1、第 1 页（共 6 页）解三角形高考真题（一）一选择题（共 9 小题）1 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，已知 sinB+sinA（sinC cosC）=0， a=2，c= ，则 C=（ ）A B C D2在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 ABC 为锐角三角形，且满足sinB（1 +2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）Aa=2b Bb=2a CA=2B DB=2A3 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b 、c 已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D34在AB
2、C 中，若 AB= ，BC=3 ，C=120，则 AC=（ ）A1 B2 C3 D45 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b ，c ，已知 b=c，a 2=2b2（1sinA） ，则 A=（ ）A B C D6在ABC 中，B= ，BC 边上的高等于 BC，则 sinA=（ ）A B C D7在ABC 中，B= ，BC 边上的高等于 BC，则 cosA 等于（ ）A B C D8设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c 若 a=2，c=2 ，cosA= 且bc，则 b=（ ）A B2 C2 D39 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b 、c ，若 a、b
3、、c 成等比数列，且 c=2a，则cosB=（ ）第 2 页（共 6 页）A B C D二填空题（共 17 小题）10 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 C=60，b= ，c=3，则 A= 11 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B= 12已知ABC，AB=AC=4 ，BC=2 ，点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC的面积是 ，cosBDC= 13已知ABC 的三边长分别为 3，5，7 ，则该三角形的外接圆半径等于 14 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，
4、c，若 cosA= ，cosC= ，a=1，则 b= 15在 ABC 中，A= ，a= c，则 = 16在 ABC 中，B=120，AB= ，A 的角平分线 AD= ，则 AC= 17在 ABC 中，AB= ，A=75，B=45，则 AC= 18设 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c若 a= ，sinB= ，C= ，则 b= 19如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为30，则此山的高度 CD= m20若锐角ABC 的面积为 ，且 AB=5
5、，AC=8 ，则 BC 等于 21在 ABC 中，a=3，b= ，A= ，则B= 第 3 页（共 6 页）22设 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=2，cosC= ，3sinA=2sinB ，则c= 23在 ABC 中，AC= ，A=45，C=75，则 BC 的长度是 24在 ABC 中，a=4，b=5， c=6，则 = 25在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ABC 的面积为3 ，b c=2，cosA= ，则 a 的值为 26在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75BC=2，则 AB 的取值范围是 三解答题（共 14 小题）27在
6、 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知asinA=4bsinB，ac= （a 2b2c2） （）求 cosA 的值；（）求 sin（ 2BA）的值28在 ABC 中，A=60 ， c= a（1 ）求 sinC 的值；（2 ）若 a=7，求ABC 的面积29 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2 （1 ）求 c；（2 ）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积30已知函数 f（x ）=cos 2xsin2x+ ，x（0 ，） （1 ）求 f（x）的单调递增区间；（2 ）设ABC 为锐角三
7、角形，角 A 所对边 a= ，角 B 所对边 b=5，若 f（A）=0，求ABC 的面积31 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A+C）=8sin 2 （1 ）求 cosB；（2 ）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b第 4 页（共 6 页）32 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 （1 ）求 sinBsinC；（2 ）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长33在 ABC 中，AC=6，cosB= ，C= （1 ）求 AB 的长；（2 ）求 cos（A ）的值34在 ABC 中，内角 A，B，C
8、 所对的边分别为 a，b，c，已知 asin2B= bsinA（1 ）求 B；（2 ）已知 cosA= ，求 sinC 的值35在 ABC 中，a 2+c2=b2+ ac（）求B 的大小；（）求 cosA+cosC 的最大值36在 ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，且 + = （）证明：sinAsinB=sinC ；（）若 b2+c2a2= bc，求 tanB37 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c（）求 C；（）若 c= ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长38在 ABC 中，内角 A，B，C 所对
9、的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB（）证明：A=2B；（）若ABC 的面积 S= ，求角 A 的大小39在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 b+c=2acosB（1 ）证明：A=2B ；（2 ）若 cosB= ，求 cosC 的值40设 ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，a=btanA，且 B 为钝角（）证明：B A= ；第 5 页（共 6 页）（）求 sinA+sinC 的取值范围第 6 页（共 6 页）解三角形高考真题（一）参考答案一选择题（共 9 小题）1 B；2A；3D；4A ； 5C；6D ；7A；8B；9B；二填空题（共 17 小题）10 75；11 ；12 ； ；13 ；14 ；151；16 ；17 2 ；18 1 ；19100 ；207；21 ；224；23 ；241；258；26 （ ， + ） ；三解答题（共 14 小题）27 ； 28 ；29 ；30 ；31 ；32 ；33 ；34 ；35 ；36 ；37 ；38 ；39 ；40 ；
