如图 2） ，判断直线x=2 是否平分线段 CD，并说明理由；
