1、2015 年江苏省高考数学试卷1、填空题1.已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为_.123A， ， 45B， ， AB2.已知一组数据 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_.3.设复数 z 满足 （i 是虚数单位） ，则 z 的模为_.24.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为_.5.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_.6.已知向量 ， ，若 ，则 m-n 的值为1a， ， 98manbnR，_.7.不等式 的解集为_.24x8.已知 ， ，则 的值为_.tan1ta7
2、tan9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 中，以点 为圆心且与直线 相切xOy)0,1( )(01Rmymx的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列 满足 ，且 （ ） ，则数列 的前 10 项和为 na11nan*Nna。12.在平面直角坐标系 中， 为双曲线 右支上的一个动点。若点 到直线xOyP12yxP的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。01yx13.已知函数 ， ，则方程 实根的个|
3、ln)(xf1,2|4|0)(xg 1|)(|xgf数为 。14.设向量 ，则 的值为 ),0)(6cossi,6(cokkak 1201)(kka。15.在 中，已知ABCV2,3,60.ACo(1)求 BC 的长； （2）求 的值。sin16.如图，在直三棱柱 中，已知1B.设 的中点为 D，1,ACBA11.CBE求证：（1） 1/DE平 面(2) 117.（本小题满分 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 ，山区边界曲线为12l，C，计划修建的公路为 l，如图所示，M，N 为
4、C 的两个端点，测得点 M 到 的距离分12l，别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 所在的直12l， ，线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 （其中2ayxba，b 为常数）模型.（I）求 a，b 的值；（II）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t.请写出公路 l 长度的函数解析式 ，并写出其定义域；ft当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度 .18.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为 ，且右焦点 F 到左准线 l210xyab
5、2的距离为 3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C ，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程.19.已知函数 。),()(23Rbaxf （1）试讨论 的单调性；（2）若 （实数 c 是 a 与无关的常数） ，当函数 有三个不同的零点时，a 的取cb)(xf值范围恰好是 ，求 c 的值。),23(),1,(20.设 是各项为正数且公差为 d 的等差数列1234,a(0)（1）证明： 依次成等比数列3124,a（2）是否存在 ，使得 依次成等比数列，并说明理由1d2341,a（3）是否存在 及正整数
6、 ，使得 依次成等比数列，说明理,ank35124,nknka由附加题21、 （选择题）本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、 选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，在 中， ， 的外接圆圆 O 的弦 交AE于点 DBC求证： AEBB、 选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知 ，向量 是矩阵 的属性特征值 的一个特征向量，矩阵Ryx, 101yxA2以及它的另一个特征值。AC.选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 C 的极坐标方程为 ，求圆 C 的半径.2sin()40D选修 4-5：不等式选讲解不等式 |23|x22.如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯形，PABCDPABCDABC,2ABC2,1(1)求平面 与平面 所成二面角的余弦值；（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长23.已知集合 ，设*1,23,()nXYnNA，令 表示集合 所含元素个数.(,)|nSabaXb整 除 或 除 fnS（1）写出 的值；6f（2）当 时，写出 的表达式，并用数学归纳法证明。()fn
