1、第 1 页 共 32 页初中数学竞赛初二第 1 试试题一、选择题(每小题 7 分共 56 分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以 90 元成交，其中一只盈利 20%，另一只亏本 20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A、不盈不亏 B、盈利 2.5 元 C、亏本 7.5 元 D 、亏本 15 元2、设 ，则下列不等关系中正确的是( )201,19,8cbaA、 B、 C、 D、cbaacbabc3、已知 则 的值是( ),5A、5 B、7 C、3 D 、 314、已知 ，其中 A、B 为常数，那么 AB 的值为( )xx12A、2 B、2 C、4 D 、45、已知ABC 的三个内角
2、为 A、B、C ，令 ，则BAC,中锐角的个数至多为( ),A、1 B、2 C、3 D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为 或 的形式，其中 是正整数；(2)任14n3n意一个正整数总可表示为 或 或 的形式，其中； (3)一个奇正整数的平方总可以n3123表示为 的形式，其中 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为 或 的8n 31形式A、0 B、2 C、3 D 、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在 这 1000 个二次根式中，与 是同类二次根式1902,1, 20的个数共有( )A、3 B、4 C、5 D 、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于 4，
3、这样的互不全等的三角形有( )A、10 个 B、12 个 C、13 个 D 、14 个8、钟面上有十二个数 1,2，3，,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添 个负号，这个数 是( )nnA、4 B、5 C、6 D 、7二、填空题(每小题 7 分共 84 分)9、如图，XK，ZF 是XYZ 的高且交于一点 H，XHF40 ，那么XYZ 。10、已知凸四边形 ABCD 的面积是 ，E 、F 、G、H 分别是 AB、BC 、CD 、DA 的中点，a那么图中阴影部分的总面积是 。11、图中共有 个三角形。 第 2 页 共 32 页12、已知一条直线上有 A、
4、B、C、三点，线段 AB 的中点为 P，AB 10；线段 BC 的中点为 Q，BC6 ，则线段 PQ 的长为 。13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为 1， ， 的形式，又可分别表示为ba0， ， 的形式，则 。ba201ba14、计算： 的结果为 。20192215、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。16、某校初二(1)班有 40 名学生，其中参加数学竞赛的有 31 人，参加物理竞赛的有 20 人，有 8 人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。17、本题中有两小题，请你任选一题作答。(1)如图，ABDC，M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点，如
5、果四边形 ABCD 的面积为24cm2,那么 。CDOQPS(2)若 3，则 。a22694aa18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第 1 格，在格中，每次可向前跳 1 格或 2 格，那么人从格外跳到第 6 格可以有 种方法。19、已知两个连续奇数的平方差是 2000，则这两个连续奇数可以是 20一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长 2 00 1 个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长 d 个单位，则 d 不可能取得的正整数个数至少有 个初中数学竞赛初二年级 第二试 一、选择题(每题 7 分，共 56 分以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆
6、括号内) 1已知式子 的值为零，则 x 的值为( )-1|x)8(A)1 (B)-1 (C)8 (D)-1 或 82一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( ) (A)75 (B)76 (C)78 (D)813买 20 支铅笔、3 块橡皮擦、2 本日记本需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮擦、3 本日记本需 58 元，则买 5 支铅笔、5 块橡皮擦、5 本日记本需( )(A)20 元 (B)25 元 (C)30 元 (D)35 元4仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )(A)4 种 (B)6 种 (
7、C)8 种 (D)12 种5如图，AD 是 ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DEDF，则( )(A)BE+CFEF (B)BE+CFEF (C)BE+CFBCAC，且最大内角比最小内角大 24，则4 的取值范围是 ，三、解答题(每题 12 分，共 48 分、) 17 已知：如图， ABC 中，ACBC ，ACB90，D 是 AC 上一点，AEBD 交 BD 的延长线于 E，且 AE BD求证：BD 是ABC 的角平分线2118把一根 1 米长的金属线材，截成长为 23 厘米和 13 厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高? 求出最高利用率 (利用率 100，截口损耗不
8、计)原 材 料 长 度实 际 利 用 材 料 长 度19.将 18 这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10求各面上四数之和中的最小值20 7 位数 是 72 的倍数，求出所有的符合条件的 7 位数62xy初中数学竞赛 A 卷一、选择题(每题 8 分，共 48 分以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)1如果|x-2 |+x-2=O，那么 x 的取值范围是( )Ax2 Bxa0，a 2+b2=4ab，则 等于( )baA- B C D-3232已知 ，其中 A、B 为常数，则 A-B 的值为( )xx12A8 B8
9、 C1 D431 O 个棱长为 l 的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为( ) A30 B34 C36 D484如图所示ABC 中， B= C，D 在 BC 上，BAD=50，AE=AD，则EDC 的度数为( ) A15 B25 C30D505将一个正方形分割成 n 个小正方形(n1)，则 n 不可能取( )A4 B5 C 8 D96如图所示，在一条笔直的公路上有 7 个村庄，其中 A、B 、C、D 、E 、F 离城市的距离分别为 4，10，15，17，l9，20 km，而村庄 G 正好是 AF 的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在
10、( )AA 处 BC 处 CG 处 DE 处二、填空题(每题 8 分，共 48 分)7一列数 71，7 2，7 3，7 2001，其中末位数是 3 的有 个8已知对任意有理数 a、b，关于 x、y 的二元一次方程(a b)x(a+b)y=a+b 有一组公共解，则公共解为 9数 a 比数 b 与 c 的和大于 16，a 的平方比 b 与 c 的和的平方大 1664那么，a 、b、c 的和等于 10数的集合 X 由 1，2，3，600 组成，将集合 X 中是 3 的倍数，或 4 的倍数，或既是3 的倍数又是 4 的倍数的所有数，组成一个新的集合 y，则集合 y 中所有数的和为 11若 a1=5，a
11、 5=8，并且对所有正整数 n，有 an+an+1+an+2=7，则 a2001= 12三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度现有长为 144 cm 的铁丝，要截成 n 小段(n2)，每段的长度不小于 1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则 n 的最大值为 三、解答题(每题 16 分，共 64 分)13中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由 2 元到 100 元多种，某团体需购买票价为 6 元和 10 元的票共 140 张，其中票价为 10 元的票数不少于票价为 6 元的票数的 2 倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱? 14如图所示，BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，第 10 页 共 32 页BP= AC，点 Q 在 CE 上， CQ=AB求证：(1)AP=AQ；(2)APAQ15有五个数，每两个数的和分别为 2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)求这5 个数的值16如图所示，已知等边三角形 ABC，在 AB 上取点 D，在 AC 上取点 E，使得 AD=AE，作等边三角形 PCD、QAE 和 RAB，求证：P 、Q、 R 是等边三角形的三个顶点
