1、第 1 页（共 24 页）初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题(含解析) 一选择题（共 20 小题）1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ axa2=0 的一个根，则 a 的值为（ ）A 1 或 4 B1 或4 C1 或 4 D1 或 42一元二次方程 x26x5=0 配方可变形为（ ）A （x 3） 2=14 B （x3） 2=4 C （x+3） 2=14 D （x+3） 2=43用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（ ）A （x +2） 2=1 B （x+2） 2=7 C （x+2） 2=13 D （x+2） 2=194方程 x22x=0
2、 的根是（ ）Ax 1=x2=0 Bx 1=x2=2 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=25方程 2x2=3x 的解为（ ）A0 B C D0，6一元二次方程 x24x=12 的根是（ ）Ax 1=2，x 2=6 Bx 1=2， x2=6 Cx 1=2，x 2=6 Dx 1=2，x 2=67方程 x2+x12=0 的两个根为（ ）Ax 1=2，x 2=6 Bx 1=6， x2=2 Cx 1=3，x 2=4 Dx 1=4，x 2=38若关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1
3、 Dk 59关于 x 的一元二次方程 x2+ax1=0 的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根第 2 页（共 24 页）C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根10一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定11一元二次方程 2x23x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根12若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x +k21=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck1 Dk113已知关于 x 的一元二次方程 x2+
4、2x（m2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 Dm114关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ）Ak=4 Bk=4 Ck 4 Dk415下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24x+c=0 一定有实数根的是（ ）Aa 0 Ba=0 Cc0 Dc=016抛物线 y=2（x3） 2+1 的顶点坐标是（ ）A （3 ，1 ） B （3，1） C （ 3，1） D （ 3，1）17对于二次函数 y= +x4，下列说法正确的是（ ）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时， y 有最大值3C图象的顶点
5、坐标为（2，7） D图象与 x 轴有两个交点18抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=2第 3 页（共 24 页）19若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为（ ）Ax 1=0，x 2=6 Bx 1=1，x 2=7 Cx 1=1，x 2=7 Dx 1=1，x 2=720二次函数 y=x2+2x3 的开口方向、顶点坐标分别是（ ）A开口向上，顶点坐标为（ 1，4） B开口向下，顶点坐标为（ 1，4）C开口向上，顶点坐标为（1，4） D开口向下，顶点坐标为（1，4）二填空题（共 9
6、小题）21关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 22设 x1、x 2 是方程 x24x+m=0 的两个根，且 x1+x2x1x2=1，则 x1+x2= ，m= 23设 m、n 是一元二次方程 x2+2x7=0 的两个根，则 m2+3m+n= 24将二次三项式 x2+4x+5 化成（x+p ） 2+q 的形式应为 25若 x24x+5=（x2） 2+m，则 m= 26一元二次方程 x2+32 x=0 的解是 27方程（x+2） （x3）=x+2 的解是 28已知 A（ 0，3） ，B （2，3）是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是
7、 29抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是 三解答题（共 11 小题）30解方程：x 2+4x1=031解方程：2（x3） 2=x2932已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0第 4 页（共 24 页）（1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根33解方程：x 26x4=034 （1）解方程：x 22x3=0；（2）解不等式组： 35 （1）解方程：x 2+2x=3；（2）解方程组： 36已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相
8、等的正整数根37已知关于 x 的一元二次方程（x 1） （x 4）=p 2， p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解 （直接写出三个，不需说明理由）38关于 x 的两个不等式 1 与1 3x0（1）若两个不等式的解集相同，求 a 的值；（2）若不等式的解都是的解，求 a 的取值范围39解不等式 40解不等式组： 第 5 页（共 24 页）初中数学一元二次方程与二次函数基础练习与常考题和提高题(含解析) 参考答案与试题解析一选择题（共 20 小题）1 （2016攀枝花）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ axa2=0 的一个根，则a 的值为（
9、 ）A 1 或 4 B1 或4 C1 或 4 D1 或 4【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值【解答】解：根据题意，将 x=2 代入方程 x2+ axa2=0，得：43aa2=0，即 a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1） （a+4）=0，a 1=0，或 a+4=0，解得：a=1 或4，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2 （2016新疆）一元二次方程 x26x5=0 配方可
10、变形为（ ）A （x 3） 2=14 B （x3） 2=4 C （x+3） 2=14 D （x+3） 2=4【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x 26x5=0，第 6 页（共 24 页）x26x=5，x26x+9=5+9，（x3） 2=14，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半3 （2016六盘水）用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（ ）A （x +2） 2=1
11、 B （x+2） 2=7 C （x+2） 2=13 D （x+2） 2=19【分析】把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x 2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2） 2=7故选 B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m） 2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法4 （2016厦门）方程 x22x=0 的根是（ ）Ax 1=x2=0 Bx 1=x2=2 Cx 1=0，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案【解答】解：x 22x=0x（x 2）=0 ，解得：x
12、1=0， x2=2故选：C第 7 页（共 24 页）【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键5 （2016朝阳）方程 2x2=3x 的解为（ ）A0 B C D0，【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：2x 23x=0，分解因式得：x（2x3）=0，解得：x=0 或 x= ，故选 D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6 （2016沈阳）一元二次方程 x24x=12 的根是（ ）Ax 1=2，x 2=6 Bx 1=2， x2=6 Cx 1=2，x 2=6 Dx 1=2，x 2=6【分析】方程整理后，
13、利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x 24x12=0，分解因式得：（x+2） （x6 ）=0 ，解得：x 1=2，x 2=6，故选 B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7 （2016天津）方程 x2+x12=0 的两个根为（ ）Ax 1=2，x 2=6 Bx 1=6， x2=2 Cx 1=3，x 2=4 Dx 1=4，x 2=3【分析】将 x2+x12 分解因式成（x+4） （x 3） ，解 x+4=0 或 x3=0 即可得出结论第 8 页（共 24 页）【解答】解：x 2+x12=（x+4） （x3）=0，则 x+4=0，或 x3=
14、0，解得：x 1=4，x 2=3故选 D【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将 x2+x12 分解成（x+4） （x3） 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键8 （2016桂林）若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk 5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ k
15、1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得：k5 且 k1故选 B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键9 （2016莆田）关于 x 的一元二次方程 x2+ax1=0 的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根第 9 页（共 24 页）C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=a 2+40，方程有两个不相等的两个
16、实数根故选 D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根10 （2016昆明）一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程 x24x+4=0 中，= （ 4） 2414=0，该方程有两个相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数
17、求出=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键11 （2016邵阳）一元二次方程 2x23x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【分析】代入数据求出根的判别式=b 24ac 的值，根据的正负即可得出结第 10 页（共 24 页）论【解答】解：=b 24ac=（3） 2421=10，该方程有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式=1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键12 （2016泸州）若关于
18、 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k 21=0 有实数根，则k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck1 Dk1【分析】直接利用根的判别式进而分析得出 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2（k 1）x+k 21=0 有实数根，=b 24ac=4（k1） 24（k 21）= 8k+80，解得：k1 故选：D【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出关于 k 的等式是解题关键13 （2016自贡）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，则m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 Dm1【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，可知0，从而可以求得 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，=b 24ac=2241（m 2）0，解得 m1，故选 C
