1、1陕西省黄陵中学 2017 届高三数学下学期开学考试试题（普通班）文 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 2,10,3A，集合 2|4Bxy，则 AB等于（ ）A., B. , C. ,10, D.0,1232.已知复数 z 满足 (13)izi，则 |z（ ）A 2 B 2 C 2 D.23.具有线性相关关系的变量 x、y 的一组数据如下表所示.若 y 与 x 的回归直线方程为 23xy，则 m 的值是（ ）A4 B 29 C5.5 D64.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是（ ）5.已知 ， ，且 ，则 ( )A.（2，-4） B.(2,
2、4)或（2，-4） C.（2，-4）或（-2，4 ） D.（4，-8）6设 P 为曲线 f(x)=x3+x-2 上的点,且曲线在 P 处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P 点的坐标为( )A(1,0) B(2,8) C(1,0)或(-1,-4) D(2,8)或(-1,-4)7已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 21， E 的右焦点与抛物线 C： y2=8x 的焦点重合，点 A、 B 是 C的准线与 E 的两个交点，则| AB|= ( )x 0 1 2 3y -1 1 m 82A3 B6 C9 D128若 ab0，则 ax-y+b=0 和 bx2+ay2=ab 所表示的曲线只可能是下图
3、中的 ( )9抛物线 y x2到直线 2 x y4 距离最近的点的坐标是 ( )A )45,3( B(1，1) C )49,23( D(2，4)10. 函数xey在区间 21， 上的最小值为 ( )A 2B e C e1D e 11已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6 的动弦 AB， 则 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 ( )A 43B 3C1 D212已知椭圆2:1(0)xyCab的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A、 B 两点,连接 AF、 BF. 若| AB|=10,|BF|=8， cos ABF= 45,则 C 的离心率为 ( )A. 35 B. 7 C. 45 D.
4、67二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若抛物线 y=-2px(p0)上有一点 M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为 10，则点 M 的坐标为_.14过椭圆2154x的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为_ _15如图，M、N 分别是四面体 OABC 的棱 AB 与 OC 的中点，已知向量 xyBzOC,则 xyz=_.16已知双曲线214的右焦点为 F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_.三、解答题（共 70 分）17. （本小题满分 10 分）3(1)是否存在实数 m， 使 2x+m0
5、 的充分条件？(2)是否存 在实数 m，使 2x+m0 的必要条件？18. （本小题满分 12 分）设数列 满足条件 ， na11132nna（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 nbanbnS19. （本小题满分 12 分）双曲线 C的中心在原点，右焦点为 0,32F，渐近线方程为 xy3.(1)求双曲线 的方程；(2)设点 P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为 m、 n.证明 是定值.20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O，对称轴为 x 轴，焦点为 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 2，且10OAF.(1)求此抛物线 C 的方程
6、.(2)过点(4，0)作直线 l 交抛物线 C 于 M、 N 两点，求证： OM ON21. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 且 ） 321()fxaxR0a（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；a()yf,(2)f（2）当 时，求函数 的单调区间和极值；0x（3）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围,2x|()|3fa422. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 为等边三角形，底面 为直角梯形， ,PABCDPABCDABD,/ADBC, ，点 、 分别为 、 的中点.23EFA（I）求证：直线 平面 ；/（II）求证：平面 平面 ；PACD（III）若 ，求直线 与平面
7、 所成的角.3BBP5数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-6C A A D C C 7-12BCBDDB二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 3515. 8116. 3-，二解答题（共 70 分）17. (1)欲使得 是 的充分条件,则只要 或 ,则只要即 ,故存在实数 时,使 是 的充分条件.(2)欲使 是 的必要条件,则只要 或 ,则这是不可能的,故不存在实数 m 时,使 是 的必要条件.18. 解： ， ，1a1132nna （ ）2 1()()()n na012323n1n2当 时， ，式子也成立，113数列
8、 的通项公式 na12nna（2） ，即1b， ， ，013234236b6 123nnSbb0121(23)(2462)nn设 ，01nT则 ，221 ()2nn ，得 ，01( ()n nn ，()2nT 31(23)nSn(1)2()3n19. （1）易知 双曲线的方程是 132yx. （2）设 P0,yx，已知渐近线的方程为： x3该点到一条渐近线的距离为： 10m到另一条渐近线的距离为 30yxn41230yxnm是定值.20.（1）根据题意，设抛物线 的方程为 （ ），因为抛物线上一点 的横坐标为 ，设，因此有 ， .1 分因为 ，所以 ，因此 ， .3 分解得 ，所以抛物线 的方
9、程为 ； .5 分（2）当直线 的斜率不存在时，此时 的方程是： ，因此 M， N，因此 NOM，所以 OM ON； .7 分当直线 的斜率存在时，设直线 的方程是 ，因此 ，得，设 M， N，则 ， ， .9 分所以 NOM，所以 OM ON。 .11 分综上所述， OM ON。 .12 分721.解：（1）当 时， ， ，1a321()fxx2()43fxx ， 82(2)63f48 ，即所求切线方程为 yx30xy（2） 22()4()faxa当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 0a0(fxa3x函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 和 ，()yfx(,3)(,)(,) ， ，3f34a当 时，函数 的极大值为 0，极小值为 0()yfx34a（3） ，222()43)fxa 在区间 上单调递减，,a当 时， ，当 时， 2x2max()f 22min()4fxa不等式 恒成立，|3 解得 ，20,43,a1a故 的取值范围是 a22.解：（） ，且 为 的中点， .又因为 ，则四边形 是平行四边形， ， 平面 ， 平面 ， 直线 平面 . （II）在等边 中， 是 的中点， ；又 ， ；又 ， ，又 ，又 ， 平面 ，故平面 平面 ； （III）设 与 交于点 ，8由（II）知 平面 ， ，故 平面 ，连结 ， 为直线 与平面 所成的角.在 中， ， ，
