1、2018 届文科数学（高三第一轮复习资料）第 1 页 共 9 页数列专题（一）数列求和1公式法。 （直接用等差、等比数列的求和公式求和） dnanSn2)1(2)(11； )1(1qanSn公比含字母时一定要讨论例 1（1）：已知等差数列 满足 ，求前 项和 n,1a32nS例 1（2）：已知等比数列 满足 ，求前 项和 n,12n练习 1（1）.设 4710310()22()nfnN ，则 ()fn等于（ ）A. 287 B. 18)n C. 8D. 42817练习 1（2）.求和： 379(1)n+-2分组求和法 ， 、 是等差或等比数列，则采用分组求和法nncab=n例 3：求数列 1，
2、2+ ，3+ ，4+ + 的前 n 项和 248112nS练习 2（1）：已知数列a n是 321,62 21,92 3 1,122 41，写出数列a n的通项公式并求其前 n 项和 S练习 2（2）：求和： 12(235)(435)(35)n- -+3错位相减法：（乘以式中的公比 ，然后再进行相减） q姓名：_学号：_2018 届文科数学（高三第一轮复习资料）第 2 页 共 9 页., 21的 和求等 比等 差 nnn babaa例 3求和 （ ） （提示：分类讨论， 和 两种情况）13Sxx 0 1x练习 3（1）化简： nnS221 练习 3(2)求和： nnaaS321练习 3(3).
3、设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，nanb1ab3521（）求 ， 的通项公式；（）求数列 的前 n 项和 531abn nnS2018 届文科数学（高三第一轮复习资料）第 3 页 共 9 页4裂项相消法 (把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项)常见拆项： 1)1nn ； )21()2(nn； 1()()knk=-+)2()2(； )2()()( 例 4（1） 数列 na的前 项和为 nS，若 1()a，则 5S等于（ ）A1 B 56 C 1 D 30例 4（2）.已知数列 的通项公式为 ，求前 项的和na1nan练习 4（1） 已知数列 的通项公式为 ，求前
4、 项的和na1()nan练习 4（2） 若数列的通项公式为 ,则此数列的前 n 项和为_)12()(nbn练习 4（3）已知数列 : , , , ,若 ，na1233439010 1nnba那么数列 的前 项和 为（ ） nbSA B C. D111n5n练习 4（4） 已知数列 的通项公式为 ，设 ，求nana2132421n nTaanT练习 4（5） 求 。)(,214321*Nn2018 届文科数学（高三第一轮复习资料）第 4 页 共 9 页5倒序相加法求和例 5：求 22222sin1isin3sin8i9S=+练习 5（1）设 ( ) 101321则,24)( fffxfx A4
5、B 5 C 6 D 10来源:学科网 ZXXK练习 5（2）已知函数 的值3(),().Fx29()()()2000FF=_（二）数列求通项1公式法（定义法） 根据等差数列、等比数列的定义求通项等差： ； 等比： 11; 2nnaad 211; nnnaqaA例 1.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式n1,=1(2)n-n练习 1.数列 满足 =8， （ ） ，求数列 的通项公na142a且210nna+-=Nnna式例 2.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式na112,3nna+=Ana练习 2（1）已知数列 满足 ，求数列 的通项公式na3211,8,nnaa+-=na2018 届文科
6、数学（高三第一轮复习资料）第 5 页 共 9 页练习 2（2）已知数列 满足 ，求数列 的通项公式na21,21nana2.作差法 利用 求通项 1()2nnSa例 3.数列 的前 项和 （1）试写出数列的前 5 项；（2）数列 是等差数列吗？n2na（3）你能写出数列 的通项公式吗？na练习 3(1)已知数列 的前 项和 则 na，142nSnna练习 3(2)已知数列 的前 项和 ， ，求数列 的通项公式nanS53na=-na练习 3(3)已知数列 的前 项和 ， ，求数列 的通项公式nanS11,2nnaS+=na练习 3(4)已知数列 的首项 前 项和为 ，且 ，证明数na15,nn
7、S*15()nSN列 是等比数列1na姓名：_学号：_2018 届文科数学（高三第一轮复习资料）第 6 页 共 9 页3. 累加法 = + 型 =（ ）+（ ）+（ ）+1na)(fna1n1na22a1若 ，则 两边分别相加得 1()nf22131() ()nfaf 11()nnkf例 4已知数列 满足 =1， = + （nN +） ，求 . na11n2na练习 4(1)：已知数列 满足 =1， = + （nN +） ，求na11na2na练习 4(2)设数列 满足 ， ，求数列 的通项公式na211213nnana4累乘法（累积法） 型 = )(1ngaa1n21a若 ，则 ， 两边分别
8、相乘得1()naf31212()()()nfff ， ， ，11()nnkfa2018 届文科数学（高三第一轮复习资料）第 7 页 共 9 页例 5已知数列 满足 （nN +） ， =1，求 . na1n1an练习 5(1)：已知数列 满足 （nN +） ， =1，求 .nan211an练习 5(2)：已知数列 满足 ， ，求 。na321nna15待定系数法 =p +q 型（p、q 为常数） 令 = ，构造等比数列1na1na)(1nap例 6已知 的首项 = （ 为常数） ， =2 +1（nN +，n2） ，求 . an练习 6（1） 已知 的首项 =2， =2 +1（nN +，n2） ，
9、求 .na1na1na练习 6（2） 数列已知数列 满足 则数列 的通项公式= na11,4().2nana 2018 届文科数学（高三第一轮复习资料）第 8 页 共 9 页6.倒数变换法，整体代换法（换元法）例 7已知数列 满足 ，证明 是等差数列，并求 的通项公式na11,2na+=-1nana例 8已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na112,nnana练习 7（1）.已知数列a n中， 求这个数列的第 n 项,21,1nnaaa练习 7（2） 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式na211,4na+=-na练习 8（1） 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式na11,2()3nna+=na练习 8（2） 已知数列 满足 且 （ ） ，求数列 的通na，21152()nnaaNna项公式2018 届文科数学（高三第一轮复习资料）第 9 页 共 9 页总结：对于特殊的数列关系式，求通项公式 的核心思想是变形构造成等差或等比数列na
