1、高 一 数 学 必 修 1第一章 集合一、集合有关概念1. 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性 如：世界上最高的山(2)元素的互异性 如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数
2、集） 记作： N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn 图:4、集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合 例：x|x 2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系 子集注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（2）AB与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 BA2 “相等”关系：A=B
3、(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)2如果 AB, BC ,那么 A C 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集， 2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集 并 集 补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作A B（读
4、作A交 B） ，即A B=x|x A，且 x B 由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作：A B（读作A 并B） ，即 A B =x|x A，或x B)设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集A 的补集（或余集）记作 ，即CSCSA= ,|Ax且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A =A B=B AA B AA B BA A=AA =AA B=B AA B A B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA
5、)= SA3例题1.下列四组对象，能构成集合的是( ）A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，则 M 与 N 的关系是 .4.设集合 A= ，B= ，若 A B，则 的取值范围是 1xxaa5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有 31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M= .7.已知集合 A=x| x2+
6、2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 BC，AC=，求 m 的值1已知 Ax|3 3x0，则下列各式正确的是( )A3A B1A C0A D1A2下列四个集合中，不同于另外三个的是( )Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x 24x403下列关系中，正确的个数为_ R； Q；|3|N *；| |Q.12 2 34已知集合 A1，x，x 2x，B1,2，x，若集合 A 与集合 B 相等，求 x 的值5下列命题中正确的( )0 与0表示同一个集合；由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 ；方程(x1) 2(x2)0 的所有解的集合可表示为 1,1,2；集合 x|40，Tx|3x5 Dx| 0，Bx|1x2，则 AB ( )Ax|x1 Bx|x2 Cx|05，若 AB ，求 a 的取值范围9 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
