解析几何第四版习题答案第四章(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 4.1柱面1、已知柱面的准线为：且（1）母线平行于轴；（2）母线平行于直线，试求这些柱面的方程。解：（1）从方程中消去，得到：即：此即为要求的柱面方程。（2）取准线上一点，过且平行于直线的直线方程为：而在准线上，所以上式中消去后得到：此即为要求的柱面方程。2而在准线上，所以：消去，得到：此即为所求的方程。3、求过三条平行直线的圆柱面方程。解：过又过准线上一点，且方向为的直线方程为：将此式代入准线方程，并消去得到：此即为所求的圆柱面的方程。4、已知柱面的准线为，母线的方向平行于矢量，试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为：与式中的为参数。证明：对柱面上任一点，过的母线与准线交于点，则，即1、求顶点在原点，准线为的锥面方程。解：设为锥面上任一点，过与的直线为：设其与准线交于，即存在，使，将它们代入准线方程，并消去参数，得：即：此为所要求的锥