1、物理竞赛中的数学知识一、重要函数1 指数函数2 三角函数1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx y=tanx 322-32-2 oyx3 反三角函数反正弦 Arcsin x，反余弦 Arccos x，反正切 Arctan x，反余切 Arccot x 这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为 x 的角。二、数列、极限1 数列：按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项）
2、 ，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。数列的一般形式可以写成 a 1，a 2，a 3，a n，a （n+1） ， 简记为an ，通项公式：数列的第 N 项 an 与项的序数 n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。2 等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d表示。通项公式 an=a1+(n-1)d，前 n 项和 11()2nnaSd等比数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一
3、个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q表示。通项公式 an=a1q (n-1)，前 n 项和 11()nnnaqSq所有项和 1()naSq3 求 和 符 号4 数列的极限：设数列 ,当项数 无限增大时,若通项 无限接近某个常数 ,则称数列 收敛于nanaAnaA,或称 A 为数列 的极限,记作 Anlim否则称数列 发散或 不存在.三、函数的极限：在自变量 x 的某变化过程中，对应的函数值 f(x)无限接近于常数A，则称常数 A 是函数 f(x)当自变量 x 在该变化过程中的极限。设 f(x)在 xa(a0)有定义,对任意 0,总存在 X0,当 xX 时，恒有| f(x)A| 时,切线在曲线上方,曲线为凸弧.
