精选优质文档-倾情为你奉上1.5归纳法原理与反归纳法数学归纳法是中学教学中经常使用的方法中学教材中的数学归纳法是这样叙述的：如果一个命题与自然数有关，命题对n=1正确；若假设此命题对n1正确，就能推出命题对n也正确，则命题对所有自然数都正确通俗的说法：命题对n=1正确，因而命题对n=2也正确，然后命题对n=3也正确，如此类推，命题对所有自然数都正确对于中学生来说，这样形象地说明就足够了；但是毕竟自然数是无限的，因而上述描述是不够严格的，有了皮阿罗公理后，我们就能给出归纳法的严格证明定理1.19如果某个命题，它的叙述含有自然数，如果命题对n=1是正确的，而且假定如果命题对n的正确性就能推出命题对n+1也正确，则命题对一切自然数都成立（第一数学归纳法）证明设是使所讨论的例题正确的自然数集合，则(1) 设，则命题对n正确，这时命题对也正确，即(2) 所以由归纳公理，含有所有自然数，即命题对所有自然数都成立下面我们给出一个应用数学归纳法的命题例求证证明(1)当n=1时，有所以n=
