热力学统计物理--课后习题--答案(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第七章 玻耳兹曼统计71试根据公式证明，对于非相对论粒子，（ ）有上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。证明：处在边长为L的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为 （ ）-（1）为书写简便，我们将上式简记为-（2）其中V=L3是系统的体积，常量，并以单一指标l代表nx,ny,nz三个量子数。由（2）式可得-（3）代入压强公式，有-（4）式中 是系统的内能。上述证明未涉及分布的具体表达式，因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。注：（4）式只适用于粒子仅有平移运动的情形。如果粒子还有其他的自由度，式（4）中的U仅指平动内能。72根据公式证明，对于极端相对论粒子， 有上述结论对于玻尔兹曼分布，玻色分布和费米分布都成立。证明：处在边长为L的立方体中，极端相对论粒子的能量本征值为， -（1